Subgroups — #27547234

Order 13568.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277853	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811130	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810510	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810505	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
80	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133198	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
95	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#13133185	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#13133175	—	4	4	no	—
105	#13133174	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	#11719921	—	4	2	no	—
231	#11719921	—	4	4	no	—
232	#11719921	—	4	2	no	—
233	#11719921	—	4	2	no	—
234	#11719921	—	4	2	no	—
235	#11719921	—	4	4	no	—
236	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	#11719919	—	4	4	no	—
243	#11719919	—	4	4	no	—
244	#11719919	—	4	2	no	—
245	#11719919	—	4	2	no	—
246	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
281	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
282	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
301	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
326	#34391	—	53	1	no	maximal, Sylow
327	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
341	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
358	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	Dic₅₃	—	4	4	no	—
365	Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₂×#525	—	53	1	no	—
367	#2375	—	53	4	no	—
368	#2363	—	53	2	no	—
369	#2362	—	53	2	no	—
370	#2357	—	53	2	no	—
371	#2353	—	53	2	no	—
372	#2347	—	53	1	no	—
373	#2346	—	53	1	no	—
374	#2341	—	53	1	no	—
375	#2339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#2335	—	53	4	no	—
377	#2324	—	53	2	no	—
378	#2323	—	53	2	no	—
379	#2319	—	53	2	no	—
380	#2318	—	53	2	no	—
381	#2280	—	53	1	no	—
382	#2280	—	53	1	no	—
383	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
384	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3539	1	2	yes	—
389	C₂×C₅₃	#3540	1	2	yes	—
390	D₅₃	—	4	2	no	—
391	D₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
394	#525	—	53	16	no	—
395	C₂×#123	—	53	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
398	C₂×#121	—	53	1	no	—
399	C₂×#121	—	53	1	no	—
400	C₂×#120	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
405	C₂×#117	—	53	1	no	—
406	C₂×#117	—	53	2	no	—
407	C₂×#117	—	53	2	no	—
408	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
409	#390	—	53	2	no	—
410	#390	—	53	4	no	—
411	#390	—	53	4	no	—
412	#390	—	53	4	no	—
413	#389	—	53	2	no	—
414	#389	—	53	2	no	—
415	#389	—	53	4	no	—
416	#388	—	53	4	no	—
417	#388	—	53	4	no	—
418	#388	—	53	4	no	—
419	#388	—	53	4	no	—
420	#388	—	53	4	no	—
421	#388	—	53	4	no	—
422	#388	—	53	4	no	—
423	#388	—	53	4	no	—
424	#387	—	53	4	no	—
425	#387	—	53	4	no	—
426	#386	—	53	4	no	—
427	#386	—	53	4	no	—
428	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
429	#385	—	53	4	no	—
430	#383	—	53	2	no	—
431	#382	—	53	2	no	—
432	#381	—	53	2	no	—
433	#381	—	53	1	no	—
434	#381	—	53	1	no	—
435	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
436	#380	—	53	2	no	—
437	#380	—	53	1	no	—
438	#380	—	53	2	no	—
439	#380	—	53	2	no	—
440	#380	—	53	1	no	—
441	#380	—	53	1	no	—
442	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	#379	—	53	2	no	—
444	#379	—	53	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	#376	—	53	2	no	—
457	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
458	C₅₃	#34391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
459	C₂⁵	—	53	1	no	—
460	C₂×#41	—	4	4	no	—
461	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
471	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
477	#123	—	53	16	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
480	#121	—	53	8	no	—
481	#121	—	53	8	no	—
482	#120	—	53	16	no	—
483	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
484	C₄×D₄	—	4	4	no	—
485	C₄×D₄	—	53	16	no	—
486	C₄×D₄	—	53	16	no	—
487	#117	—	53	8	no	—
488	#117	—	212	4	no	—
489	#117	—	212	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	#95	—	53	1	no	—
527	#95	—	53	4	no	—
528	#95	—	53	1	no	—
529	#95	—	53	2	no	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	2	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
539	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂⁴	—	53	1	no	—
542	C₂⁴	—	53	1	no	—
543	C₂⁴	—	53	4	no	—
544	C₂⁴	—	212	2	no	—
545	C₂⁴	—	212	1	no	—
546	C₂⁴	—	212	2	no	—
547	C₂⁴	—	212	1	no	—
548	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	#41	—	4	16	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
552	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	53	8	no	—
556	C₂×D₄	—	53	8	no	—
557	C₂×D₄	—	212	2	no	—
558	C₂×D₄	—	212	4	no	—
559	C₂×D₄	—	212	2	no	—
560	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
597	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	53	8	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₄²	—	212	4	no	—
626	C₄²	—	212	4	no	—
627	C₄²	—	212	4	no	—
628	C₄²	—	212	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	53	2	no	—
638	C₂³	—	53	2	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	—	106	2	no	—
641	C₂³	—	106	1	no	—
642	C₂³	—	106	1	no	—
643	C₂³	—	106	2	no	—
644	C₂³	—	106	2	no	—
645	C₂³	—	106	1	no	—
646	C₂³	—	106	1	no	—
647	C₂³	—	212	4	no	—
648	C₂³	—	212	4	no	—
649	C₂³	—	212	4	no	—
650	C₂³	—	212	8	no	—
651	C₂³	—	212	8	no	—
652	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	8	no	—
656	D₄	—	2	8	no	—
657	D₄	—	4	8	no	—
658	D₄	—	212	8	no	—
659	D₄	—	212	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	—	53	4	no	—
675	C₂×C₄	—	53	4	no	—
676	C₂×C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	8	no	—
684	C₂×C₄	—	106	8	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	4	no	—
692	C₂×C₄	—	106	4	no	—
693	C₂×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂×C₄	—	212	4	no	—
695	C₂×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂×C₄	—	212	4	no	—
697	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
699	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
701	C₂²	—	2	2	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	4	no	—
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	106	2	no	—
712	C₂²	—	106	2	no	—
713	C₂²	—	106	2	no	—
714	C₂²	—	106	2	no	—
715	C₂²	—	106	2	no	—
716	C₂²	—	106	2	no	—
717	C₂²	—	212	16	no	—
718	C₂²	—	212	2	no	—
719	C₂²	—	212	2	no	—
720	C₂²	—	212	2	no	—
721	C₂²	—	212	2	no	—
722	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
724	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
726	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	4	2	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	106	2	no	—
733	C₄	—	106	2	no	—
734	C₄	—	106	4	no	—
735	C₄	—	106	4	no	—
736	C₄	—	212	2	no	—
737	C₄	—	212	4	no	—
738	C₄	—	212	2	no	—
739	C₄	#16811096	1	4	yes	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	4	4	no	—
742	C₂	—	212	2	no	—
743	C₂	—	212	2	no	—
744	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
747	C₂	#20288970	1	2	yes	—
748	C₂	#20288979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2339	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811130	C₂
hypercenter	#2339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34391
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277853	C₂	semidirect
3. #20277749	C₂	semidirect
4. #20277747	C₂	semidirect
5. #20277683	C₂	semidirect
6. #20277651	C₂	semidirect
7. #20277606	C₂	semidirect
8. #20277602	C₂	semidirect
9. #20277556	C₂	semidirect
10. #20277506	C₂	semidirect
11. #20277402	C₂	semidirect
12. #20277400	C₂	semidirect
13. #20277355	C₂	semidirect
14. #20277349	C₂	semidirect
15. #20277097	C₂	semidirect
16. #20277096	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2339	C₂	semidirect
19. #16811130	C₄	semidirect
26. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810526	C₂²	semidirect
36. #16810521	C₂²	semidirect
37. #16810520	C₂²	semidirect
38. #16810519	C₂²	semidirect
41. #16810517	C₂²	semidirect
46. #16810511	C₂²	semidirect
47. #16810510	C₂²	semidirect
48. #16810505	C₂²	semidirect
51. #16810496	C₂²	semidirect
52. #16810490	C₂²	semidirect
53. #16810487	C₂²	semidirect
58. #16810483	C₂²	semidirect
65. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. #16810474	C₂²	semidirect
68. #16810474	C₂²	semidirect
72. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
75. #16810468	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
83. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. #13133198	C₂×C₄	semidirect
95. #13133193	C₂×C₄	semidirect
96. #13133193	C₂×C₄	semidirect
99. #13133185	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
103. #13133176	C₂×C₄	semidirect
375. #2339	D₅₃	semidirect
404. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
408. #391	C₂×D₅₃	semidirect
435. #381	C₂×D₅₃	semidirect
457. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
458. C₅₃	#34391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
#20277853	2
#20277749	2
#20277747	2
#20277683	2
#20277651	2
#20277606	2
#20277602	2
#20277556	2
#20277506	2
#20277402	2
#20277400	2
#20277355	2
#20277349	2
#20277097	2
#20277096	2
C₅₃×#2339	2
#34391	53