Subgroups — #27547249

Order 13568.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 958 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277754	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811151	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133212	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133210	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133207	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133203	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133202	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133199	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133190	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
116	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#13133212	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	#13133210	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#13133207	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133203	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#13133202	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#13133199	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#13133190	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#13133182	—	4	4	no	—
143	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#13133174	—	4	4	no	—
148	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
275	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	#11719921	—	4	2	no	—
307	#11719921	—	4	2	no	—
308	#11719921	—	4	2	no	—
309	#11719921	—	4	2	no	—
310	#11719921	—	4	2	no	—
311	#11719921	—	4	2	no	—
312	#11719921	—	4	2	no	—
313	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#11719919	—	2	4	no	—
325	#11719919	—	2	4	no	—
326	#11719919	—	4	2	no	—
327	#11719919	—	4	2	no	—
328	#11719919	—	4	2	no	—
329	#11719919	—	4	2	no	—
330	#11719919	—	4	2	no	—
331	#11719919	—	4	2	no	—
332	#11719919	—	4	2	no	—
333	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	D₂₁₂	—	4	4	no	—
424	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
425	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
426	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
427	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
428	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
429	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
430	#34392	—	53	1	no	maximal, Sylow
431	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
440	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
441	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
453	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
454	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
458	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
459	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
461	Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	Dic₅₃	—	4	2	no	—
467	Dic₅₃	—	4	2	no	—
468	Dic₅₃	—	4	2	no	—
469	Dic₅₃	—	4	2	no	—
470	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
471	C₂×#529	—	53	1	no	—
472	#2376	—	53	2	no	—
473	#2376	—	53	2	no	—
474	#2363	—	53	2	no	—
475	#2362	—	53	2	no	—
476	#2357	—	53	1	no	—
477	#2356	—	53	1	no	—
478	#2351	—	53	1	no	—
479	#2349	—	53	1	no	—
480	#2347	—	53	1	no	—
481	#2347	—	53	1	no	—
482	#2343	—	53	1	no	—
483	#2343	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
484	#2334	—	53	2	no	—
485	#2334	—	53	2	no	—
486	#2330	—	53	2	no	—
487	#2326	—	53	2	no	—
488	#2319	—	53	1	no	—
489	#2319	—	53	1	no	—
490	#2318	—	53	1	no	—
491	#2318	—	53	1	no	—
492	#2285	—	53	1	no	—
493	#2283	—	53	1	no	—
494	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅₃	#3562	1	2	yes	—
499	C₂×C₅₃	#3565	1	2	yes	—
500	D₅₃	—	4	2	no	—
501	D₅₃	—	4	2	no	—
502	#529	—	53	16	no	—
503	C₂×#126	—	53	1	no	—
504	C₂×#126	—	53	1	no	—
505	C₂×#125	—	53	1	no	—
506	C₂×#124	—	53	1	no	—
507	C₂×#123	—	53	1	no	—
508	C₂×#123	—	53	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
510	C₂×#121	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
517	C₂×#117	—	53	1	no	—
518	C₂×#117	—	53	2	no	—
519	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
521	#391	—	53	2	no	—
522	#390	—	53	2	no	—
523	#390	—	53	2	no	—
524	#390	—	53	2	no	—
525	#389	—	53	2	no	—
526	#389	—	53	2	no	—
527	#389	—	53	2	no	—
528	#389	—	53	2	no	—
529	#389	—	53	2	no	—
530	#389	—	53	2	no	—
531	#389	—	53	2	no	—
532	#389	—	53	2	no	—
533	#388	—	53	2	no	—
534	#388	—	53	2	no	—
535	#388	—	53	2	no	—
536	#388	—	53	2	no	—
537	#388	—	53	2	no	—
538	#388	—	53	2	no	—
539	#388	—	53	2	no	—
540	#388	—	53	2	no	—
541	#388	—	53	2	no	—
542	#388	—	53	2	no	—
543	#388	—	53	2	no	—
544	#388	—	53	2	no	—
545	#387	—	53	2	no	—
546	#387	—	53	2	no	—
547	#387	—	53	2	no	—
548	#387	—	53	2	no	—
549	#387	—	53	2	no	—
550	#387	—	53	2	no	—
551	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
552	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
553	#386	—	53	2	no	—
554	#386	—	53	2	no	—
555	#385	—	53	2	no	—
556	#385	—	53	2	no	—
557	#385	—	53	2	no	—
558	#385	—	53	2	no	—
559	#385	—	53	2	no	—
560	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
561	#384	—	53	2	no	—
562	#383	—	53	1	no	—
563	#383	—	53	1	no	—
564	#383	—	53	1	no	—
565	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	#382	—	53	1	no	—
567	#382	—	53	2	no	—
568	#382	—	53	1	no	—
569	#382	—	53	1	no	—
570	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	#381	—	53	1	no	—
572	#381	—	53	1	no	—
573	#381	—	53	1	no	—
574	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	#380	—	53	1	no	—
576	#380	—	53	2	no	—
577	#380	—	53	1	no	—
578	#380	—	53	1	no	—
579	#380	—	53	1	no	—
580	#380	—	53	2	no	—
581	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
583	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
593	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
594	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
597	#376	—	53	1	no	—
598	#376	—	53	2	no	—
599	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×#95	—	53	1	no	—
601	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₅₃	#34392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
603	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
604	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
607	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
609	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
610	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
612	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	#126	—	53	8	no	—
615	#126	—	53	8	no	—
616	#125	—	53	8	no	—
617	#124	—	53	8	no	—
618	#123	—	53	8	no	—
619	#123	—	53	8	no	—
620	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
621	#121	—	53	8	no	—
622	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
623	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
624	C₄×D₄	—	53	8	no	—
625	C₄×D₄	—	53	8	no	—
626	C₄×D₄	—	53	8	no	—
627	C₄×D₄	—	212	4	no	—
628	#117	—	53	8	no	—
629	#117	—	212	4	no	—
630	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
680	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	#95	—	53	1	no	—
693	#95	—	53	2	no	—
694	#95	—	53	2	no	—
695	#95	—	53	2	no	—
696	#95	—	53	2	no	—
697	#95	—	53	2	no	—
698	#95	—	53	1	no	—
699	#95	—	53	1	no	—
700	#95	—	53	2	no	—
701	#95	—	53	2	no	—
702	#95	—	53	1	no	—
703	#95	—	53	2	no	—
704	#95	—	53	2	no	—
705	#95	—	53	2	no	—
706	#95	—	53	2	no	—
707	#95	—	53	2	no	—
708	#95	—	53	2	no	—
709	#95	—	53	2	no	—
710	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
713	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
715	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
716	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂⁴	—	53	1	no	—
721	C₂⁴	—	53	1	no	—
722	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
724	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
725	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
726	C₂×D₄	—	53	4	no	—
727	C₂×D₄	—	53	4	no	—
728	C₂×D₄	—	53	4	no	—
729	C₂×D₄	—	106	2	no	—
730	C₂×D₄	—	106	2	no	—
731	C₂×D₄	—	212	2	no	—
732	C₂×D₄	—	212	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
759	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
760	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
762	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
766	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
773	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
774	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
775	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
776	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
777	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
778	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
779	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
782	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
783	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
785	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
787	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
792	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
793	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
794	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
813	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
814	C₄²	—	4	2	no	—
815	C₄²	—	4	2	no	—
816	C₄²	—	53	4	no	—
817	C₄²	—	53	4	no	—
818	C₄²	—	53	4	no	—
819	C₄²	—	53	4	no	—
820	C₄²	—	106	4	no	—
821	C₄²	—	106	4	no	—
822	C₄²	—	212	2	no	—
823	C₄²	—	212	2	no	—
824	C₄²	—	212	2	no	—
825	C₄²	—	212	2	no	—
826	C₄²	—	212	2	no	—
827	C₄²	—	212	2	no	—
828	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
829	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
830	C₂³	—	2	1	no	—
831	C₂³	—	2	1	no	—
832	C₂³	—	2	2	no	—
833	C₂³	—	2	2	no	—
834	C₂³	—	53	2	no	—
835	C₂³	—	53	2	no	—
836	C₂³	—	106	1	no	—
837	C₂³	—	106	1	no	—
838	C₂³	—	106	1	no	—
839	C₂³	—	106	1	no	—
840	C₂³	—	106	2	no	—
841	C₂³	—	106	2	no	—
842	C₂³	—	106	2	no	—
843	C₂³	—	106	2	no	—
844	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
845	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	Q₈	—	106	8	no	—
847	D₄	—	106	8	no	—
848	D₄	—	212	4	no	—
849	D₄	—	212	4	no	—
850	C₂×C₄	—	2	1	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	2	no	—
857	C₂×C₄	—	2	2	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	4	no	—
871	C₂×C₄	—	8	4	no	—
872	C₂×C₄	—	53	2	no	—
873	C₂×C₄	—	53	2	no	—
874	C₂×C₄	—	53	2	no	—
875	C₂×C₄	—	53	2	no	—
876	C₂×C₄	—	53	2	no	—
877	C₂×C₄	—	53	2	no	—
878	C₂×C₄	—	53	2	no	—
879	C₂×C₄	—	53	2	no	—
880	C₂×C₄	—	106	8	no	—
881	C₂×C₄	—	106	1	no	—
882	C₂×C₄	—	106	1	no	—
883	C₂×C₄	—	106	2	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	2	no	—
886	C₂×C₄	—	106	2	no	—
887	C₂×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂×C₄	—	106	2	no	—
898	C₂×C₄	—	106	2	no	—
899	C₂×C₄	—	424	4	no	—
900	C₂×C₄	—	212	4	no	—
901	C₂×C₄	—	212	4	no	—
902	C₂×C₄	—	212	4	no	—
903	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
904	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
905	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
906	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
907	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
908	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂²	—	2	2	no	—
910	C₂²	—	2	2	no	—
911	C₂²	—	2	2	no	—
912	C₂²	—	4	2	no	—
913	C₂²	—	4	2	no	—
914	C₂²	—	106	2	no	—
915	C₂²	—	106	2	no	—
916	C₂²	—	106	2	no	—
917	C₂²	—	106	2	no	—
918	C₂²	—	106	2	no	—
919	C₂²	—	106	2	no	—
920	C₂²	—	212	2	no	—
921	C₂²	—	212	2	no	—
922	C₂²	—	212	2	no	—
923	C₂²	—	212	2	no	—
924	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
925	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
928	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
929	C₄	—	2	2	no	—
930	C₄	—	2	2	no	—
931	C₄	—	2	2	no	—
932	C₄	—	2	2	no	—
933	C₄	—	2	2	no	—
934	C₄	—	2	2	no	—
935	C₄	—	4	2	no	—
936	C₄	—	4	2	no	—
937	C₄	—	4	2	no	—
938	C₄	—	4	2	no	—
939	C₄	—	53	4	no	—
940	C₄	—	106	2	no	—
941	C₄	—	106	2	no	—
942	C₄	—	106	2	no	—
943	C₄	—	106	2	no	—
944	C₄	—	106	2	no	—
945	C₄	—	212	2	no	—
946	C₄	—	212	2	no	—
947	C₄	—	212	2	no	—
948	C₄	—	212	2	no	—
949	C₂	—	4	2	no	—
950	C₂	—	212	2	no	—
951	C₂	—	212	2	no	—
952	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
953	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
954	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
955	C₂	#20289296	1	2	yes	—
956	C₂	#20289345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2343	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133190	C₂²
hypercenter	#2343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34392
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277864	C₂	semidirect
3. #20277862	C₂	semidirect
5. #20277737	C₂	semidirect
6. #20277683	C₂	semidirect
7. #20277681	C₂	semidirect
8. #20277632	C₂	semidirect
9. #20277622	C₂	semidirect
10. #20277609	C₂	semidirect
11. #20277608	C₂	semidirect
12. #20277572	C₂	semidirect
13. #20277496	C₂	semidirect
14. #20277492	C₂	semidirect
15. #20277451	C₂	semidirect
16. #20277421	C₂	semidirect
17. #20277359	C₂	semidirect
18. #20277355	C₂	semidirect
19. #20277351	C₂	semidirect
20. #20277349	C₂	semidirect
21. #20277119	C₂	semidirect
22. #20277112	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2343	C₂	semidirect
24. #16811151	C₄	semidirect
133. #13133212	C₂×C₄	semidirect
134. #13133210	C₂×C₄	semidirect
135. #13133207	C₂×C₄	semidirect
137. #13133202	C₂×C₄	semidirect
138. #13133199	C₂×C₄	semidirect
139. #13133195	C₂×C₄	semidirect
141. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. #13133174	C₂×C₄	semidirect
198. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
219. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
483. #2343	D₅₃	semidirect
602. C₅₃	#34392	semidirect
630. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811151	2
#20277864	2
#20277862	2
#20277754	2
#20277737	2
#20277683	2
#20277681	2
#20277632	2
#20277622	2
#20277609	2
#20277608	2
#20277572	2
#20277496	2
#20277492	2
#20277451	2
#20277421	2
#20277359	2
#20277355	2
#20277351	2
#20277349	2
#20277119	2
#20277112	2
C₅₃×#2343	2
#34392	53