Subgroups — #27547259

Order 13568.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277776	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811170	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
85	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
109	#13133177	—	4	8	no	—
110	#13133174	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	#11719945	—	4	32	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	#11719921	—	4	4	no	—
229	#11719921	—	4	4	no	—
230	#11719921	—	4	2	no	—
231	#11719921	—	4	2	no	—
232	#11719921	—	4	4	no	—
233	#11719921	—	4	4	no	—
234	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#11719919	—	2	4	no	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	#11719919	—	4	2	no	—
243	#11719919	—	4	2	no	—
244	#11719919	—	4	4	no	—
245	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
288	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
305	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	D₂₁₂	—	2	8	no	—
311	D₂₁₂	—	4	8	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
316	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
318	#34393	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
329	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
339	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
346	Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	Dic₅₃	—	4	4	no	—
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
353	C₂×#532	—	53	1	no	—
354	#2377	—	53	4	no	—
355	#2366	—	53	2	no	—
356	#2365	—	53	2	no	—
357	#2357	—	53	1	no	—
358	#2357	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#2349	—	53	1	no	—
360	#2349	—	53	1	no	—
361	#2341	—	53	2	no	—
362	#2339	—	53	2	no	—
363	#2326	—	53	4	no	—
364	#2324	—	53	2	no	—
365	#2324	—	53	2	no	—
366	#2318	—	53	2	no	—
367	#2318	—	53	2	no	—
368	#2285	—	53	1	no	—
369	#2283	—	53	1	no	—
370	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₅₃	#3546	1	2	yes	—
375	C₂×C₅₃	#3554	1	2	yes	—
376	D₅₃	—	4	2	no	—
377	D₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×#41	—	53	2	no	—
379	#532	—	53	16	no	—
380	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂×#127	—	53	1	no	—
382	C₂×#124	—	53	2	no	—
383	C₂×#121	—	53	1	no	—
384	C₂×#121	—	53	1	no	—
385	C₂×#121	—	53	2	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#117	—	53	2	no	—
394	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
395	#391	—	53	4	no	—
396	#390	—	53	2	no	—
397	#390	—	53	4	no	—
398	#390	—	53	4	no	—
399	#390	—	53	4	no	—
400	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
401	#389	—	53	2	no	—
402	#389	—	53	2	no	—
403	#388	—	53	4	no	—
404	#388	—	53	4	no	—
405	#388	—	53	4	no	—
406	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
407	#387	—	53	4	no	—
408	#387	—	53	4	no	—
409	#386	—	53	4	no	—
410	#386	—	53	4	no	—
411	#386	—	53	4	no	—
412	#386	—	53	4	no	—
413	#385	—	53	4	no	—
414	#385	—	53	4	no	—
415	#385	—	53	4	no	—
416	#385	—	53	4	no	—
417	#384	—	53	2	no	—
418	#383	—	53	2	no	—
419	#382	—	53	1	no	—
420	#382	—	53	1	no	—
421	#382	—	53	1	no	—
422	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#381	—	53	2	no	—
424	#381	—	53	2	no	—
425	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	#380	—	53	2	no	—
427	#380	—	53	2	no	—
428	#380	—	53	2	no	—
429	#380	—	53	2	no	—
430	#380	—	53	1	no	—
431	#380	—	53	1	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	#376	—	53	2	no	—
442	C₂×#95	—	53	2	no	—
443	C₂×#95	—	53	2	no	—
444	C₅₃	#34393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
445	C₂×#41	—	53	16	no	—
446	C₂×#41	—	212	8	no	—
447	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
462	#127	—	53	8	no	—
463	#124	—	53	16	no	—
464	#121	—	53	8	no	—
465	#121	—	53	8	no	—
466	#121	—	53	16	no	—
467	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
468	C₄×D₄	—	53	16	no	—
469	C₄×D₄	—	53	8	no	—
470	C₄×D₄	—	212	4	no	—
471	C₄×D₄	—	212	8	no	—
472	C₄×D₄	—	212	4	no	—
473	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
474	#117	—	212	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
505	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	#95	—	53	2	no	—
512	#95	—	53	1	no	—
513	#95	—	53	4	no	—
514	#95	—	53	4	no	—
515	#95	—	53	4	no	—
516	#95	—	53	2	no	—
517	#95	—	53	1	no	—
518	#95	—	53	2	no	—
519	#95	—	53	2	no	—
520	#95	—	53	4	no	—
521	#95	—	53	4	no	—
522	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂⁴	—	53	2	no	—
528	C₂⁴	—	53	1	no	—
529	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	#41	—	212	32	no	—
531	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	53	8	no	—
536	C₂×D₄	—	53	8	no	—
537	C₂×D₄	—	53	8	no	—
538	C₂×D₄	—	53	4	no	—
539	C₂×D₄	—	53	8	no	—
540	C₂×D₄	—	106	8	no	—
541	C₂×D₄	—	106	2	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	212	4	no	—
544	C₂×D₄	—	212	4	no	—
545	C₂×D₄	—	212	4	no	—
546	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	4	4	no	—
606	C₄²	—	53	4	no	—
607	C₄²	—	53	4	no	—
608	C₄²	—	53	4	no	—
609	C₄²	—	106	8	no	—
610	C₄²	—	106	4	no	—
611	C₄²	—	212	4	no	—
612	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	53	4	no	—
618	C₂³	—	53	2	no	—
619	C₂³	—	106	4	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	106	1	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	106	1	no	—
624	C₂³	—	106	2	no	—
625	C₂³	—	106	2	no	—
626	C₂³	—	106	4	no	—
627	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	Q₈	—	106	16	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	106	16	no	—
632	D₄	—	106	8	no	—
633	D₄	—	212	8	no	—
634	D₄	—	212	8	no	—
635	D₄	—	212	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	8	no	—
649	C₂×C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄	—	53	4	no	—
651	C₂×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	4	no	—
654	C₂×C₄	—	106	8	no	—
655	C₂×C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₄	—	106	1	no	—
657	C₂×C₄	—	106	1	no	—
658	C₂×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂×C₄	—	106	8	no	—
660	C₂×C₄	—	106	4	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	4	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	424	8	no	—
670	C₂×C₄	—	424	8	no	—
671	C₂×C₄	—	212	4	no	—
672	C₂×C₄	—	212	8	no	—
673	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	4	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	106	2	no	—
685	C₂²	—	106	4	no	—
686	C₂²	—	106	2	no	—
687	C₂²	—	106	4	no	—
688	C₂²	—	106	2	no	—
689	C₂²	—	106	4	no	—
690	C₂²	—	212	4	no	—
691	C₂²	—	212	2	no	—
692	C₂²	—	212	4	no	—
693	C₂²	—	212	2	no	—
694	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	2	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	4	2	no	—
703	C₄	—	4	2	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	53	4	no	—
706	C₄	—	106	4	no	—
707	C₄	—	106	2	no	—
708	C₄	—	106	2	no	—
709	C₄	—	212	4	no	—
710	C₄	—	212	2	no	—
711	C₄	—	212	2	no	—
712	C₄	#16811103	1	4	yes	—
713	C₂	—	4	4	no	—
714	C₂	—	212	2	no	—
715	C₂	—	212	4	no	—
716	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#20289086	1	2	yes	—
720	C₂	#20289185	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811170	C₂
hypercenter	#2357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34393
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277868	C₂	semidirect
3. #20277776	C₂	semidirect
4. #20277774	C₂	semidirect
5. #20277690	C₂	semidirect
6. #20277626	C₂	semidirect
7. #20277625	C₂	semidirect
8. #20277555	C₂	semidirect
9. #20277539	C₂	semidirect
10. #20277424	C₂	semidirect
11. #20277411	C₂	semidirect
12. #20277409	C₂	semidirect
13. #20277344	C₂	semidirect
14. #20277342	C₂	semidirect
15. #20277119	C₂	semidirect
16. #20277108	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2357	C₂	semidirect
19. #16811170	C₄	semidirect
85. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
98. #13133216	C₂×C₄	semidirect
100. #13133203	C₂×C₄	semidirect
101. #13133192	C₂×C₄	semidirect
102. #13133190	C₂×C₄	semidirect
103. #13133188	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
108. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
358. #2357	D₅₃	semidirect
444. C₅₃	#34393	semidirect
473. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
#20277868	2
#20277776	2
#20277774	2
#20277690	2
#20277626	2
#20277625	2
#20277555	2
#20277539	2
#20277424	2
#20277411	2
#20277409	2
#20277344	2
#20277342	2
#20277119	2
#20277108	2
C₅₃×#2357	2
#34393	53