Subgroups — #27547262

Order 13568.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277870	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277406	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811174	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719949	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
103	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	#13133179	—	4	4	no	—
105	#13133179	—	4	4	no	—
106	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#13133174	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	#11719949	—	4	32	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	#11719921	—	4	2	no	—
230	#11719921	—	4	4	no	—
231	#11719921	—	4	2	no	—
232	#11719921	—	4	4	no	—
233	#11719921	—	4	2	no	—
234	#11719921	—	4	2	no	—
235	#11719921	—	4	4	no	—
236	#11719921	—	4	4	no	—
237	#11719921	—	4	4	no	—
238	#11719921	—	4	4	no	—
239	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
240	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	#11719919	—	4	2	no	—
247	#11719919	—	4	2	no	—
248	#11719919	—	4	2	no	—
249	#11719919	—	4	2	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
271	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	D₂₁₂	—	2	16	no	—
318	D₂₁₂	—	2	16	no	—
319	D₂₁₂	—	4	8	no	—
320	D₂₁₂	—	4	16	no	—
321	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
325	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
326	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
327	#34393	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
356	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
357	Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₂×#532	—	53	1	no	—
365	#2377	—	53	4	no	—
366	#2366	—	53	1	no	—
367	#2366	—	53	1	no	—
368	#2365	—	53	1	no	—
369	#2365	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	#2357	—	53	2	no	—
371	#2349	—	53	2	no	—
372	#2341	—	53	2	no	—
373	#2339	—	53	2	no	—
374	#2326	—	53	2	no	—
375	#2326	—	53	2	no	—
376	#2324	—	53	2	no	—
377	#2324	—	53	2	no	—
378	#2318	—	53	4	no	—
379	#2285	—	53	1	no	—
380	#2283	—	53	1	no	—
381	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	#3546	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	#3546	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3554	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3554	1	1	yes	characteristic
388	D₅₃	—	4	2	no	—
389	D₅₃	—	4	8	no	—
390	C₂²×#41	—	53	2	no	—
391	#532	—	53	16	no	—
392	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#127	—	53	1	no	—
394	C₂×#124	—	53	2	no	—
395	C₂×#121	—	53	2	no	—
396	C₂×#121	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×#117	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
407	#391	—	53	2	no	—
408	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	#390	—	53	4	no	—
410	#390	—	53	2	no	—
411	#390	—	53	2	no	—
412	#390	—	53	4	no	—
413	#390	—	53	2	no	—
414	#390	—	53	2	no	—
415	#389	—	53	2	no	—
416	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
417	#388	—	53	4	no	—
418	#388	—	53	4	no	—
419	#388	—	53	4	no	—
420	#388	—	53	4	no	—
421	#387	—	53	4	no	—
422	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
423	#386	—	53	4	no	—
424	#386	—	53	4	no	—
425	#386	—	53	4	no	—
426	#386	—	53	4	no	—
427	#385	—	53	4	no	—
428	#385	—	53	4	no	—
429	#385	—	53	4	no	—
430	#385	—	53	4	no	—
431	#384	—	53	1	no	—
432	#384	—	53	1	no	—
433	#383	—	53	2	no	—
434	#382	—	53	1	no	—
435	#382	—	53	1	no	—
436	#382	—	53	2	no	—
437	#381	—	53	4	no	—
438	#381	—	53	2	no	—
439	#380	—	53	4	no	—
440	#380	—	53	1	no	—
441	#380	—	53	1	no	—
442	#380	—	53	1	no	—
443	#380	—	53	1	no	—
444	#380	—	53	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	#376	—	53	2	no	—
455	C₂×#95	—	53	4	no	—
456	C₅₃	#34393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂×#41	—	53	16	no	—
458	C₂×#41	—	212	4	no	—
459	C₂×#41	—	212	4	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
471	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
472	#127	—	53	8	no	—
473	#124	—	53	16	no	—
474	#121	—	53	16	no	—
475	#121	—	53	16	no	—
476	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
478	C₄×D₄	—	53	16	no	—
479	C₄×D₄	—	53	16	no	—
480	C₄×D₄	—	212	4	no	—
481	C₄×D₄	—	212	4	no	—
482	C₄×D₄	—	212	4	no	—
483	C₄×D₄	—	212	4	no	—
484	#117	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	#95	—	53	2	no	—
525	#95	—	53	2	no	—
526	#95	—	53	4	no	—
527	#95	—	53	2	no	—
528	#95	—	53	2	no	—
529	#95	—	53	2	no	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	2	no	—
532	#95	—	53	2	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	—	53	2	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
537	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂⁴	—	53	4	no	—
541	C₂⁴	—	53	1	no	—
542	#41	—	212	32	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
545	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
546	C₂×D₄	—	53	8	no	—
547	C₂×D₄	—	53	8	no	—
548	C₂×D₄	—	53	8	no	—
549	C₂×D₄	—	53	16	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	4	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	4	no	—
554	C₂×D₄	—	212	2	no	—
555	C₂×D₄	—	212	2	no	—
556	C₂×D₄	—	212	4	no	—
557	C₂×D₄	—	212	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	4	no	—
621	C₄²	—	4	4	no	—
622	C₄²	—	53	4	no	—
623	C₄²	—	53	4	no	—
624	C₄²	—	53	4	no	—
625	C₄²	—	106	4	no	—
626	C₄²	—	106	4	no	—
627	C₄²	—	212	4	no	—
628	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
629	C₂³	—	53	8	no	—
630	C₂³	—	53	2	no	—
631	C₂³	—	106	4	no	—
632	C₂³	—	106	1	no	—
633	C₂³	—	106	1	no	—
634	C₂³	—	106	4	no	—
635	C₂³	—	106	4	no	—
636	C₂³	—	106	1	no	—
637	C₂³	—	106	1	no	—
638	C₂³	—	106	4	no	—
639	C₂³	—	106	1	no	—
640	C₂³	—	106	1	no	—
641	C₂³	—	106	4	no	—
642	C₂³	—	106	4	no	—
643	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	Q₈	—	2	16	no	—
645	D₄	—	106	16	no	—
646	D₄	—	106	16	no	—
647	D₄	—	212	8	no	—
648	D₄	—	212	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	1	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₄	—	106	1	no	—
672	C₂×C₄	—	106	1	no	—
673	C₂×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄	—	106	8	no	—
675	C₂×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	424	8	no	—
689	C₂×C₄	—	424	8	no	—
690	C₂×C₄	—	212	4	no	—
691	C₂×C₄	—	212	16	no	—
692	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
694	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
700	C₂²	—	106	2	no	—
701	C₂²	—	106	8	no	—
702	C₂²	—	106	2	no	—
703	C₂²	—	106	8	no	—
704	C₂²	—	106	2	no	—
705	C₂²	—	106	8	no	—
706	C₂²	—	212	4	no	—
707	C₂²	—	212	1	no	—
708	C₂²	—	212	4	no	—
709	C₂²	—	212	1	no	—
710	C₂²	—	212	4	no	—
711	C₂²	—	212	1	no	—
712	C₂²	—	212	4	no	—
713	C₂²	—	212	1	no	—
714	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	8	no	—
722	C₄	—	2	2	no	—
723	C₄	—	4	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	2	no	—
727	C₄	—	106	2	no	—
728	C₄	—	106	2	no	—
729	C₄	—	106	2	no	—
730	C₄	—	212	2	no	—
731	C₄	—	212	2	no	—
732	C₄	—	212	2	no	—
733	C₄	—	212	2	no	—
734	C₄	#16811095	1	4	yes	—
735	C₄	#16811105	1	4	yes	—
736	C₂	—	212	2	no	—
737	C₂	—	212	8	no	—
738	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
741	C₂	#20289088	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#20289090	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#20289187	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#20289189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811174	C₂
hypercenter	#2365	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34393
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277870	C₂	semidirect
3. #20277779	C₂	semidirect
4. #20277779	C₂	semidirect
5. #20277775	C₂	semidirect
6. #20277684	C₂	semidirect
7. #20277624	C₂	semidirect
8. #20277553	C₂	semidirect
9. #20277544	C₂	semidirect
10. #20277429	C₂	semidirect
11. #20277422	C₂	semidirect
12. #20277409	C₂	semidirect
13. #20277406	C₂	semidirect
14. #20277347	C₂	semidirect
15. #20277119	C₂	semidirect
16. #20277111	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2365	C₂	semidirect
19. #16811174	C₄	semidirect
86. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
98. #13133206	C₂×C₄	semidirect
99. #13133192	C₂×C₄	semidirect
100. #13133192	C₂×C₄	semidirect
106. #13133179	C₂×C₄	semidirect
107. #13133179	C₂×C₄	semidirect
136. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
369. #2365	D₅₃	semidirect
456. C₅₃	#34393	semidirect
471. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
#20277870	2
#20277779	2
#20277775	2
#20277684	2
#20277624	2
#20277553	2
#20277544	2
#20277429	2
#20277422	2
#20277409	2
#20277406	2
#20277347	2
#20277119	2
#20277111	2
C₅₃×#2365	2
#34393	53