Subgroups — #27547251

Order 13568.

2090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277749	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20277741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811155	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
80	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#13133210	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#13133175	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	#11719921	—	4	2	no	—
214	#11719921	—	4	2	no	—
215	#11719921	—	4	4	no	—
216	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	#11719919	—	4	4	no	—
223	#11719919	—	4	4	no	—
224	#11719919	—	4	4	no	—
225	#11719919	—	4	4	no	—
226	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
295	#34392	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
306	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
318	Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	Dic₅₃	—	4	4	no	—
324	Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×#529	—	53	1	no	—
327	#2376	—	53	4	no	—
328	#2363	—	53	2	no	—
329	#2362	—	53	2	no	—
330	#2357	—	53	1	no	—
331	#2356	—	53	1	no	—
332	#2351	—	53	1	no	—
333	#2349	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#2347	—	53	2	no	—
335	#2343	—	53	2	no	—
336	#2334	—	53	4	no	—
337	#2330	—	53	2	no	—
338	#2326	—	53	2	no	—
339	#2319	—	53	2	no	—
340	#2318	—	53	2	no	—
341	#2285	—	53	1	no	—
342	#2283	—	53	1	no	—
343	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#3562	1	2	yes	—
348	C₂×C₅₃	#3565	1	2	yes	—
349	D₅₃	—	4	2	no	—
350	#529	—	53	16	no	—
351	C₂×#126	—	53	2	no	—
352	C₂×#125	—	53	1	no	—
353	C₂×#124	—	53	1	no	—
354	C₂×#123	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
356	C₂×#121	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#117	—	53	2	no	—
363	C₂×#117	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
365	#391	—	53	2	no	—
366	#390	—	53	2	no	—
367	#390	—	53	4	no	—
368	#389	—	53	4	no	—
369	#389	—	53	4	no	—
370	#389	—	53	4	no	—
371	#389	—	53	2	no	—
372	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
373	#388	—	53	4	no	—
374	#388	—	53	4	no	—
375	#388	—	53	4	no	—
376	#388	—	53	4	no	—
377	#388	—	53	4	no	—
378	#388	—	53	4	no	—
379	#387	—	53	4	no	—
380	#387	—	53	4	no	—
381	#387	—	53	4	no	—
382	#387	—	53	4	no	—
383	#386	—	53	4	no	—
384	#385	—	53	4	no	—
385	#385	—	53	4	no	—
386	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
387	#384	—	53	2	no	—
388	#383	—	53	2	no	—
389	#383	—	53	1	no	—
390	#383	—	53	1	no	—
391	#382	—	53	2	no	—
392	#382	—	53	1	no	—
393	#382	—	53	2	no	—
394	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#381	—	53	2	no	—
396	#381	—	53	1	no	—
397	#381	—	53	1	no	—
398	#380	—	53	2	no	—
399	#380	—	53	2	no	—
400	#380	—	53	2	no	—
401	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	#376	—	53	2	no	—
414	#376	—	53	2	no	—
415	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₅₃	#34392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
417	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	#126	—	53	16	no	—
426	#125	—	53	8	no	—
427	#124	—	53	8	no	—
428	#123	—	53	16	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
430	#121	—	53	8	no	—
431	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
432	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
433	C₄×D₄	—	4	4	no	—
434	C₄×D₄	—	53	16	no	—
435	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
436	#117	—	53	16	no	—
437	#117	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
469	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	#95	—	53	1	no	—
477	#95	—	53	2	no	—
478	#95	—	53	2	no	—
479	#95	—	53	2	no	—
480	#95	—	53	2	no	—
481	#95	—	53	4	no	—
482	#95	—	53	2	no	—
483	#95	—	53	1	no	—
484	#95	—	53	2	no	—
485	#95	—	53	2	no	—
486	#95	—	53	4	no	—
487	#95	—	53	2	no	—
488	#95	—	53	4	no	—
489	#95	—	53	4	no	—
490	#95	—	53	4	no	—
491	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
494	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂⁴	—	53	1	no	—
497	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	53	8	no	—
504	C₂×D₄	—	212	4	no	—
505	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	53	4	no	—
561	C₄²	—	53	4	no	—
562	C₄²	—	53	4	no	—
563	C₄²	—	53	8	no	—
564	C₄²	—	106	4	no	—
565	C₄²	—	212	4	no	—
566	C₄²	—	212	4	no	—
567	C₄²	—	212	4	no	—
568	C₄²	—	212	4	no	—
569	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	53	2	no	—
575	C₂³	—	106	1	no	—
576	C₂³	—	106	1	no	—
577	C₂³	—	106	2	no	—
578	C₂³	—	106	2	no	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	106	8	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	212	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄	—	106	2	no	—
605	C₂×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	8	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	4	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	4	no	—
620	C₂×C₄	—	212	4	no	—
621	C₂×C₄	—	212	4	no	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	106	2	no	—
634	C₂²	—	106	2	no	—
635	C₂²	—	106	2	no	—
636	C₂²	—	212	2	no	—
637	C₂²	—	212	2	no	—
638	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
642	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	106	2	no	—
650	C₄	—	106	4	no	—
651	C₄	—	106	2	no	—
652	C₄	—	106	2	no	—
653	C₄	—	106	4	no	—
654	C₄	—	212	4	no	—
655	C₄	—	212	2	no	—
656	C₄	—	212	2	no	—
657	C₄	#16811104	1	4	yes	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	212	2	no	—
660	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#20289293	1	2	yes	—
664	C₂	#20289358	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2349	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133188	C₂²
hypercenter	#2349	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34392
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277864	C₂	semidirect
4. #20277741	C₂	semidirect
5. #20277688	C₂	semidirect
6. #20277682	C₂	semidirect
7. #20277635	C₂	semidirect
8. #20277610	C₂	semidirect
9. #20277571	C₂	semidirect
10. #20277485	C₂	semidirect
11. #20277455	C₂	semidirect
12. #20277427	C₂	semidirect
13. #20277357	C₂	semidirect
14. #20277349	C₂	semidirect
15. #20277121	C₂	semidirect
16. #20277111	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2349	C₂	semidirect
18. #16811155	C₄	semidirect
89. #13133210	C₂×C₄	semidirect
90. #13133208	C₂×C₄	semidirect
92. #13133199	C₂×C₄	semidirect
93. #13133197	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #13133176	C₂×C₄	semidirect
129. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
333. #2349	D₅₃	semidirect
416. C₅₃	#34392	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811155	2
#20277864	2
#20277749	2
#20277741	2
#20277688	2
#20277682	2
#20277635	2
#20277610	2
#20277571	2
#20277485	2
#20277455	2
#20277427	2
#20277357	2
#20277349	2
#20277121	2
#20277111	2
C₅₃×#2349	2
#34392	53