Subgroups — #27547271

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277605	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277597	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20277453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277394	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277390	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20277364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20277106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#16811175	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
119	#13133182	—	4	4	no	—
120	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
122	#13133173	—	4	2	no	—
123	#13133173	—	4	2	no	—
124	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#11719919	—	2	4	no	—
264	#11719919	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	4	2	no	—
268	#11719919	—	4	2	no	—
269	#11719919	—	4	2	no	—
270	#11719919	—	4	2	no	—
271	#11719919	—	4	2	no	—
272	#11719919	—	4	2	no	—
273	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
353	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
355	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
356	#34394	—	53	1	no	maximal, Sylow
357	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
365	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
367	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
371	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
384	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
385	C₂×#533	—	53	1	no	—
386	#2378	—	53	1	no	—
387	#2378	—	53	1	no	—
388	#2378	—	53	1	no	—
389	#2378	D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	#2369	—	53	2	no	—
391	#2365	—	53	2	no	—
392	#2356	—	53	2	no	—
393	#2351	—	53	2	no	—
394	#2347	—	53	2	no	—
395	#2346	—	53	2	no	—
396	#2330	—	53	2	no	—
397	#2330	—	53	2	no	—
398	#2323	—	53	2	no	—
399	#2323	—	53	2	no	—
400	#2320	—	53	2	no	—
401	#2320	—	53	2	no	—
402	#2285	—	53	1	no	—
403	#2283	—	53	1	no	—
404	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#3547	1	2	yes	—
409	C₂×C₅₃	#3555	1	2	yes	—
410	#533	—	53	16	no	—
411	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
412	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
413	C₂×#125	—	53	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
419	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
422	C₂×#117	—	53	2	no	—
423	C₂×#117	—	53	1	no	—
424	C₂×#117	—	53	1	no	—
425	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
426	#391	—	53	2	no	—
427	#391	—	53	2	no	—
428	#391	—	53	2	no	—
429	#391	—	53	2	no	—
430	#391	—	53	2	no	—
431	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
432	#389	—	53	2	no	—
433	#389	—	53	2	no	—
434	#389	—	53	2	no	—
435	#389	—	53	2	no	—
436	#389	—	53	2	no	—
437	#389	—	53	2	no	—
438	#389	—	53	2	no	—
439	#389	—	53	2	no	—
440	#389	—	53	2	no	—
441	#389	—	53	2	no	—
442	#389	—	53	2	no	—
443	#389	—	53	2	no	—
444	#389	—	53	2	no	—
445	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	#388	—	53	2	no	—
447	#388	—	53	2	no	—
448	#388	—	53	2	no	—
449	#388	—	53	2	no	—
450	#388	—	53	2	no	—
451	#388	—	53	2	no	—
452	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
454	#387	—	53	2	no	—
455	#387	—	53	2	no	—
456	#387	—	53	2	no	—
457	#387	—	53	2	no	—
458	#387	—	53	2	no	—
459	#387	—	53	2	no	—
460	#387	—	53	2	no	—
461	#387	—	53	2	no	—
462	#387	—	53	2	no	—
463	#387	—	53	2	no	—
464	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
465	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
466	#384	—	53	2	no	—
467	#383	—	53	2	no	—
468	#383	—	53	2	no	—
469	#383	—	53	2	no	—
470	#382	—	53	2	no	—
471	#382	—	53	2	no	—
472	#382	—	53	2	no	—
473	#382	—	53	1	no	—
474	#382	—	53	1	no	—
475	#381	—	53	1	no	—
476	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	#380	—	53	1	no	—
478	#380	—	53	2	no	—
479	#380	—	53	1	no	—
480	#380	—	53	1	no	—
481	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	#376	—	53	2	no	—
495	#376	—	53	2	no	—
496	#376	—	53	1	no	—
497	#376	—	53	1	no	—
498	C₅₃	#34394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
500	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
501	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
504	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
506	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
507	#125	—	53	16	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
509	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
510	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
511	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
512	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
513	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
514	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
515	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
516	#117	—	53	16	no	—
517	#117	—	212	2	no	—
518	#117	—	212	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
568	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
571	#95	—	53	2	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	53	2	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	1	no	—
576	#95	—	53	1	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	—	53	2	no	—
582	#95	—	53	2	no	—
583	#95	—	53	2	no	—
584	#95	—	53	2	no	—
585	#95	—	53	2	no	—
586	#95	—	53	2	no	—
587	#95	—	53	2	no	—
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	2	no	—
591	#95	—	53	2	no	—
592	#95	—	53	2	no	—
593	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
596	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
598	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
603	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
604	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
605	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
606	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
608	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
642	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
643	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
657	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
658	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
667	C₄²	—	4	2	no	—
668	C₄²	—	4	2	no	—
669	C₄²	—	53	4	no	—
670	C₄²	—	53	4	no	—
671	C₄²	—	53	4	no	—
672	C₄²	—	53	4	no	—
673	C₄²	—	53	8	no	—
674	C₄²	—	53	8	no	—
675	C₄²	—	106	4	no	—
676	C₄²	—	106	4	no	—
677	C₄²	—	106	4	no	—
678	C₄²	—	106	4	no	—
679	C₄²	—	212	2	no	—
680	C₄²	—	212	2	no	—
681	C₄²	—	212	2	no	—
682	C₄²	—	212	2	no	—
683	C₄²	—	212	2	no	—
684	C₄²	—	212	2	no	—
685	C₂³	—	2	1	no	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	—	2	1	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	4	4	no	—
692	Q₈	—	106	16	no	—
693	Q₈	—	212	4	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄	—	53	4	no	—
717	C₂×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄	—	53	4	no	—
721	C₂×C₄	—	53	4	no	—
722	C₂×C₄	—	106	8	no	—
723	C₂×C₄	—	106	8	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	1	no	—
726	C₂×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂×C₄	—	106	1	no	—
728	C₂×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	106	2	no	—
735	C₂×C₄	—	106	2	no	—
736	C₂×C₄	—	106	2	no	—
737	C₂×C₄	—	106	2	no	—
738	C₂×C₄	—	106	2	no	—
739	C₂×C₄	—	106	2	no	—
740	C₂×C₄	—	106	2	no	—
741	C₂×C₄	—	106	2	no	—
742	C₂×C₄	—	106	2	no	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	4	2	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
757	C₄	—	2	4	no	—
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	4	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	4	2	no	—
765	C₄	—	53	4	no	—
766	C₄	—	53	4	no	—
767	C₄	—	106	2	no	—
768	C₄	—	106	2	no	—
769	C₄	—	106	4	no	—
770	C₄	—	106	4	no	—
771	C₄	—	212	2	no	—
772	C₄	—	212	2	no	—
773	C₄	—	212	2	no	—
774	C₄	—	212	2	no	—
775	C₂	—	4	2	no	—
776	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#20289095	1	2	yes	—
780	C₂	#20289194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2378	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2378	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34394
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20277803	C₂	semidirect
6. #20277770	C₂	semidirect
7. #20277677	C₂	semidirect
8. #20277634	C₂	semidirect
11. #20277453	C₂	semidirect
12. #20277451	C₂	semidirect
15. #20277364	C₂	semidirect
16. #20277360	C₂	semidirect
20. #16811175	C₄	semidirect
498. C₅₃	#34394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811175	2
#20277883	2
#20277881	2
#20277878	2
#20277803	2
#20277770	2
#20277677	2
#20277634	2
#20277605	2
#20277597	2
#20277453	2
#20277451	2
#20277394	2
#20277390	2
#20277364	2
#20277360	2
#20277117	2
#20277106	2
C₅₃×#2378	2
#34394	53