Subgroups — #27547296

Order 13568.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1054 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277476	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×#16810485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811130	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810511	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810503	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810496	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810495	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
100	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
118	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	#13133173	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#11719921	—	4	2	no	—
337	#11719921	—	4	2	no	—
338	#11719921	—	4	2	no	—
339	#11719921	—	4	2	no	—
340	#11719921	—	4	2	no	—
341	#11719921	—	4	2	no	—
342	#11719921	—	4	2	no	—
343	#11719921	—	4	2	no	—
344	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	#11719919	—	4	2	no	—
352	#11719919	—	4	2	no	—
353	#11719919	—	4	2	no	—
354	#11719919	—	4	2	no	—
355	#11719919	—	4	2	no	—
356	#11719919	—	4	2	no	—
357	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
385	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
399	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
402	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
403	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
404	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
457	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
464	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
465	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
466	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
467	#34396	—	53	1	no	maximal, Sylow
468	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
483	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
485	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
487	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
492	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
495	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
499	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
504	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
505	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
506	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
507	Dic₅₃	—	2	2	no	—
508	Dic₅₃	—	2	2	no	—
509	Dic₅₃	—	2	2	no	—
510	Dic₅₃	—	2	2	no	—
511	Dic₅₃	—	2	2	no	—
512	Dic₅₃	—	2	2	no	—
513	Dic₅₃	—	4	2	no	—
514	Dic₅₃	—	4	2	no	—
515	Dic₅₃	—	4	2	no	—
516	Dic₅₃	—	4	2	no	—
517	C₂×#525	—	53	1	no	—
518	#2378	—	53	2	no	—
519	#2377	—	53	2	no	—
520	#2359	—	53	2	no	—
521	#2359	—	53	2	no	—
522	#2357	—	53	1	no	—
523	#2357	—	53	1	no	—
524	#2353	—	53	1	no	—
525	#2353	—	53	1	no	—
526	#2343	—	53	1	no	—
527	#2343	—	53	1	no	—
528	#2339	—	53	1	no	—
529	#2339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
530	#2333	—	53	2	no	—
531	#2332	—	53	2	no	—
532	#2321	—	53	2	no	—
533	#2321	—	53	2	no	—
534	#2319	—	53	1	no	—
535	#2319	—	53	1	no	—
536	#2318	—	53	1	no	—
537	#2318	—	53	1	no	—
538	#2280	—	53	1	no	—
539	C₂×#381	—	53	1	no	—
540	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
541	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
542	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
543	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅₃	#3533	1	2	yes	—
547	C₂×C₅₃	#3533	1	2	yes	—
548	D₅₃	—	4	2	no	—
549	D₅₃	—	4	2	no	—
550	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
552	#525	—	53	16	no	—
553	C₂×#123	—	53	1	no	—
554	C₂×#123	—	53	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
556	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
557	C₂×#121	—	53	1	no	—
558	C₂×#121	—	53	1	no	—
559	C₂×#120	—	53	1	no	—
560	C₂×#120	—	53	1	no	—
561	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂×#117	—	53	1	no	—
568	C₂×#117	—	53	2	no	—
569	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
570	#391	—	53	2	no	—
571	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
572	#390	—	53	2	no	—
573	#390	—	53	2	no	—
574	#390	—	53	2	no	—
575	#390	—	53	2	no	—
576	#389	—	53	2	no	—
577	#389	—	53	2	no	—
578	#388	—	53	2	no	—
579	#388	—	53	2	no	—
580	#388	—	53	2	no	—
581	#388	—	53	2	no	—
582	#388	—	53	2	no	—
583	#388	—	53	2	no	—
584	#388	—	53	2	no	—
585	#388	—	53	2	no	—
586	#388	—	53	2	no	—
587	#388	—	53	2	no	—
588	#388	—	53	2	no	—
589	#388	—	53	2	no	—
590	#387	—	53	2	no	—
591	#387	—	53	2	no	—
592	#387	—	53	2	no	—
593	#387	—	53	2	no	—
594	#387	—	53	2	no	—
595	#387	—	53	2	no	—
596	#387	—	53	2	no	—
597	#387	—	53	2	no	—
598	#386	—	53	2	no	—
599	#386	—	53	2	no	—
600	#386	—	53	2	no	—
601	#386	—	53	2	no	—
602	#386	—	53	2	no	—
603	#386	—	53	2	no	—
604	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
605	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
606	#385	—	53	2	no	—
607	#385	—	53	2	no	—
608	#385	—	53	2	no	—
609	#385	—	53	2	no	—
610	#383	—	53	1	no	—
611	#383	—	53	1	no	—
612	#382	—	53	1	no	—
613	#382	—	53	1	no	—
614	#381	—	53	1	no	—
615	#381	—	53	1	no	—
616	#381	—	53	1	no	—
617	#381	—	53	1	no	—
618	#381	—	53	2	no	—
619	#381	—	53	1	no	—
620	#381	—	53	1	no	—
621	#381	—	53	2	no	—
622	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
624	#380	—	53	1	no	—
625	#380	—	53	1	no	—
626	#380	—	53	1	no	—
627	#380	—	53	2	no	—
628	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
629	#379	—	53	2	no	—
630	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
641	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
643	#376	—	53	1	no	—
644	#376	—	53	1	no	—
645	C₂×#95	—	53	1	no	—
646	C₂×#95	—	53	1	no	—
647	C₂×#95	—	53	2	no	—
648	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
650	C₅₃	#34396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
651	C₂⁵	—	53	1	no	—
652	C₂×#41	—	4	4	no	—
653	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
654	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
656	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
658	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
659	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
664	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
665	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
668	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
671	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	#123	—	53	8	no	—
677	#123	—	53	8	no	—
678	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
679	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
680	#121	—	53	8	no	—
681	#121	—	53	8	no	—
682	#120	—	53	8	no	—
683	#120	—	53	8	no	—
684	C₄×D₄	—	4	4	no	—
685	C₄×D₄	—	53	8	no	—
686	C₄×D₄	—	53	8	no	—
687	C₄×D₄	—	53	8	no	—
688	C₄×D₄	—	53	8	no	—
689	C₄×D₄	—	212	4	no	—
690	#117	—	53	8	no	—
691	#117	—	212	4	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	#95	—	53	1	no	—
744	#95	—	53	1	no	—
745	#95	—	53	1	no	—
746	#95	—	53	2	no	—
747	#95	—	53	2	no	—
748	#95	—	53	2	no	—
749	#95	—	53	2	no	—
750	#95	—	53	2	no	—
751	#95	—	53	2	no	—
752	#95	—	53	2	no	—
753	#95	—	53	2	no	—
754	#95	—	53	1	no	—
755	#95	—	53	2	no	—
756	#95	—	53	2	no	—
757	#95	—	53	2	no	—
758	#95	—	53	2	no	—
759	#95	—	53	2	no	—
760	#95	—	53	2	no	—
761	#95	—	53	2	no	—
762	#95	—	53	2	no	—
763	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
770	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂⁴	—	53	1	no	—
772	C₂⁴	—	53	1	no	—
773	C₂⁴	—	53	4	no	—
774	C₂⁴	—	106	4	no	—
775	C₂⁴	—	212	1	no	—
776	C₂⁴	—	212	2	no	—
777	C₂⁴	—	212	1	no	—
778	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	#41	—	4	16	no	—
782	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
783	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
784	C₂×D₄	—	2	4	no	—
785	C₂×D₄	—	2	4	no	—
786	C₂×D₄	—	4	2	no	—
787	C₂×D₄	—	53	4	no	—
788	C₂×D₄	—	53	4	no	—
789	C₂×D₄	—	53	4	no	—
790	C₂×D₄	—	53	4	no	—
791	C₂×D₄	—	212	1	no	—
792	C₂×D₄	—	212	1	no	—
793	C₂×D₄	—	212	2	no	—
794	C₂×D₄	—	212	2	no	—
795	C₂×D₄	—	212	1	no	—
796	C₂×D₄	—	212	1	no	—
797	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
798	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
799	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
800	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
801	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
807	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
818	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
819	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
820	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
826	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
827	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
836	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
837	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
838	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
839	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
840	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
848	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
849	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
850	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
851	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
852	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
853	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
854	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
887	C₄²	—	4	2	no	—
888	C₄²	—	53	4	no	—
889	C₄²	—	53	4	no	—
890	C₄²	—	212	2	no	—
891	C₄²	—	212	2	no	—
892	C₄²	—	212	2	no	—
893	C₄²	—	212	2	no	—
894	C₄²	—	212	2	no	—
895	C₄²	—	212	2	no	—
896	C₄²	—	212	2	no	—
897	C₂³	—	2	1	no	—
898	C₂³	—	2	2	no	—
899	C₂³	—	2	1	no	—
900	C₂³	—	2	2	no	—
901	C₂³	—	2	2	no	—
902	C₂³	—	2	1	no	—
903	C₂³	—	2	1	no	—
904	C₂³	—	2	2	no	—
905	C₂³	—	2	2	no	—
906	C₂³	—	2	1	no	—
907	C₂³	—	2	1	no	—
908	C₂³	—	53	2	no	—
909	C₂³	—	53	2	no	—
910	C₂³	—	106	8	no	—
911	C₂³	—	106	2	no	—
912	C₂³	—	106	2	no	—
913	C₂³	—	106	1	no	—
914	C₂³	—	106	1	no	—
915	C₂³	—	106	2	no	—
916	C₂³	—	106	2	no	—
917	C₂³	—	106	1	no	—
918	C₂³	—	106	1	no	—
919	C₂³	—	212	4	no	—
920	C₂³	—	212	4	no	—
921	C₂³	—	212	8	no	—
922	C₂³	—	212	8	no	—
923	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
924	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
925	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
926	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
927	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	Q₈	—	4	4	no	—
929	D₄	—	2	8	no	—
930	D₄	—	2	8	no	—
931	D₄	—	4	4	no	—
932	D₄	—	212	4	no	—
933	D₄	—	212	4	no	—
934	D₄	—	212	4	no	—
935	D₄	—	212	4	no	—
936	C₂×C₄	—	2	8	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	2	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	2	2	no	—
947	C₂×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂×C₄	—	2	2	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	2	2	no	—
951	C₂×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂×C₄	—	2	2	no	—
953	C₂×C₄	—	4	4	no	—
954	C₂×C₄	—	4	4	no	—
955	C₂×C₄	—	8	4	no	—
956	C₂×C₄	—	8	4	no	—
957	C₂×C₄	—	53	2	no	—
958	C₂×C₄	—	53	2	no	—
959	C₂×C₄	—	53	2	no	—
960	C₂×C₄	—	53	2	no	—
961	C₂×C₄	—	53	2	no	—
962	C₂×C₄	—	53	2	no	—
963	C₂×C₄	—	106	8	no	—
964	C₂×C₄	—	106	2	no	—
965	C₂×C₄	—	106	2	no	—
966	C₂×C₄	—	106	1	no	—
967	C₂×C₄	—	106	1	no	—
968	C₂×C₄	—	106	2	no	—
969	C₂×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂×C₄	—	106	1	no	—
971	C₂×C₄	—	106	1	no	—
972	C₂×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂×C₄	—	106	2	no	—
976	C₂×C₄	—	106	2	no	—
977	C₂×C₄	—	106	2	no	—
978	C₂×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂×C₄	—	106	2	no	—
981	C₂×C₄	—	106	2	no	—
982	C₂×C₄	—	106	2	no	—
983	C₂×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂×C₄	—	424	4	no	—
985	C₂×C₄	—	424	4	no	—
986	C₂×C₄	—	212	4	no	—
987	C₂×C₄	—	212	4	no	—
988	C₂×C₄	—	212	4	no	—
989	C₂×C₄	—	212	4	no	—
990	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
991	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
992	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
993	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
994	C₂²	—	2	4	no	—
995	C₂²	—	2	4	no	—
996	C₂²	—	2	2	no	—
997	C₂²	—	2	2	no	—
998	C₂²	—	2	2	no	—
999	C₂²	—	2	2	no	—
1000	C₂²	—	2	2	no	—
1001	C₂²	—	2	2	no	—
1002	C₂²	—	2	2	no	—
1003	C₂²	—	2	2	no	—
1004	C₂²	—	4	2	no	—
1005	C₂²	—	4	2	no	—
1006	C₂²	—	4	2	no	—
1007	C₂²	—	4	2	no	—
1008	C₂²	—	106	2	no	—
1009	C₂²	—	106	2	no	—
1010	C₂²	—	106	2	no	—
1011	C₂²	—	106	2	no	—
1012	C₂²	—	106	2	no	—
1013	C₂²	—	106	2	no	—
1014	C₂²	—	212	16	no	—
1015	C₂²	—	212	2	no	—
1016	C₂²	—	212	2	no	—
1017	C₂²	—	212	2	no	—
1018	C₂²	—	212	2	no	—
1019	C₂²	#16811096	1	4	yes	—
1020	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1021	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
1022	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1023	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
1024	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1025	C₄	—	2	2	no	—
1026	C₄	—	2	2	no	—
1027	C₄	—	2	2	no	—
1028	C₄	—	2	2	no	—
1029	C₄	—	4	2	no	—
1030	C₄	—	4	2	no	—
1031	C₄	—	4	2	no	—
1032	C₄	—	4	2	no	—
1033	C₄	—	106	2	no	—
1034	C₄	—	106	2	no	—
1035	C₄	—	106	2	no	—
1036	C₄	—	106	2	no	—
1037	C₄	—	106	2	no	—
1038	C₄	—	106	2	no	—
1039	C₄	—	212	2	no	—
1040	C₄	—	212	2	no	—
1041	C₄	—	212	2	no	—
1042	C₄	—	212	2	no	—
1043	C₂	—	2	4	no	—
1044	C₂	—	4	2	no	—
1045	C₂	—	4	2	no	—
1046	C₂	—	212	2	no	—
1047	C₂	—	212	2	no	—
1048	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
1049	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
1050	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
1051	C₂	#20288874	1	2	yes	—
1052	C₂	#20288885	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2339	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811130	C₂
hypercenter	#2339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34396
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277876	C₂	semidirect
3. #20277867	C₂	semidirect
4. #20277713	C₂	semidirect
5. #20277701	C₂	semidirect
6. #20277689	C₂	semidirect
7. #20277683	C₂	semidirect
8. #20277657	C₂	semidirect
9. #20277651	C₂	semidirect
10. #20277577	C₂	semidirect
11. #20277571	C₂	semidirect
12. #20277545	C₂	semidirect
13. #20277476	C₂	semidirect
14. #20277470	C₂	semidirect
15. #20277378	C₂	semidirect
16. #20277369	C₂	semidirect
17. #20277357	C₂	semidirect
18. #20277355	C₂	semidirect
19. #20277349	C₂	semidirect
20. #20277342	C₂	semidirect
21. #20277095	C₂	semidirect
22. C₂×#16810485	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2339	C₂	semidirect
25. #16811130	C₄	semidirect
42. #16810530	C₂²	semidirect
47. #16810520	C₂²	semidirect
48. #16810518	C₂²	semidirect
49. #16810517	C₂²	semidirect
50. #16810517	C₂²	semidirect
59. #16810511	C₂²	semidirect
60. #16810511	C₂²	semidirect
61. #16810510	C₂²	semidirect
62. #16810508	C₂²	semidirect
63. #16810508	C₂²	semidirect
64. #16810507	C₂²	semidirect
65. #16810506	C₂²	semidirect
66. #16810506	C₂²	semidirect
67. #16810505	C₂²	semidirect
68. #16810504	C₂²	semidirect
70. #16810503	C₂²	semidirect
76. #16810496	C₂²	semidirect
78. #16810495	C₂²	semidirect
79. #16810490	C₂²	semidirect
80. #16810490	C₂²	semidirect
81. #16810487	C₂²	semidirect
82. #16810487	C₂²	semidirect
84. #16810486	C₂²	semidirect
91. #16810483	C₂²	semidirect
96. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
97. #16810474	C₂²	semidirect
98. #16810474	C₂²	semidirect
99. #16810474	C₂²	semidirect
101. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
103. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
104. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
108. #16810468	C₂²	semidirect
109. #16810468	C₂²	semidirect
112. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
115. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
119. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
120. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
121. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
123. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
133. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
138. #13133198	C₂×C₄	semidirect
139. #13133198	C₂×C₄	semidirect
140. #13133193	C₂×C₄	semidirect
141. #13133193	C₂×C₄	semidirect
142. #13133188	C₂×C₄	semidirect
143. #13133188	C₂×C₄	semidirect
144. #13133185	C₂×C₄	semidirect
145. #13133185	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. #13133176	C₂×C₄	semidirect
529. #2339	D₅₃	semidirect
571. #391	C₂×D₅₃	semidirect
605. #386	C₂×D₅₃	semidirect
623. #381	C₂×D₅₃	semidirect
628. #380	C₂×D₅₃	semidirect
642. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
649. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
650. C₅₃	#34396	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
#20277876	2
#20277867	2
#20277713	2
#20277701	2
#20277689	2
#20277683	2
#20277657	2
#20277651	2
#20277577	2
#20277571	2
#20277545	2
#20277476	2
#20277470	2
#20277378	2
#20277369	2
#20277357	2
#20277355	2
#20277349	2
#20277342	2
#20277095	2
C₂×#16810485	2
C₅₃×#2339	2
#34396	53