Subgroups — #27547260

Order 13568.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20277343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811168	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
125	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
126	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	#13133182	—	4	4	no	—
146	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
147	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#13133179	—	4	2	no	—
150	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
152	#13133177	—	4	4	no	—
153	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
154	#13133176	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
225	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	#11719947	—	4	32	no	—
303	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
304	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
305	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
337	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	#11719921	—	4	2	no	—
342	#11719921	—	4	2	no	—
343	#11719921	—	4	2	no	—
344	#11719921	—	4	2	no	—
345	#11719921	—	4	2	no	—
346	#11719921	—	4	2	no	—
347	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
352	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	#11719919	—	2	2	no	—
356	#11719919	—	2	2	no	—
357	#11719919	—	2	2	no	—
358	#11719919	—	2	2	no	—
359	#11719919	—	4	1	no	—
360	#11719919	—	4	1	no	—
361	#11719919	—	4	1	no	—
362	#11719919	—	4	1	no	—
363	#11719919	—	4	2	no	—
364	#11719919	—	4	2	no	—
365	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
400	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
431	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
432	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
463	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
464	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
470	D₂₁₂	—	2	8	no	—
471	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
472	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
473	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
474	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
475	#34393	—	53	1	no	maximal, Sylow
476	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
497	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
498	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
499	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
500	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
501	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
502	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
503	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
505	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
507	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
509	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
510	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
511	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
513	Dic₅₃	—	2	4	no	—
514	Dic₅₃	—	2	2	no	—
515	Dic₅₃	—	2	2	no	—
516	Dic₅₃	—	2	2	no	—
517	Dic₅₃	—	4	1	no	—
518	Dic₅₃	—	4	2	no	—
519	Dic₅₃	—	4	1	no	—
520	Dic₅₃	—	4	1	no	—
521	Dic₅₃	—	4	1	no	—
522	Dic₅₃	—	4	2	no	—
523	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
524	C₂×#532	—	53	1	no	—
525	#2377	—	53	2	no	—
526	#2377	—	53	2	no	—
527	#2366	—	53	1	no	—
528	#2366	—	53	1	no	—
529	#2365	—	53	1	no	—
530	#2365	—	53	1	no	—
531	#2357	—	53	1	no	—
532	#2357	—	53	1	no	—
533	#2349	—	53	1	no	—
534	#2349	—	53	1	no	—
535	#2341	—	53	2	no	—
536	#2339	—	53	2	no	—
537	#2326	—	53	2	no	—
538	#2326	—	53	2	no	—
539	#2324	—	53	1	no	—
540	#2324	—	53	1	no	—
541	#2324	—	53	1	no	—
542	#2324	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
543	#2318	—	53	2	no	—
544	#2318	—	53	2	no	—
545	#2285	—	53	1	no	—
546	#2283	—	53	1	no	—
547	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
548	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
549	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅₃	#3546	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅₃	#3546	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅₃	#3554	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅₃	#3554	1	1	yes	characteristic
556	D₅₃	—	4	4	no	—
557	C₂²×#41	—	53	2	no	—
558	#532	—	53	16	no	—
559	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
560	C₂×#127	—	53	1	no	—
561	C₂×#124	—	53	2	no	—
562	C₂×#121	—	53	2	no	—
563	C₂×#121	—	53	1	no	—
564	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×#117	—	53	1	no	—
577	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
579	#391	—	53	2	no	—
580	#391	—	53	2	no	—
581	#390	—	53	2	no	—
582	#390	—	53	1	no	—
583	#390	—	53	1	no	—
584	#390	—	53	2	no	—
585	#390	—	53	2	no	—
586	#390	—	53	2	no	—
587	#390	—	53	2	no	—
588	#390	—	53	1	no	—
589	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
590	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	#389	—	53	1	no	—
592	#389	—	53	1	no	—
593	#389	—	53	1	no	—
594	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#388	—	53	2	no	—
596	#388	—	53	2	no	—
597	#388	—	53	2	no	—
598	#388	—	53	2	no	—
599	#388	—	53	2	no	—
600	#388	—	53	2	no	—
601	#388	—	53	2	no	—
602	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
603	#387	—	53	2	no	—
604	#387	—	53	2	no	—
605	#387	—	53	2	no	—
606	#387	—	53	2	no	—
607	#386	—	53	2	no	—
608	#386	—	53	2	no	—
609	#386	—	53	2	no	—
610	#386	—	53	2	no	—
611	#386	—	53	2	no	—
612	#386	—	53	2	no	—
613	#386	—	53	2	no	—
614	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
615	#385	—	53	2	no	—
616	#385	—	53	2	no	—
617	#385	—	53	2	no	—
618	#385	—	53	2	no	—
619	#385	—	53	2	no	—
620	#385	—	53	2	no	—
621	#385	—	53	2	no	—
622	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
623	#384	—	53	1	no	—
624	#384	—	53	1	no	—
625	#383	—	53	2	no	—
626	#382	—	53	1	no	—
627	#382	—	53	1	no	—
628	#382	—	53	1	no	—
629	#382	—	53	1	no	—
630	#381	—	53	2	no	—
631	#381	—	53	2	no	—
632	#381	—	53	2	no	—
633	#380	—	53	1	no	—
634	#380	—	53	2	no	—
635	#380	—	53	2	no	—
636	#380	—	53	1	no	—
637	#380	—	53	1	no	—
638	#380	—	53	1	no	—
639	#380	—	53	1	no	—
640	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
643	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
645	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	#376	—	53	2	no	—
655	C₂×#95	—	53	2	no	—
656	C₂×#95	—	53	2	no	—
657	C₅₃	#34393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
658	C₂×#41	—	53	16	no	—
659	C₂×#41	—	212	4	no	—
660	C₂×#41	—	212	4	no	—
661	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
662	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
663	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
664	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
665	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
666	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
669	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
678	#127	—	53	8	no	—
679	#124	—	53	16	no	—
680	#121	—	53	16	no	—
681	#121	—	53	8	no	—
682	#121	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
683	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
684	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
685	C₄×D₄	—	4	2	no	—
686	C₄×D₄	—	53	8	no	—
687	C₄×D₄	—	53	8	no	—
688	C₄×D₄	—	53	16	no	—
689	C₄×D₄	—	212	2	no	—
690	C₄×D₄	—	212	4	no	—
691	C₄×D₄	—	212	2	no	—
692	C₄×D₄	—	212	4	no	—
693	C₄×D₄	—	212	2	no	—
694	#117	—	4	2	no	—
695	#117	—	212	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
742	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
743	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
744	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
746	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
747	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
749	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
750	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
751	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
752	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
753	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
756	#95	—	53	2	no	—
757	#95	—	53	1	no	—
758	#95	—	53	1	no	—
759	#95	—	53	2	no	—
760	#95	—	53	2	no	—
761	#95	—	53	2	no	—
762	#95	—	53	2	no	—
763	#95	—	53	2	no	—
764	#95	—	53	2	no	—
765	#95	—	53	2	no	—
766	#95	—	53	1	no	—
767	#95	—	53	1	no	—
768	#95	—	53	1	no	—
769	#95	—	53	1	no	—
770	#95	—	53	1	no	—
771	#95	—	53	1	no	—
772	#95	—	53	2	no	—
773	#95	—	53	2	no	—
774	#95	—	53	2	no	—
775	#95	—	53	2	no	—
776	#95	—	53	2	no	—
777	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂⁴	—	53	2	no	—
781	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	#41	—	212	32	no	—
784	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
785	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
786	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
787	C₂×D₄	—	2	2	no	—
788	C₂×D₄	—	2	2	no	—
789	C₂×D₄	—	4	2	no	—
790	C₂×D₄	—	4	2	no	—
791	C₂×D₄	—	53	8	no	—
792	C₂×D₄	—	53	8	no	—
793	C₂×D₄	—	53	8	no	—
794	C₂×D₄	—	53	4	no	—
795	C₂×D₄	—	106	4	no	—
796	C₂×D₄	—	106	4	no	—
797	C₂×D₄	—	106	2	no	—
798	C₂×D₄	—	106	2	no	—
799	C₂×D₄	—	212	2	no	—
800	C₂×D₄	—	212	2	no	—
801	C₂×D₄	—	212	2	no	—
802	C₂×D₄	—	212	2	no	—
803	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
804	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
805	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
818	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
819	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
822	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
824	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
839	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
842	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
843	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
845	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
849	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
850	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
851	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
852	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
853	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
855	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
856	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
858	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
859	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
862	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
866	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
867	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
868	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
869	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
870	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
871	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
872	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
873	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
874	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
875	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
896	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
897	C₄²	—	2	2	no	—
898	C₄²	—	2	2	no	—
899	C₄²	—	4	2	no	—
900	C₄²	—	53	4	no	—
901	C₄²	—	53	4	no	—
902	C₄²	—	53	4	no	—
903	C₄²	—	53	4	no	—
904	C₄²	—	106	4	no	—
905	C₄²	—	106	4	no	—
906	C₄²	—	106	2	no	—
907	C₄²	—	106	2	no	—
908	C₄²	—	212	2	no	—
909	C₄²	—	212	2	no	—
910	C₄²	—	212	2	no	—
911	C₂³	—	2	2	no	—
912	C₂³	—	2	2	no	—
913	C₂³	—	2	1	no	—
914	C₂³	—	2	1	no	—
915	C₂³	—	2	1	no	—
916	C₂³	—	2	2	no	—
917	C₂³	—	2	1	no	—
918	C₂³	—	2	2	no	—
919	C₂³	—	2	1	no	—
920	C₂³	—	2	2	no	—
921	C₂³	—	2	1	no	—
922	C₂³	—	2	2	no	—
923	C₂³	—	53	4	no	—
924	C₂³	—	106	2	no	—
925	C₂³	—	106	2	no	—
926	C₂³	—	106	2	no	—
927	C₂³	—	106	2	no	—
928	C₂³	—	106	2	no	—
929	C₂³	—	106	2	no	—
930	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
931	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	Q₈	—	106	16	no	—
934	D₄	—	2	8	no	—
935	D₄	—	4	8	no	—
936	D₄	—	106	16	no	—
937	D₄	—	106	8	no	—
938	D₄	—	212	8	no	—
939	D₄	—	212	8	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	2	1	no	—
943	C₂×C₄	—	2	1	no	—
944	C₂×C₄	—	2	8	no	—
945	C₂×C₄	—	2	1	no	—
946	C₂×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂×C₄	—	2	1	no	—
949	C₂×C₄	—	2	1	no	—
950	C₂×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂×C₄	—	2	1	no	—
952	C₂×C₄	—	2	1	no	—
953	C₂×C₄	—	2	1	no	—
954	C₂×C₄	—	2	1	no	—
955	C₂×C₄	—	2	2	no	—
956	C₂×C₄	—	2	2	no	—
957	C₂×C₄	—	2	2	no	—
958	C₂×C₄	—	2	1	no	—
959	C₂×C₄	—	2	2	no	—
960	C₂×C₄	—	2	1	no	—
961	C₂×C₄	—	2	1	no	—
962	C₂×C₄	—	2	1	no	—
963	C₂×C₄	—	8	4	no	—
964	C₂×C₄	—	53	2	no	—
965	C₂×C₄	—	53	2	no	—
966	C₂×C₄	—	53	2	no	—
967	C₂×C₄	—	53	2	no	—
968	C₂×C₄	—	53	2	no	—
969	C₂×C₄	—	53	2	no	—
970	C₂×C₄	—	53	4	no	—
971	C₂×C₄	—	106	8	no	—
972	C₂×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂×C₄	—	106	1	no	—
975	C₂×C₄	—	106	1	no	—
976	C₂×C₄	—	106	1	no	—
977	C₂×C₄	—	106	1	no	—
978	C₂×C₄	—	106	1	no	—
979	C₂×C₄	—	106	1	no	—
980	C₂×C₄	—	106	2	no	—
981	C₂×C₄	—	106	2	no	—
982	C₂×C₄	—	106	1	no	—
983	C₂×C₄	—	106	1	no	—
984	C₂×C₄	—	106	1	no	—
985	C₂×C₄	—	106	1	no	—
986	C₂×C₄	—	106	1	no	—
987	C₂×C₄	—	106	1	no	—
988	C₂×C₄	—	106	1	no	—
989	C₂×C₄	—	106	1	no	—
990	C₂×C₄	—	106	2	no	—
991	C₂×C₄	—	106	2	no	—
992	C₂×C₄	—	106	1	no	—
993	C₂×C₄	—	106	1	no	—
994	C₂×C₄	—	106	2	no	—
995	C₂×C₄	—	106	1	no	—
996	C₂×C₄	—	106	2	no	—
997	C₂×C₄	—	106	1	no	—
998	C₂×C₄	—	424	4	no	—
999	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1000	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1001	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1002	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1003	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1004	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1005	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1006	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1007	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1008	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1009	C₂²	—	2	2	no	—
1010	C₂²	—	2	4	no	—
1011	C₂²	—	2	2	no	—
1012	C₂²	—	2	4	no	—
1013	C₂²	—	2	2	no	—
1014	C₂²	—	2	4	no	—
1015	C₂²	—	4	2	no	—
1016	C₂²	—	4	1	no	—
1017	C₂²	—	4	2	no	—
1018	C₂²	—	4	1	no	—
1019	C₂²	—	4	2	no	—
1020	C₂²	—	4	1	no	—
1021	C₂²	—	4	2	no	—
1022	C₂²	—	4	1	no	—
1023	C₂²	—	106	4	no	—
1024	C₂²	—	106	4	no	—
1025	C₂²	—	106	4	no	—
1026	C₂²	—	212	2	no	—
1027	C₂²	—	212	2	no	—
1028	C₂²	—	212	2	no	—
1029	C₂²	—	212	2	no	—
1030	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1032	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1033	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1034	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1035	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1036	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1037	C₄	—	2	4	no	—
1038	C₄	—	2	2	no	—
1039	C₄	—	4	1	no	—
1040	C₄	—	4	1	no	—
1041	C₄	—	4	1	no	—
1042	C₄	—	4	2	no	—
1043	C₄	—	4	1	no	—
1044	C₄	—	4	2	no	—
1045	C₄	—	53	4	no	—
1046	C₄	—	106	2	no	—
1047	C₄	—	106	4	no	—
1048	C₄	—	106	2	no	—
1049	C₄	—	106	2	no	—
1050	C₄	—	212	2	no	—
1051	C₄	—	212	1	no	—
1052	C₄	—	212	1	no	—
1053	C₄	—	212	1	no	—
1054	C₄	—	212	1	no	—
1055	C₄	—	212	2	no	—
1056	C₄	#16811102	1	4	yes	—
1057	C₂	—	4	2	no	—
1058	C₂	—	4	4	no	—
1059	C₂	—	212	4	no	—
1060	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1061	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
1062	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
1063	C₂	#20289077	1	1	yes	characteristic
1064	C₂	#20289085	1	1	yes	characteristic
1065	C₂	#20289176	1	1	yes	characteristic
1066	C₂	#20289184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2324	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811168	C₂
hypercenter	#2324	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34393
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277873	C₂	semidirect
3. #20277866	C₂	semidirect
4. #20277777	C₂	semidirect
5. #20277776	C₂	semidirect
6. #20277774	C₂	semidirect
7. #20277768	C₂	semidirect
8. #20277687	C₂	semidirect
9. #20277684	C₂	semidirect
10. #20277624	C₂	semidirect
11. #20277620	C₂	semidirect
12. #20277554	C₂	semidirect
13. #20277541	C₂	semidirect
14. #20277424	C₂	semidirect
15. #20277421	C₂	semidirect
16. #20277410	C₂	semidirect
17. #20277408	C₂	semidirect
18. #20277404	C₂	semidirect
19. #20277345	C₂	semidirect
20. #20277343	C₂	semidirect
21. #20277118	C₂	semidirect
22. #20277110	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2324	C₂	semidirect
25. #16811168	C₄	semidirect
126. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
139. #13133216	C₂×C₄	semidirect
141. #13133203	C₂×C₄	semidirect
142. #13133191	C₂×C₄	semidirect
143. #13133189	C₂×C₄	semidirect
148. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. #13133179	C₂×C₄	semidirect
153. #13133177	C₂×C₄	semidirect
187. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
224. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
542. #2324	D₅₃	semidirect
657. C₅₃	#34393	semidirect
682. #121	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
#20277873	2
#20277866	2
#20277777	2
#20277776	2
#20277774	2
#20277768	2
#20277687	2
#20277684	2
#20277624	2
#20277620	2
#20277554	2
#20277541	2
#20277424	2
#20277421	2
#20277410	2
#20277408	2
#20277404	2
#20277345	2
#20277343	2
#20277118	2
#20277110	2
C₅₃×#2324	2
#34393	53