Subgroups — #27547229

Order 13568.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277855	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811135	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810519	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810508	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810506	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810482	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133201	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
105	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
106	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#13133182	—	4	4	no	—
108	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
109	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	#13133175	—	4	4	no	—
112	#13133174	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	#11719945	—	4	16	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	#11719921	—	4	4	no	—
231	#11719921	—	4	2	no	—
232	#11719921	—	4	2	no	—
233	#11719921	—	4	4	no	—
234	#11719921	—	4	4	no	—
235	#11719921	—	4	2	no	—
236	#11719921	—	4	2	no	—
237	#11719921	—	4	4	no	—
238	#11719921	—	4	4	no	—
239	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#11719919	—	4	2	no	—
248	#11719919	—	4	2	no	—
249	#11719919	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
299	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	D₂₁₂	—	2	8	no	—
317	D₂₁₂	—	4	8	no	—
318	D₂₁₂	—	4	8	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
320	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
325	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
326	#34391	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
336	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
360	Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	Dic₅₃	—	4	4	no	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×#525	—	53	1	no	—
367	#2375	—	53	4	no	—
368	#2363	—	53	2	no	—
369	#2362	—	53	2	no	—
370	#2357	—	53	2	no	—
371	#2353	—	53	2	no	—
372	#2347	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#2346	—	53	1	no	—
374	#2341	—	53	1	no	—
375	#2339	—	53	1	no	—
376	#2335	—	53	4	no	—
377	#2324	—	53	2	no	—
378	#2323	—	53	2	no	—
379	#2319	—	53	2	no	—
380	#2318	—	53	2	no	—
381	#2280	—	53	1	no	—
382	#2280	—	53	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3539	1	2	yes	—
388	C₂×C₅₃	#3540	1	2	yes	—
389	D₅₃	—	4	4	no	—
390	D₅₃	—	4	2	no	—
391	D₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×#41	—	53	1	no	—
393	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
394	#525	—	53	16	no	—
395	C₂×#123	—	53	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂×#121	—	53	1	no	—
399	C₂×#121	—	53	1	no	—
400	C₂×#120	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×#117	—	53	2	no	—
406	C₂×#117	—	53	2	no	—
407	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#391	—	53	2	no	—
409	#390	—	53	4	no	—
410	#390	—	53	2	no	—
411	#390	—	53	4	no	—
412	#390	—	53	4	no	—
413	#389	—	53	4	no	—
414	#389	—	53	2	no	—
415	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
416	#388	—	53	4	no	—
417	#388	—	53	4	no	—
418	#388	—	53	4	no	—
419	#388	—	53	4	no	—
420	#388	—	53	4	no	—
421	#388	—	53	4	no	—
422	#388	—	53	4	no	—
423	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
424	#387	—	53	4	no	—
425	#387	—	53	4	no	—
426	#386	—	53	4	no	—
427	#386	—	53	4	no	—
428	#386	—	53	4	no	—
429	#385	—	53	4	no	—
430	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
431	#382	—	53	2	no	—
432	#381	—	53	2	no	—
433	#381	—	53	2	no	—
434	#381	—	53	1	no	—
435	#381	—	53	1	no	—
436	#380	—	53	1	no	—
437	#380	—	53	2	no	—
438	#380	—	53	2	no	—
439	#380	—	53	1	no	—
440	#380	—	53	1	no	—
441	#380	—	53	2	no	—
442	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#379	—	53	2	no	—
444	#379	—	53	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
448	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	#376	—	53	2	no	—
457	C₂×#95	—	53	2	no	—
458	C₅₃	#34391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂⁵	—	53	1	no	—
460	C₂×#41	—	53	8	no	—
461	C₂×#41	—	212	4	no	—
462	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	#123	—	53	16	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
480	#121	—	53	8	no	—
481	#121	—	53	8	no	—
482	#120	—	53	16	no	—
483	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
484	C₄×D₄	—	53	16	no	—
485	C₄×D₄	—	53	16	no	—
486	C₄×D₄	—	212	4	no	—
487	#117	—	212	4	no	—
488	#117	—	212	4	no	—
489	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	#95	—	53	2	no	—
527	#95	—	53	4	no	—
528	#95	—	53	1	no	—
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	—	53	1	no	—
531	#95	—	53	2	no	—
532	#95	—	53	2	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
539	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂⁴	—	53	1	no	—
542	C₂⁴	—	53	1	no	—
543	C₂⁴	—	53	2	no	—
544	C₂⁴	—	53	4	no	—
545	C₂⁴	—	212	2	no	—
546	C₂⁴	—	212	1	no	—
547	C₂⁴	—	212	2	no	—
548	C₂⁴	—	212	1	no	—
549	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#41	—	212	16	no	—
551	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	53	8	no	—
554	C₂×D₄	—	53	4	no	—
555	C₂×D₄	—	53	8	no	—
556	C₂×D₄	—	53	8	no	—
557	C₂×D₄	—	106	4	no	—
558	C₂×D₄	—	212	2	no	—
559	C₂×D₄	—	212	4	no	—
560	C₂×D₄	—	212	2	no	—
561	C₂×D₄	—	212	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	4	4	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₄²	—	212	4	no	—
626	C₄²	—	212	4	no	—
627	C₄²	—	212	4	no	—
628	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	53	2	no	—
634	C₂³	—	53	2	no	—
635	C₂³	—	53	4	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	106	2	no	—
638	C₂³	—	106	4	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	—	106	1	no	—
641	C₂³	—	106	1	no	—
642	C₂³	—	106	2	no	—
643	C₂³	—	106	4	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	1	no	—
646	C₂³	—	106	2	no	—
647	C₂³	—	106	1	no	—
648	C₂³	—	212	4	no	—
649	C₂³	—	212	4	no	—
650	C₂³	—	212	4	no	—
651	C₂³	—	212	8	no	—
652	C₂³	—	212	8	no	—
653	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	106	8	no	—
656	D₄	—	106	8	no	—
657	D₄	—	212	8	no	—
658	D₄	—	212	8	no	—
659	D₄	—	212	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	8	no	—
681	C₂×C₄	—	106	8	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	424	8	no	—
692	C₂×C₄	—	212	4	no	—
693	C₂×C₄	—	212	4	no	—
694	C₂×C₄	—	212	8	no	—
695	C₂×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	106	2	no	—
707	C₂²	—	106	2	no	—
708	C₂²	—	106	4	no	—
709	C₂²	—	106	2	no	—
710	C₂²	—	106	4	no	—
711	C₂²	—	106	2	no	—
712	C₂²	—	106	2	no	—
713	C₂²	—	106	4	no	—
714	C₂²	—	106	2	no	—
715	C₂²	—	212	16	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	—	212	2	no	—
718	C₂²	—	212	4	no	—
719	C₂²	—	212	4	no	—
720	C₂²	—	212	2	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
724	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
726	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	106	2	no	—
734	C₄	—	106	2	no	—
735	C₄	—	106	4	no	—
736	C₄	—	212	2	no	—
737	C₄	—	212	4	no	—
738	C₄	—	212	2	no	—
739	C₄	#16811097	1	4	yes	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	212	2	no	—
742	C₂	—	212	2	no	—
743	C₂	—	212	4	no	—
744	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#20288972	1	2	yes	—
748	C₂	#20288991	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2347	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811135	C₂
hypercenter	#2347	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34391
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277855	C₂	semidirect
3. #20277752	C₂	semidirect
4. #20277744	C₂	semidirect
5. #20277686	C₂	semidirect
6. #20277648	C₂	semidirect
7. #20277600	C₂	semidirect
8. #20277552	C₂	semidirect
9. #20277546	C₂	semidirect
10. #20277510	C₂	semidirect
11. #20277409	C₂	semidirect
12. #20277395	C₂	semidirect
13. #20277353	C₂	semidirect
14. #20277346	C₂	semidirect
15. #20277097	C₂	semidirect
16. #20277096	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2347	C₂	semidirect
20. #16811135	C₄	semidirect
27. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
33. #16810529	C₂²	semidirect
36. #16810524	C₂²	semidirect
38. #16810522	C₂²	semidirect
39. #16810519	C₂²	semidirect
43. #16810514	C₂²	semidirect
45. #16810513	C₂²	semidirect
47. #16810508	C₂²	semidirect
48. #16810506	C₂²	semidirect
52. #16810497	C₂²	semidirect
53. #16810489	C₂²	semidirect
57. #16810485	C₂²	semidirect
61. #16810482	C₂²	semidirect
66. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
72. #16810470	C₂²	semidirect
73. #16810470	C₂²	semidirect
74. #16810469	C₂²	semidirect
75. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
94. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. #13133201	C₂×C₄	semidirect
102. #13133197	C₂×C₄	semidirect
103. #13133197	C₂×C₄	semidirect
106. #13133187	C₂×C₄	semidirect
109. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
110. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
150. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
372. #2347	D₅₃	semidirect
415. #389	C₂×D₅₃	semidirect
430. #383	C₂×D₅₃	semidirect
447. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
448. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
458. C₅₃	#34391	semidirect
489. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811135	2
#20277855	2
#20277752	2
#20277744	2
#20277686	2
#20277648	2
#20277600	2
#20277552	2
#20277546	2
#20277510	2
#20277409	2
#20277395	2
#20277353	2
#20277346	2
#20277097	2
#20277096	2
C₅₃×#2347	2
#34391	53