Subgroups — #27547222

Order 13568.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1108 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20277343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811133	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810498	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810481	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
99	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
112	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
120	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
126	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
127	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#13133185	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	#13133182	—	4	2	no	—
148	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
151	#13133176	—	4	2	no	—
152	#13133175	—	4	2	no	—
153	#13133175	—	4	2	no	—
154	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
225	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	#11719947	—	4	16	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
325	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	#11719921	—	4	1	no	—
345	#11719921	—	4	1	no	—
346	#11719921	—	4	2	no	—
347	#11719921	—	4	1	no	—
348	#11719921	—	4	1	no	—
349	#11719921	—	4	2	no	—
350	#11719921	—	4	1	no	—
351	#11719921	—	4	1	no	—
352	#11719921	—	4	1	no	—
353	#11719921	—	4	1	no	—
354	#11719921	—	4	2	no	—
355	#11719921	—	4	2	no	—
356	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
357	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
358	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
362	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
363	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
365	#11719919	—	4	2	no	—
366	#11719919	—	4	2	no	—
367	#11719919	—	4	2	no	—
368	#11719919	—	4	2	no	—
369	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
370	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
415	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
417	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
447	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
478	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
479	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
482	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
483	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
484	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
485	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
486	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
487	#34391	—	53	1	no	maximal, Sylow
488	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
516	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
517	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
518	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
519	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
520	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
521	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
522	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
523	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
524	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
525	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
526	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
527	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
528	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
529	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
530	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
531	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
532	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
533	Dic₅₃	—	2	4	no	—
534	Dic₅₃	—	2	2	no	—
535	Dic₅₃	—	2	2	no	—
536	Dic₅₃	—	2	4	no	—
537	Dic₅₃	—	4	2	no	—
538	Dic₅₃	—	4	1	no	—
539	Dic₅₃	—	4	1	no	—
540	Dic₅₃	—	4	1	no	—
541	Dic₅₃	—	4	2	no	—
542	Dic₅₃	—	4	1	no	—
543	C₂×#525	—	53	1	no	—
544	#2375	—	53	2	no	—
545	#2375	—	53	2	no	—
546	#2363	—	53	1	no	—
547	#2363	—	53	1	no	—
548	#2362	—	53	1	no	—
549	#2362	—	53	1	no	—
550	#2357	—	53	2	no	—
551	#2353	—	53	2	no	—
552	#2347	—	53	1	no	—
553	#2346	—	53	1	no	—
554	#2341	—	53	1	no	—
555	#2339	—	53	1	no	—
556	#2335	—	53	2	no	—
557	#2335	—	53	2	no	—
558	#2324	—	53	1	no	—
559	#2324	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
560	#2323	—	53	1	no	—
561	#2323	—	53	1	no	—
562	#2319	—	53	2	no	—
563	#2318	—	53	2	no	—
564	#2280	—	53	1	no	—
565	#2280	—	53	1	no	—
566	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
567	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
568	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₅₃	#3539	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₅₃	#3539	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅₃	#3540	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅₃	#3540	1	1	yes	characteristic
575	D₅₃	—	4	2	no	—
576	D₅₃	—	4	2	no	—
577	C₂²×#41	—	53	1	no	—
578	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
579	#525	—	53	16	no	—
580	C₂×#123	—	53	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
582	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
583	C₂×#121	—	53	1	no	—
584	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×#120	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
588	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
592	C₂×#117	—	53	1	no	—
593	C₂×#117	—	53	1	no	—
594	C₂×#117	—	53	1	no	—
595	C₂×#117	—	53	1	no	—
596	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	#391	—	53	1	no	—
598	#391	—	53	1	no	—
599	#390	—	53	2	no	—
600	#390	—	53	1	no	—
601	#390	—	53	2	no	—
602	#390	—	53	2	no	—
603	#390	—	53	2	no	—
604	#390	—	53	2	no	—
605	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
606	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
607	#389	—	53	2	no	—
608	#389	—	53	1	no	—
609	#389	—	53	1	no	—
610	#389	—	53	1	no	—
611	#389	—	53	2	no	—
612	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
613	#388	—	53	2	no	—
614	#388	—	53	2	no	—
615	#388	—	53	2	no	—
616	#388	—	53	2	no	—
617	#388	—	53	2	no	—
618	#388	—	53	2	no	—
619	#388	—	53	2	no	—
620	#388	—	53	2	no	—
621	#388	—	53	2	no	—
622	#388	—	53	2	no	—
623	#388	—	53	2	no	—
624	#388	—	53	2	no	—
625	#388	—	53	2	no	—
626	#388	—	53	2	no	—
627	#388	—	53	2	no	—
628	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
629	#387	—	53	2	no	—
630	#387	—	53	2	no	—
631	#387	—	53	2	no	—
632	#387	—	53	2	no	—
633	#386	—	53	2	no	—
634	#386	—	53	2	no	—
635	#386	—	53	2	no	—
636	#386	—	53	2	no	—
637	#386	—	53	2	no	—
638	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
639	#385	—	53	2	no	—
640	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
641	#383	—	53	2	no	—
642	#382	—	53	2	no	—
643	#381	—	53	2	no	—
644	#381	—	53	1	no	—
645	#381	—	53	1	no	—
646	#381	—	53	2	no	—
647	#380	—	53	1	no	—
648	#380	—	53	1	no	—
649	#380	—	53	1	no	—
650	#380	—	53	1	no	—
651	#380	—	53	1	no	—
652	#380	—	53	1	no	—
653	#380	—	53	1	no	—
654	#380	—	53	2	no	—
655	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	#379	—	53	1	no	—
657	#379	—	53	1	no	—
658	#379	—	53	2	no	—
659	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
666	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
671	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
672	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
675	#376	—	53	2	no	—
676	C₂×#95	—	53	2	no	—
677	C₅₃	#34391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
678	C₂⁵	—	53	1	no	—
679	C₂×#41	—	53	8	no	—
680	C₂×#41	—	212	2	no	—
681	C₂×#41	—	212	2	no	—
682	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
683	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
688	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
690	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
691	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
692	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
693	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	#123	—	53	16	no	—
700	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
701	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
702	#121	—	53	8	no	—
703	#121	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
704	#120	—	53	16	no	—
705	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
706	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
707	C₄×D₄	—	4	2	no	—
708	C₄×D₄	—	53	16	no	—
709	C₄×D₄	—	53	16	no	—
710	C₄×D₄	—	212	2	no	—
711	#117	—	4	2	no	—
712	#117	—	53	8	no	—
713	#117	—	212	2	no	—
714	#117	—	212	2	no	—
715	#117	—	212	2	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
764	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
765	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
766	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
767	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
768	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
769	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
770	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
771	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
772	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
773	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
774	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	#95	—	53	1	no	—
777	#95	—	53	2	no	—
778	#95	—	53	2	no	—
779	#95	—	53	2	no	—
780	#95	—	53	1	no	—
781	#95	—	53	2	no	—
782	#95	—	53	1	no	—
783	#95	—	53	1	no	—
784	#95	—	53	1	no	—
785	#95	—	53	2	no	—
786	#95	—	53	1	no	—
787	#95	—	53	1	no	—
788	#95	—	53	1	no	—
789	#95	—	53	2	no	—
790	#95	—	53	2	no	—
791	#95	—	53	2	no	—
792	#95	—	53	2	no	—
793	#95	—	53	2	no	—
794	#95	—	53	2	no	—
795	#95	—	53	2	no	—
796	#95	—	53	2	no	—
797	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
798	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
799	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
800	C₂⁴	—	53	1	no	—
801	C₂⁴	—	53	1	no	—
802	C₂⁴	—	53	4	no	—
803	C₂⁴	—	212	1	no	—
804	C₂⁴	—	212	1	no	—
805	C₂⁴	—	212	1	no	—
806	C₂⁴	—	212	1	no	—
807	C₂⁴	—	212	1	no	—
808	C₂⁴	—	212	1	no	—
809	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
811	#41	—	212	16	no	—
812	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
813	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
814	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
815	C₂×D₄	—	2	2	no	—
816	C₂×D₄	—	2	2	no	—
817	C₂×D₄	—	4	2	no	—
818	C₂×D₄	—	4	2	no	—
819	C₂×D₄	—	53	8	no	—
820	C₂×D₄	—	53	8	no	—
821	C₂×D₄	—	212	2	no	—
822	C₂×D₄	—	212	2	no	—
823	C₂×D₄	—	212	2	no	—
824	C₂×D₄	—	212	2	no	—
825	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
826	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
827	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
853	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
855	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
857	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
861	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
864	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
865	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
867	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
868	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
870	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
877	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
878	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
879	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
880	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
881	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
882	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
885	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
886	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
887	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
888	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
889	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
890	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
891	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
892	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
900	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
901	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
902	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
903	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
904	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
905	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
906	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
907	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
921	C₄²	—	2	2	no	—
922	C₄²	—	2	2	no	—
923	C₄²	—	4	2	no	—
924	C₄²	—	53	8	no	—
925	C₄²	—	106	2	no	—
926	C₄²	—	106	2	no	—
927	C₄²	—	212	2	no	—
928	C₄²	—	212	2	no	—
929	C₄²	—	212	2	no	—
930	C₄²	—	212	2	no	—
931	C₄²	—	212	2	no	—
932	C₄²	—	212	2	no	—
933	C₄²	—	212	2	no	—
934	C₂³	—	2	1	no	—
935	C₂³	—	2	2	no	—
936	C₂³	—	2	1	no	—
937	C₂³	—	2	2	no	—
938	C₂³	—	2	1	no	—
939	C₂³	—	2	2	no	—
940	C₂³	—	2	2	no	—
941	C₂³	—	2	2	no	—
942	C₂³	—	2	1	no	—
943	C₂³	—	2	1	no	—
944	C₂³	—	2	1	no	—
945	C₂³	—	2	2	no	—
946	C₂³	—	53	2	no	—
947	C₂³	—	53	2	no	—
948	C₂³	—	106	1	no	—
949	C₂³	—	106	1	no	—
950	C₂³	—	106	1	no	—
951	C₂³	—	106	1	no	—
952	C₂³	—	106	1	no	—
953	C₂³	—	106	1	no	—
954	C₂³	—	106	1	no	—
955	C₂³	—	106	1	no	—
956	C₂³	—	106	1	no	—
957	C₂³	—	106	1	no	—
958	C₂³	—	106	1	no	—
959	C₂³	—	106	1	no	—
960	C₂³	—	212	4	no	—
961	C₂³	—	212	4	no	—
962	C₂³	—	212	4	no	—
963	C₂³	—	212	4	no	—
964	C₂³	—	212	4	no	—
965	C₂³	—	212	4	no	—
966	C₂³	—	212	4	no	—
967	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
968	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
969	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
970	Q₈	—	106	8	no	—
971	D₄	—	2	8	no	—
972	D₄	—	4	8	no	—
973	D₄	—	212	8	no	—
974	D₄	—	212	8	no	—
975	C₂×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂×C₄	—	2	1	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	8	no	—
980	C₂×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂×C₄	—	2	1	no	—
982	C₂×C₄	—	2	1	no	—
983	C₂×C₄	—	2	1	no	—
984	C₂×C₄	—	2	2	no	—
985	C₂×C₄	—	2	2	no	—
986	C₂×C₄	—	2	1	no	—
987	C₂×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂×C₄	—	2	2	no	—
989	C₂×C₄	—	2	1	no	—
990	C₂×C₄	—	2	1	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	2	1	no	—
995	C₂×C₄	—	2	1	no	—
996	C₂×C₄	—	2	1	no	—
997	C₂×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂×C₄	—	8	4	no	—
999	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1032	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1033	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1034	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1035	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1036	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1037	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1038	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1039	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1040	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1041	C₂²	—	2	2	no	—
1042	C₂²	—	2	4	no	—
1043	C₂²	—	2	2	no	—
1044	C₂²	—	2	4	no	—
1045	C₂²	—	2	4	no	—
1046	C₂²	—	2	2	no	—
1047	C₂²	—	4	1	no	—
1048	C₂²	—	4	2	no	—
1049	C₂²	—	4	1	no	—
1050	C₂²	—	4	2	no	—
1051	C₂²	—	4	2	no	—
1052	C₂²	—	4	1	no	—
1053	C₂²	—	4	2	no	—
1054	C₂²	—	4	1	no	—
1055	C₂²	—	106	2	no	—
1056	C₂²	—	106	2	no	—
1057	C₂²	—	106	2	no	—
1058	C₂²	—	106	2	no	—
1059	C₂²	—	106	2	no	—
1060	C₂²	—	106	2	no	—
1061	C₂²	—	212	16	no	—
1062	C₂²	—	212	1	no	—
1063	C₂²	—	212	1	no	—
1064	C₂²	—	212	1	no	—
1065	C₂²	—	212	1	no	—
1066	C₂²	—	212	1	no	—
1067	C₂²	—	212	1	no	—
1068	C₂²	—	212	1	no	—
1069	C₂²	—	212	1	no	—
1070	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1071	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1072	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1073	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1074	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1075	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1076	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1077	C₄	—	2	2	no	—
1078	C₄	—	2	4	no	—
1079	C₄	—	4	1	no	—
1080	C₄	—	4	1	no	—
1081	C₄	—	4	2	no	—
1082	C₄	—	4	1	no	—
1083	C₄	—	4	2	no	—
1084	C₄	—	4	1	no	—
1085	C₄	—	106	2	no	—
1086	C₄	—	106	2	no	—
1087	C₄	—	106	4	no	—
1088	C₄	—	106	4	no	—
1089	C₄	—	212	2	no	—
1090	C₄	—	212	1	no	—
1091	C₄	—	212	1	no	—
1092	C₄	—	212	1	no	—
1093	C₄	—	212	2	no	—
1094	C₄	—	212	1	no	—
1095	C₄	#16811095	1	4	yes	—
1096	C₂	—	4	2	no	—
1097	C₂	—	4	4	no	—
1098	C₂	—	212	2	no	—
1099	C₂	—	212	2	no	—
1100	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
1101	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
1102	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
1103	C₂	#20288968	1	1	yes	characteristic
1104	C₂	#20288974	1	1	yes	characteristic
1105	C₂	#20288981	1	1	yes	characteristic
1106	C₂	#20288987	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2324	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811133	C₂
hypercenter	#2324	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34391
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277853	C₂	semidirect
3. #20277852	C₂	semidirect
4. #20277758	C₂	semidirect
5. #20277749	C₂	semidirect
6. #20277744	C₂	semidirect
7. #20277741	C₂	semidirect
8. #20277687	C₂	semidirect
9. #20277653	C₂	semidirect
10. #20277604	C₂	semidirect
11. #20277599	C₂	semidirect
12. #20277554	C₂	semidirect
13. #20277540	C₂	semidirect
14. #20277512	C₂	semidirect
15. #20277500	C₂	semidirect
16. #20277410	C₂	semidirect
17. #20277397	C₂	semidirect
18. #20277393	C₂	semidirect
19. #20277356	C₂	semidirect
20. #20277343	C₂	semidirect
21. #20277097	C₂	semidirect
22. #20277094	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2324	C₂	semidirect
26. #16811133	C₄	semidirect
32. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
35. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. #16810529	C₂²	semidirect
42. #16810528	C₂²	semidirect
44. #16810526	C₂²	semidirect
49. #16810522	C₂²	semidirect
50. #16810521	C₂²	semidirect
51. #16810520	C₂²	semidirect
52. #16810519	C₂²	semidirect
53. #16810518	C₂²	semidirect
56. #16810517	C₂²	semidirect
57. #16810516	C₂²	semidirect
68. #16810511	C₂²	semidirect
69. #16810510	C₂²	semidirect
70. #16810508	C₂²	semidirect
71. #16810506	C₂²	semidirect
72. #16810504	C₂²	semidirect
78. #16810498	C₂²	semidirect
79. #16810490	C₂²	semidirect
80. #16810488	C₂²	semidirect
84. #16810484	C₂²	semidirect
86. #16810481	C₂²	semidirect
96. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
97. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
98. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
99. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
100. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
101. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
103. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
104. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
109. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
111. #16810468	C₂²	semidirect
112. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
119. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
136. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
141. #13133199	C₂×C₄	semidirect
142. #13133197	C₂×C₄	semidirect
143. #13133196	C₂×C₄	semidirect
145. #13133185	C₂×C₄	semidirect
149. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. #13133177	C₂×C₄	semidirect
154. #13133175	C₂×C₄	semidirect
559. #2324	D₅₃	semidirect
591. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
606. #390	C₂×D₅₃	semidirect
612. #389	C₂×D₅₃	semidirect
628. #388	C₂×D₅₃	semidirect
640. #385	C₂×D₅₃	semidirect
665. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
677. C₅₃	#34391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811133	2
#20277853	2
#20277852	2
#20277758	2
#20277749	2
#20277744	2
#20277741	2
#20277687	2
#20277653	2
#20277604	2
#20277599	2
#20277554	2
#20277540	2
#20277512	2
#20277500	2
#20277410	2
#20277397	2
#20277393	2
#20277356	2
#20277343	2
#20277097	2
#20277094	2
C₅₃×#2324	2
#34391	53