Subgroups — #27547274

Order 13568.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277878	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20277804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277610	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277602	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277397	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20277363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#16811180	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
54	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133209	C₂×C₄	1	16	yes	—
65	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
68	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#11719919	—	4	8	no	—
161	#11719919	—	4	8	no	—
162	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
210	#34394	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
229	Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	Dic₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×#533	—	53	1	no	—
234	#2378	—	53	4	no	—
235	#2369	—	53	2	no	—
236	#2365	—	53	2	no	—
237	#2356	—	53	2	no	—
238	#2351	—	53	2	no	—
239	#2347	—	53	2	no	—
240	#2346	—	53	2	no	—
241	#2330	—	53	4	no	—
242	#2323	—	53	4	no	—
243	#2320	—	53	4	no	—
244	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#2283	—	53	1	no	—
246	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3547	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#3555	1	2	yes	—
252	#533	—	53	16	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
255	C₂×#125	—	53	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
261	C₂×#117	—	53	2	no	—
262	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#391	—	53	4	no	—
265	#391	—	53	8	no	—
266	#389	—	53	8	no	—
267	#389	—	53	8	no	—
268	#389	—	53	4	no	—
269	#389	—	53	4	no	—
270	#389	—	53	4	no	—
271	#388	—	53	8	no	—
272	#388	—	53	8	no	—
273	#387	—	53	8	no	—
274	#387	—	53	8	no	—
275	#387	—	53	8	no	—
276	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	#383	—	53	2	no	—
278	#383	—	53	4	no	—
279	#382	—	53	1	no	—
280	#382	—	53	1	no	—
281	#382	—	53	4	no	—
282	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	#381	—	53	2	no	—
284	#380	—	53	2	no	—
285	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	#376	—	53	2	no	—
297	#376	—	53	4	no	—
298	C₅₃	#34394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
306	#125	—	53	16	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
309	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
310	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
311	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
312	#117	—	4	4	no	—
313	#117	—	53	16	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
336	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	#95	—	53	2	no	—
343	#95	—	53	4	no	—
344	#95	—	53	2	no	—
345	#95	—	53	2	no	—
346	#95	—	53	8	no	—
347	#95	—	53	2	no	—
348	#95	—	53	4	no	—
349	#95	—	53	8	no	—
350	#95	—	53	8	no	—
351	#95	—	53	8	no	—
352	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	53	16	no	—
400	C₄²	—	106	8	no	—
401	C₄²	—	212	8	no	—
402	C₄²	—	212	8	no	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	106	16	no	—
414	Q₈	—	212	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	106	4	no	—
438	C₂×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
448	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	2	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	4	4	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	—	106	8	no	—
466	C₄	—	106	8	no	—
467	C₄	—	212	4	no	—
468	C₄	—	212	4	no	—
469	C₄	#16811100	1	4	yes	—
470	C₄	#16811104	1	4	yes	—
471	C₂	—	4	2	no	—
472	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20289104	1	2	yes	—
476	C₂	#20289203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34394
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277804	C₂	semidirect
4. #20277771	C₂	semidirect
5. #20277678	C₂	semidirect
6. #20277635	C₂	semidirect
9. #20277454	C₂	semidirect
11. #20277363	C₂	semidirect
14. #16811180	C₄	semidirect
298. C₅₃	#34394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20277878	2
#20277804	2
#20277771	2
#20277678	2
#20277635	2
#20277610	2
#20277602	2
#20277454	2
#20277397	2
#20277363	2
#20277113	2
C₅₃×#2285	2
#34394	53