Subgroups — #27547329

Order 13568.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 968 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#16810487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₅₃×#2325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811168	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
109	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
110	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	#13133177	—	4	4	no	—
136	#13133177	—	4	4	no	—
137	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
143	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
200	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#11719947	—	4	32	no	—
281	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
283	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	#11719921	—	4	2	no	—
312	#11719921	—	4	2	no	—
313	#11719921	—	4	2	no	—
314	#11719921	—	4	2	no	—
315	#11719921	—	4	2	no	—
316	#11719921	—	4	2	no	—
317	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#11719919	—	2	4	no	—
324	#11719919	—	2	4	no	—
325	#11719919	—	4	2	no	—
326	#11719919	—	4	2	no	—
327	#11719919	—	4	2	no	—
328	#11719919	—	4	2	no	—
329	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
352	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
362	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
389	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
390	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
417	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
419	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
424	D₂₁₂	—	4	4	no	—
425	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
426	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
427	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
428	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
429	#34398	—	53	1	no	maximal, Sylow
430	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
444	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
452	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
453	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
454	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
456	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
458	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
459	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
460	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
462	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
463	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
464	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
465	Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	Dic₅₃	—	2	4	no	—
467	Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	Dic₅₃	—	4	2	no	—
470	Dic₅₃	—	4	2	no	—
471	Dic₅₃	—	4	2	no	—
472	Dic₅₃	—	4	2	no	—
473	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
474	C₂×#532	—	53	1	no	—
475	#2379	—	53	2	no	—
476	#2379	—	53	2	no	—
477	#2361	—	53	2	no	—
478	#2361	—	53	2	no	—
479	#2357	—	53	2	no	—
480	#2349	—	53	2	no	—
481	#2339	—	53	2	no	—
482	#2339	—	53	2	no	—
483	#2331	—	53	2	no	—
484	#2328	—	53	2	no	—
485	#2325	—	53	1	no	—
486	#2325	—	53	1	no	—
487	#2325	—	53	1	no	—
488	#2325	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
489	#2318	—	53	2	no	—
490	#2318	—	53	2	no	—
491	#2283	—	53	1	no	—
492	C₂×#382	—	53	1	no	—
493	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
494	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
495	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅₃	#3558	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅₃	#3558	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅₃	#3559	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅₃	#3559	1	1	yes	characteristic
502	D₅₃	—	4	4	no	—
503	C₂²×#41	—	53	2	no	—
504	#532	—	53	16	no	—
505	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂×#127	—	53	1	no	—
507	C₂×#124	—	53	2	no	—
508	C₂×#121	—	53	2	no	—
509	C₂×#121	—	53	1	no	—
510	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
523	#391	—	53	2	no	—
524	#391	—	53	2	no	—
525	#391	—	53	2	no	—
526	#391	—	53	2	no	—
527	#390	—	53	2	no	—
528	#390	—	53	2	no	—
529	#389	—	53	2	no	—
530	#389	—	53	2	no	—
531	#388	—	53	2	no	—
532	#388	—	53	2	no	—
533	#388	—	53	2	no	—
534	#388	—	53	2	no	—
535	#388	—	53	2	no	—
536	#388	—	53	2	no	—
537	#388	—	53	2	no	—
538	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
539	#387	—	53	2	no	—
540	#387	—	53	2	no	—
541	#387	—	53	2	no	—
542	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
543	#386	—	53	2	no	—
544	#386	—	53	2	no	—
545	#386	—	53	2	no	—
546	#386	—	53	2	no	—
547	#386	—	53	2	no	—
548	#386	—	53	2	no	—
549	#386	—	53	2	no	—
550	#386	—	53	2	no	—
551	#386	—	53	2	no	—
552	#386	—	53	2	no	—
553	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
554	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
555	#385	—	53	2	no	—
556	#385	—	53	2	no	—
557	#385	—	53	2	no	—
558	#385	—	53	2	no	—
559	#385	—	53	2	no	—
560	#385	—	53	2	no	—
561	#385	—	53	2	no	—
562	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
563	#383	—	53	2	no	—
564	#382	—	53	1	no	—
565	#382	—	53	1	no	—
566	#382	—	53	2	no	—
567	#382	—	53	2	no	—
568	#382	—	53	2	no	—
569	#382	—	53	2	no	—
570	#381	—	53	2	no	—
571	#381	—	53	2	no	—
572	#381	—	53	2	no	—
573	#380	—	53	1	no	—
574	#380	—	53	2	no	—
575	#380	—	53	2	no	—
576	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
584	#376	—	53	2	no	—
585	C₂×#95	—	53	2	no	—
586	C₂×#95	—	53	1	no	—
587	C₂×#95	—	53	1	no	—
588	C₂×#95	—	53	1	no	—
589	C₂×#95	—	53	2	no	—
590	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₅₃	#34398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
592	C₂×#41	—	53	16	no	—
593	C₂×#41	—	212	4	no	—
594	C₂×#41	—	212	4	no	—
595	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
596	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
607	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
608	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
616	#127	—	53	8	no	—
617	#124	—	53	16	no	—
618	#121	—	53	16	no	—
619	#121	—	53	8	no	—
620	#121	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
621	C₄×D₄	—	4	4	no	—
622	C₄×D₄	—	53	8	no	—
623	C₄×D₄	—	53	8	no	—
624	C₄×D₄	—	53	16	no	—
625	C₄×D₄	—	212	4	no	—
626	C₄×D₄	—	212	4	no	—
627	C₄×D₄	—	212	4	no	—
628	C₄×D₄	—	212	4	no	—
629	C₄×D₄	—	212	4	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
666	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	#95	—	53	2	no	—
677	#95	—	53	2	no	—
678	#95	—	53	2	no	—
679	#95	—	53	2	no	—
680	#95	—	53	2	no	—
681	#95	—	53	2	no	—
682	#95	—	53	2	no	—
683	#95	—	53	2	no	—
684	#95	—	53	2	no	—
685	#95	—	53	2	no	—
686	#95	—	53	2	no	—
687	#95	—	53	2	no	—
688	#95	—	53	2	no	—
689	#95	—	53	2	no	—
690	#95	—	53	2	no	—
691	#95	—	53	2	no	—
692	#95	—	53	2	no	—
693	#95	—	53	2	no	—
694	#95	—	53	2	no	—
695	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂⁴	—	53	2	no	—
701	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
702	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	#41	—	212	32	no	—
704	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
705	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
707	C₂×D₄	—	2	4	no	—
708	C₂×D₄	—	2	4	no	—
709	C₂×D₄	—	4	1	no	—
710	C₂×D₄	—	4	1	no	—
711	C₂×D₄	—	53	8	no	—
712	C₂×D₄	—	53	8	no	—
713	C₂×D₄	—	53	8	no	—
714	C₂×D₄	—	53	4	no	—
715	C₂×D₄	—	106	4	no	—
716	C₂×D₄	—	106	4	no	—
717	C₂×D₄	—	106	4	no	—
718	C₂×D₄	—	106	4	no	—
719	C₂×D₄	—	212	1	no	—
720	C₂×D₄	—	212	1	no	—
721	C₂×D₄	—	212	2	no	—
722	C₂×D₄	—	212	2	no	—
723	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
724	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
725	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
772	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
773	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
781	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
782	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
783	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
784	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
787	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
793	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
794	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
795	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
809	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
810	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
811	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
812	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
813	C₄²	—	4	2	no	—
814	C₄²	—	53	4	no	—
815	C₄²	—	53	4	no	—
816	C₄²	—	53	4	no	—
817	C₄²	—	53	4	no	—
818	C₄²	—	106	4	no	—
819	C₄²	—	106	4	no	—
820	C₄²	—	212	2	no	—
821	C₄²	—	212	2	no	—
822	C₄²	—	212	2	no	—
823	C₂³	—	2	1	no	—
824	C₂³	—	2	1	no	—
825	C₂³	—	2	1	no	—
826	C₂³	—	2	1	no	—
827	C₂³	—	2	2	no	—
828	C₂³	—	2	2	no	—
829	C₂³	—	2	2	no	—
830	C₂³	—	2	2	no	—
831	C₂³	—	2	2	no	—
832	C₂³	—	2	2	no	—
833	C₂³	—	53	4	no	—
834	C₂³	—	106	2	no	—
835	C₂³	—	106	2	no	—
836	C₂³	—	106	2	no	—
837	C₂³	—	106	2	no	—
838	C₂³	—	106	2	no	—
839	C₂³	—	106	2	no	—
840	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
841	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
843	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
844	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	Q₈	—	212	8	no	—
846	D₄	—	2	16	no	—
847	D₄	—	4	4	no	—
848	D₄	—	106	16	no	—
849	D₄	—	106	16	no	—
850	D₄	—	212	4	no	—
851	D₄	—	212	8	no	—
852	C₂×C₄	—	2	2	no	—
853	C₂×C₄	—	2	2	no	—
854	C₂×C₄	—	2	1	no	—
855	C₂×C₄	—	2	1	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	1	no	—
858	C₂×C₄	—	2	2	no	—
859	C₂×C₄	—	2	2	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	2	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	2	2	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	2	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	4	4	no	—
871	C₂×C₄	—	8	2	no	—
872	C₂×C₄	—	8	2	no	—
873	C₂×C₄	—	8	4	no	—
874	C₂×C₄	—	53	2	no	—
875	C₂×C₄	—	53	2	no	—
876	C₂×C₄	—	53	2	no	—
877	C₂×C₄	—	53	2	no	—
878	C₂×C₄	—	53	2	no	—
879	C₂×C₄	—	53	2	no	—
880	C₂×C₄	—	53	4	no	—
881	C₂×C₄	—	106	8	no	—
882	C₂×C₄	—	106	8	no	—
883	C₂×C₄	—	106	1	no	—
884	C₂×C₄	—	106	2	no	—
885	C₂×C₄	—	106	1	no	—
886	C₂×C₄	—	106	1	no	—
887	C₂×C₄	—	106	2	no	—
888	C₂×C₄	—	106	1	no	—
889	C₂×C₄	—	106	1	no	—
890	C₂×C₄	—	106	1	no	—
891	C₂×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂×C₄	—	106	2	no	—
898	C₂×C₄	—	106	2	no	—
899	C₂×C₄	—	106	2	no	—
900	C₂×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂×C₄	—	106	2	no	—
903	C₂×C₄	—	424	4	no	—
904	C₂×C₄	—	424	4	no	—
905	C₂×C₄	—	424	2	no	—
906	C₂×C₄	—	424	2	no	—
907	C₂×C₄	—	424	4	no	—
908	C₂×C₄	—	212	8	no	—
909	C₂×C₄	—	212	8	no	—
910	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
911	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
912	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
913	C₂²	—	2	2	no	—
914	C₂²	—	2	2	no	—
915	C₂²	—	2	2	no	—
916	C₂²	—	2	2	no	—
917	C₂²	—	2	2	no	—
918	C₂²	—	2	2	no	—
919	C₂²	—	2	4	no	—
920	C₂²	—	2	4	no	—
921	C₂²	—	2	4	no	—
922	C₂²	—	4	2	no	—
923	C₂²	—	4	2	no	—
924	C₂²	—	4	2	no	—
925	C₂²	—	4	2	no	—
926	C₂²	—	106	4	no	—
927	C₂²	—	106	4	no	—
928	C₂²	—	106	4	no	—
929	C₂²	—	212	2	no	—
930	C₂²	—	212	2	no	—
931	C₂²	—	212	2	no	—
932	C₂²	—	212	2	no	—
933	C₂²	#16811095	1	4	yes	—
934	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
935	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
936	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
937	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
938	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
939	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
940	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
941	C₄	—	2	4	no	—
942	C₄	—	2	2	no	—
943	C₄	—	2	2	no	—
944	C₄	—	4	2	no	—
945	C₄	—	4	2	no	—
946	C₄	—	4	2	no	—
947	C₄	—	4	2	no	—
948	C₄	—	53	4	no	—
949	C₄	—	106	2	no	—
950	C₄	—	106	2	no	—
951	C₄	—	106	4	no	—
952	C₄	—	106	2	no	—
953	C₄	—	212	2	no	—
954	C₄	—	212	2	no	—
955	C₄	—	212	2	no	—
956	C₄	—	212	2	no	—
957	C₂	—	2	4	no	—
958	C₂	—	4	4	no	—
959	C₂	—	212	4	no	—
960	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
961	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
962	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
963	C₂	#20289227	1	1	yes	characteristic
964	C₂	#20289236	1	1	yes	characteristic
965	C₂	#20289242	1	1	yes	characteristic
966	C₂	#20289251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2325	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811168	C₂
hypercenter	#2325	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34398
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277888	C₂	semidirect
3. #20277884	C₂	semidirect
4. #20277732	C₂	semidirect
5. #20277726	C₂	semidirect
6. #20277685	C₂	semidirect
7. #20277621	C₂	semidirect
8. #20277541	C₂	semidirect
9. #20277540	C₂	semidirect
10. #20277460	C₂	semidirect
11. #20277436	C₂	semidirect
12. #20277420	C₂	semidirect
13. #20277418	C₂	semidirect
14. #20277415	C₂	semidirect
15. #20277347	C₂	semidirect
16. #20277341	C₂	semidirect
17. #20277110	C₂	semidirect
18. C₂×#16810487	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2325	C₂	semidirect
21. #16811168	C₄	semidirect
110. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
125. #13133216	C₂×C₄	semidirect
126. #13133213	C₂×C₄	semidirect
127. #13133203	C₂×C₄	semidirect
128. #13133191	C₂×C₄	semidirect
129. #13133189	C₂×C₄	semidirect
131. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. #13133179	C₂×C₄	semidirect
137. #13133177	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
199. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
488. #2325	D₅₃	semidirect
591. C₅₃	#34398	semidirect
620. #121	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
#20277888	2
#20277884	2
#20277732	2
#20277726	2
#20277685	2
#20277621	2
#20277541	2
#20277540	2
#20277460	2
#20277436	2
#20277420	2
#20277418	2
#20277415	2
#20277347	2
#20277341	2
#20277110	2
C₂×#16810487	2
C₅₃×#2325	2
#34398	53