Subgroups — #27547231

Order 13568.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1050 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20277095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811132	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133202	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133199	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133194	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133190	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133189	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133187	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810527	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810523	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810498	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
96	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
103	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
126	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#13133194	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	#13133189	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	#13133187	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#13133182	—	4	4	no	—
153	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	#13133177	—	4	4	no	—
157	#13133175	—	4	4	no	—
158	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	#13133173	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	#11719945	—	4	16	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
294	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
295	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
296	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	#11719921	—	4	2	no	—
333	#11719921	—	4	2	no	—
334	#11719921	—	4	2	no	—
335	#11719921	—	4	2	no	—
336	#11719921	—	4	2	no	—
337	#11719921	—	4	2	no	—
338	#11719921	—	4	2	no	—
339	#11719921	—	4	2	no	—
340	#11719921	—	4	2	no	—
341	#11719921	—	4	2	no	—
342	#11719921	—	4	2	no	—
343	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	#11719919	—	2	4	no	—
353	#11719919	—	2	4	no	—
354	#11719919	—	4	2	no	—
355	#11719919	—	4	2	no	—
356	#11719919	—	4	2	no	—
357	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
398	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
450	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
451	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
452	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
456	D₂₁₂	—	4	4	no	—
457	D₂₁₂	—	4	4	no	—
458	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
459	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
460	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
461	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
462	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
463	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
464	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
465	#34391	—	53	1	no	maximal, Sylow
466	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
480	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
491	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
492	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
497	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
503	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
505	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
506	Dic₅₃	—	2	2	no	—
507	Dic₅₃	—	2	2	no	—
508	Dic₅₃	—	2	2	no	—
509	Dic₅₃	—	2	2	no	—
510	Dic₅₃	—	4	2	no	—
511	Dic₅₃	—	4	2	no	—
512	Dic₅₃	—	4	2	no	—
513	Dic₅₃	—	4	2	no	—
514	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
515	C₂×#525	—	53	1	no	—
516	#2375	—	53	2	no	—
517	#2375	—	53	2	no	—
518	#2363	—	53	2	no	—
519	#2362	—	53	2	no	—
520	#2357	—	53	1	no	—
521	#2357	—	53	1	no	—
522	#2353	—	53	1	no	—
523	#2353	—	53	1	no	—
524	#2347	—	53	1	no	—
525	#2346	—	53	1	no	—
526	#2341	—	53	1	no	—
527	#2339	—	53	1	no	—
528	#2335	—	53	2	no	—
529	#2335	—	53	2	no	—
530	#2324	—	53	2	no	—
531	#2323	—	53	2	no	—
532	#2319	—	53	1	no	—
533	#2319	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
534	#2318	—	53	1	no	—
535	#2318	—	53	1	no	—
536	#2280	—	53	1	no	—
537	#2280	—	53	1	no	—
538	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
539	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
540	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₅₃	#3539	1	2	yes	—
544	C₂×C₅₃	#3540	1	2	yes	—
545	D₅₃	—	4	2	no	—
546	D₅₃	—	4	2	no	—
547	D₅₃	—	4	2	no	—
548	C₂²×#41	—	53	1	no	—
549	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
550	#525	—	53	16	no	—
551	C₂×#123	—	53	1	no	—
552	C₂×#123	—	53	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
555	C₂×#121	—	53	1	no	—
556	C₂×#121	—	53	1	no	—
557	C₂×#120	—	53	1	no	—
558	C₂×#120	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×#117	—	53	2	no	—
566	C₂×#117	—	53	2	no	—
567	C₂×#117	—	53	1	no	—
568	#391	—	53	2	no	—
569	#390	—	53	2	no	—
570	#390	—	53	2	no	—
571	#390	—	53	2	no	—
572	#390	—	53	2	no	—
573	#390	—	53	2	no	—
574	#390	—	53	2	no	—
575	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
576	#389	—	53	2	no	—
577	#389	—	53	2	no	—
578	#389	—	53	2	no	—
579	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
580	#388	—	53	2	no	—
581	#388	—	53	2	no	—
582	#388	—	53	2	no	—
583	#388	—	53	2	no	—
584	#388	—	53	2	no	—
585	#388	—	53	2	no	—
586	#388	—	53	2	no	—
587	#388	—	53	2	no	—
588	#388	—	53	2	no	—
589	#388	—	53	2	no	—
590	#388	—	53	2	no	—
591	#388	—	53	2	no	—
592	#388	—	53	2	no	—
593	#388	—	53	2	no	—
594	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
595	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
596	#387	—	53	2	no	—
597	#387	—	53	2	no	—
598	#387	—	53	2	no	—
599	#387	—	53	2	no	—
600	#386	—	53	2	no	—
601	#386	—	53	2	no	—
602	#386	—	53	2	no	—
603	#386	—	53	2	no	—
604	#386	—	53	2	no	—
605	#386	—	53	2	no	—
606	#385	—	53	2	no	—
607	#385	—	53	2	no	—
608	#383	—	53	1	no	—
609	#383	—	53	1	no	—
610	#382	—	53	1	no	—
611	#382	—	53	1	no	—
612	#381	—	53	1	no	—
613	#381	—	53	1	no	—
614	#381	—	53	1	no	—
615	#381	—	53	1	no	—
616	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
618	#380	—	53	1	no	—
619	#380	—	53	2	no	—
620	#380	—	53	1	no	—
621	#380	—	53	2	no	—
622	#380	—	53	1	no	—
623	#380	—	53	1	no	—
624	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
626	#379	—	53	2	no	—
627	#379	—	53	2	no	—
628	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
634	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
639	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
641	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
643	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
644	#376	—	53	1	no	—
645	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
646	C₂×#95	—	53	1	no	—
647	C₂×#95	—	53	1	no	—
648	C₅₃	#34391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
649	C₂⁵	—	53	1	no	—
650	C₂×#41	—	53	8	no	—
651	C₂×#41	—	212	4	no	—
652	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
653	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
654	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
655	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
659	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
664	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
670	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	#123	—	53	8	no	—
673	#123	—	53	8	no	—
674	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
675	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
676	#121	—	53	8	no	—
677	#121	—	53	8	no	—
678	#120	—	53	8	no	—
679	#120	—	53	8	no	—
680	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
681	C₄×D₄	—	53	8	no	—
682	C₄×D₄	—	53	8	no	—
683	C₄×D₄	—	53	8	no	—
684	C₄×D₄	—	212	4	no	—
685	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
686	#117	—	53	8	no	—
687	#117	—	212	4	no	—
688	#117	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	#95	—	53	1	no	—
746	#95	—	53	1	no	—
747	#95	—	53	2	no	—
748	#95	—	53	2	no	—
749	#95	—	53	2	no	—
750	#95	—	53	1	no	—
751	#95	—	53	2	no	—
752	#95	—	53	1	no	—
753	#95	—	53	2	no	—
754	#95	—	53	2	no	—
755	#95	—	53	2	no	—
756	#95	—	53	2	no	—
757	#95	—	53	2	no	—
758	#95	—	53	2	no	—
759	#95	—	53	2	no	—
760	#95	—	53	2	no	—
761	#95	—	53	2	no	—
762	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
763	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
765	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂⁴	—	53	1	no	—
770	C₂⁴	—	53	1	no	—
771	C₂⁴	—	53	1	no	—
772	C₂⁴	—	53	4	no	—
773	C₂⁴	—	212	2	no	—
774	C₂⁴	—	212	1	no	—
775	C₂⁴	—	212	2	no	—
776	C₂⁴	—	212	1	no	—
777	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	#41	—	212	16	no	—
780	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
781	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
782	C₂×D₄	—	4	2	no	—
783	C₂×D₄	—	53	4	no	—
784	C₂×D₄	—	53	4	no	—
785	C₂×D₄	—	53	4	no	—
786	C₂×D₄	—	53	4	no	—
787	C₂×D₄	—	53	4	no	—
788	C₂×D₄	—	53	4	no	—
789	C₂×D₄	—	106	4	no	—
790	C₂×D₄	—	212	1	no	—
791	C₂×D₄	—	212	1	no	—
792	C₂×D₄	—	212	2	no	—
793	C₂×D₄	—	212	1	no	—
794	C₂×D₄	—	212	2	no	—
795	C₂×D₄	—	212	1	no	—
796	C₂×D₄	—	212	2	no	—
797	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
798	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
807	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
808	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
816	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
817	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
825	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
828	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
829	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
830	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
832	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
833	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
834	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
835	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
836	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
837	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
839	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
842	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
843	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
844	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
845	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
846	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
847	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
848	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
849	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
852	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
853	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
854	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
855	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
856	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
857	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
882	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
883	C₄²	—	4	2	no	—
884	C₄²	—	4	2	no	—
885	C₄²	—	53	4	no	—
886	C₄²	—	106	4	no	—
887	C₄²	—	106	4	no	—
888	C₄²	—	212	2	no	—
889	C₄²	—	212	2	no	—
890	C₄²	—	212	2	no	—
891	C₄²	—	212	2	no	—
892	C₄²	—	212	2	no	—
893	C₄²	—	212	2	no	—
894	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
895	C₂³	—	2	2	no	—
896	C₂³	—	2	2	no	—
897	C₂³	—	2	1	no	—
898	C₂³	—	2	1	no	—
899	C₂³	—	2	2	no	—
900	C₂³	—	2	2	no	—
901	C₂³	—	2	1	no	—
902	C₂³	—	2	1	no	—
903	C₂³	—	53	2	no	—
904	C₂³	—	53	2	no	—
905	C₂³	—	53	2	no	—
906	C₂³	—	106	2	no	—
907	C₂³	—	106	2	no	—
908	C₂³	—	106	2	no	—
909	C₂³	—	106	1	no	—
910	C₂³	—	106	1	no	—
911	C₂³	—	106	1	no	—
912	C₂³	—	106	2	no	—
913	C₂³	—	106	2	no	—
914	C₂³	—	106	2	no	—
915	C₂³	—	106	1	no	—
916	C₂³	—	106	1	no	—
917	C₂³	—	106	1	no	—
918	C₂³	—	212	4	no	—
919	C₂³	—	212	4	no	—
920	C₂³	—	212	4	no	—
921	C₂³	—	212	8	no	—
922	C₂³	—	212	8	no	—
923	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
924	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
925	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	Q₈	—	106	8	no	—
927	D₄	—	4	4	no	—
928	D₄	—	106	8	no	—
929	D₄	—	212	4	no	—
930	D₄	—	212	4	no	—
931	D₄	—	212	4	no	—
932	D₄	—	212	4	no	—
933	D₄	—	212	4	no	—
934	C₂×C₄	—	2	2	no	—
935	C₂×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂×C₄	—	2	1	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	2	2	no	—
951	C₂×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂×C₄	—	4	4	no	—
953	C₂×C₄	—	4	4	no	—
954	C₂×C₄	—	53	2	no	—
955	C₂×C₄	—	53	4	no	—
956	C₂×C₄	—	53	2	no	—
957	C₂×C₄	—	53	2	no	—
958	C₂×C₄	—	53	2	no	—
959	C₂×C₄	—	53	2	no	—
960	C₂×C₄	—	106	8	no	—
961	C₂×C₄	—	106	8	no	—
962	C₂×C₄	—	106	8	no	—
963	C₂×C₄	—	106	2	no	—
964	C₂×C₄	—	106	2	no	—
965	C₂×C₄	—	106	1	no	—
966	C₂×C₄	—	106	2	no	—
967	C₂×C₄	—	106	1	no	—
968	C₂×C₄	—	106	2	no	—
969	C₂×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂×C₄	—	106	2	no	—
971	C₂×C₄	—	106	2	no	—
972	C₂×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂×C₄	—	106	2	no	—
976	C₂×C₄	—	106	2	no	—
977	C₂×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂×C₄	—	424	4	no	—
981	C₂×C₄	—	424	4	no	—
982	C₂×C₄	—	212	4	no	—
983	C₂×C₄	—	212	4	no	—
984	C₂×C₄	—	212	4	no	—
985	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
986	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
987	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
988	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
989	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
990	C₂²	—	2	2	no	—
991	C₂²	—	2	2	no	—
992	C₂²	—	2	2	no	—
993	C₂²	—	2	2	no	—
994	C₂²	—	2	2	no	—
995	C₂²	—	2	2	no	—
996	C₂²	—	4	2	no	—
997	C₂²	—	4	2	no	—
998	C₂²	—	4	2	no	—
999	C₂²	—	4	2	no	—
1000	C₂²	—	106	2	no	—
1001	C₂²	—	106	2	no	—
1002	C₂²	—	106	2	no	—
1003	C₂²	—	106	2	no	—
1004	C₂²	—	106	2	no	—
1005	C₂²	—	106	2	no	—
1006	C₂²	—	106	2	no	—
1007	C₂²	—	106	2	no	—
1008	C₂²	—	106	2	no	—
1009	C₂²	—	212	16	no	—
1010	C₂²	—	212	2	no	—
1011	C₂²	—	212	2	no	—
1012	C₂²	—	212	2	no	—
1013	C₂²	—	212	2	no	—
1014	C₂²	—	212	2	no	—
1015	C₂²	—	212	2	no	—
1016	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
1018	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1019	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
1020	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1021	C₄	—	2	2	no	—
1022	C₄	—	2	2	no	—
1023	C₄	—	2	2	no	—
1024	C₄	—	2	2	no	—
1025	C₄	—	2	2	no	—
1026	C₄	—	4	2	no	—
1027	C₄	—	4	2	no	—
1028	C₄	—	4	2	no	—
1029	C₄	—	4	2	no	—
1030	C₄	—	53	4	no	—
1031	C₄	—	106	2	no	—
1032	C₄	—	106	2	no	—
1033	C₄	—	106	2	no	—
1034	C₄	—	106	2	no	—
1035	C₄	—	212	2	no	—
1036	C₄	—	212	2	no	—
1037	C₄	—	212	2	no	—
1038	C₄	—	212	2	no	—
1039	C₂	—	4	2	no	—
1040	C₂	—	4	2	no	—
1041	C₂	—	212	2	no	—
1042	C₂	—	212	2	no	—
1043	C₂	—	212	2	no	—
1044	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1045	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
1046	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
1047	C₂	#20288967	1	2	yes	—
1048	C₂	#20288980	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2319	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811132	C₂
hypercenter	#2319	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34391
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2319

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277855	C₂	semidirect
3. #20277852	C₂	semidirect
4. #20277750	C₂	semidirect
5. #20277739	C₂	semidirect
6. #20277686	C₂	semidirect
7. #20277683	C₂	semidirect
8. #20277657	C₂	semidirect
9. #20277656	C₂	semidirect
10. #20277609	C₂	semidirect
11. #20277601	C₂	semidirect
12. #20277552	C₂	semidirect
13. #20277539	C₂	semidirect
14. #20277512	C₂	semidirect
15. #20277508	C₂	semidirect
16. #20277403	C₂	semidirect
17. #20277392	C₂	semidirect
18. #20277357	C₂	semidirect
19. #20277348	C₂	semidirect
20. #20277344	C₂	semidirect
21. #20277097	C₂	semidirect
22. #20277095	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2319	C₂	semidirect
26. #16811132	C₄	semidirect
35. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
43. #16810527	C₂²	semidirect
49. #16810523	C₂²	semidirect
50. #16810520	C₂²	semidirect
51. #16810518	C₂²	semidirect
52. #16810518	C₂²	semidirect
61. #16810513	C₂²	semidirect
62. #16810513	C₂²	semidirect
66. #16810511	C₂²	semidirect
67. #16810510	C₂²	semidirect
68. #16810509	C₂²	semidirect
69. #16810506	C₂²	semidirect
70. #16810504	C₂²	semidirect
77. #16810498	C₂²	semidirect
78. #16810497	C₂²	semidirect
79. #16810491	C₂²	semidirect
80. #16810490	C₂²	semidirect
81. #16810489	C₂²	semidirect
82. #16810487	C₂²	semidirect
86. #16810485	C₂²	semidirect
91. #16810482	C₂²	semidirect
95. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
96. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
97. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
98. #16810474	C₂²	semidirect
99. #16810474	C₂²	semidirect
101. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
102. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
103. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
109. #16810470	C₂²	semidirect
110. #16810468	C₂²	semidirect
111. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
112. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
115. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
119. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
122. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
123. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
137. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. #13133202	C₂×C₄	semidirect
145. #13133199	C₂×C₄	semidirect
146. #13133195	C₂×C₄	semidirect
147. #13133194	C₂×C₄	semidirect
150. #13133187	C₂×C₄	semidirect
151. #13133185	C₂×C₄	semidirect
153. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
154. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
155. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
158. #13133174	C₂×C₄	semidirect
223. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
533. #2319	D₅₃	semidirect
579. #389	C₂×D₅₃	semidirect
595. #388	C₂×D₅₃	semidirect
617. #381	C₂×D₅₃	semidirect
625. #380	C₂×D₅₃	semidirect
633. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
645. #376	C₂×D₅₃	semidirect
648. C₅₃	#34391	semidirect
685. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811132	2
#20277855	2
#20277852	2
#20277750	2
#20277739	2
#20277686	2
#20277683	2
#20277657	2
#20277656	2
#20277609	2
#20277601	2
#20277552	2
#20277539	2
#20277512	2
#20277508	2
#20277403	2
#20277392	2
#20277357	2
#20277348	2
#20277344	2
#20277097	2
#20277095	2
C₅₃×#2319	2
#34391	53