Subgroups — #27547334

Order 13568.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277729	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277626	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811173	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810515	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810513	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810506	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810500	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
46	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
50	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
51	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	—	4	8	no	—
57	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
72	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#13133177	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	#11719945	—	4	32	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	#11719921	—	4	8	no	—
160	#11719921	—	4	8	no	—
161	#11719921	—	4	8	no	—
162	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
163	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	#11719919	—	4	8	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
211	D₂₁₂	—	2	16	no	—
212	D₂₁₂	—	4	8	no	—
213	D₂₁₂	—	4	8	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
216	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
217	#34398	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
223	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	Dic₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×#532	—	53	1	no	—
244	#2379	—	53	4	no	—
245	#2361	—	53	4	no	—
246	#2357	—	53	2	no	—
247	#2349	—	53	2	no	—
248	#2339	—	53	4	no	—
249	#2331	—	53	2	no	—
250	#2328	—	53	2	no	—
251	#2325	—	53	4	no	—
252	#2318	—	53	4	no	—
253	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#382	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3558	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	#3559	1	2	yes	—
261	D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×#41	—	53	2	no	—
263	#532	—	53	16	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
265	C₂×#127	—	53	1	no	—
266	C₂×#124	—	53	2	no	—
267	C₂×#121	—	53	2	no	—
268	C₂×#121	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#391	—	53	8	no	—
276	#390	—	53	4	no	—
277	#389	—	53	4	no	—
278	#388	—	53	8	no	—
279	#388	—	53	8	no	—
280	#387	—	53	8	no	—
281	#386	—	53	8	no	—
282	#386	—	53	8	no	—
283	#386	—	53	8	no	—
284	#385	—	53	8	no	—
285	#385	—	53	8	no	—
286	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	#382	—	53	2	no	—
288	#382	—	53	2	no	—
289	#382	—	53	2	no	—
290	#382	—	53	2	no	—
291	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
292	#381	—	53	4	no	—
293	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	#380	—	53	4	no	—
295	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×#95	—	53	2	no	—
303	C₂×#95	—	53	2	no	—
304	C₂×#95	—	53	4	no	—
305	C₅₃	#34398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	53	16	no	—
307	C₂×#41	—	212	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
320	#127	—	53	8	no	—
321	#124	—	53	16	no	—
322	#121	—	53	16	no	—
323	#121	—	53	16	no	—
324	C₄×D₄	—	53	16	no	—
325	C₄×D₄	—	53	16	no	—
326	C₄×D₄	—	212	8	no	—
327	C₄×D₄	—	212	16	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#95	—	53	4	no	—
351	#95	—	53	4	no	—
352	#95	—	53	4	no	—
353	#95	—	53	4	no	—
354	#95	—	53	8	no	—
355	#95	—	53	8	no	—
356	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
357	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
358	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂⁴	—	53	4	no	—
362	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	212	32	no	—
364	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	—	53	16	no	—
367	C₂×D₄	—	53	8	no	—
368	C₂×D₄	—	53	8	no	—
369	C₂×D₄	—	53	8	no	—
370	C₂×D₄	—	106	16	no	—
371	C₂×D₄	—	106	4	no	—
372	C₂×D₄	—	106	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
413	C₄²	—	2	4	no	—
414	C₄²	—	2	4	no	—
415	C₄²	—	212	8	no	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	53	8	no	—
424	C₂³	—	106	4	no	—
425	C₂³	—	106	8	no	—
426	C₂³	—	106	4	no	—
427	C₂³	—	106	8	no	—
428	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	212	8	no	—
432	D₄	—	106	32	no	—
433	D₄	—	106	16	no	—
434	D₄	—	212	8	no	—
435	D₄	—	212	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂×C₄	—	424	16	no	—
457	C₂×C₄	—	424	8	no	—
458	C₂×C₄	—	212	16	no	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	106	8	no	—
472	C₂²	—	106	8	no	—
473	C₂²	—	106	8	no	—
474	C₂²	—	212	8	no	—
475	C₂²	—	212	8	no	—
476	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	4	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	106	8	no	—
490	C₄	—	212	8	no	—
491	C₄	#16811103	1	4	yes	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	212	8	no	—
494	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20289231	1	2	yes	—
498	C₂	#20289246	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34398
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277886	C₂	semidirect
3. #20277729	C₂	semidirect
4. #20277686	C₂	semidirect
5. #20277626	C₂	semidirect
6. #20277539	C₂	semidirect
7. #20277463	C₂	semidirect
8. #20277440	C₂	semidirect
9. #20277415	C₂	semidirect
10. #20277346	C₂	semidirect
11. C₂×#16810489	C₂	semidirect
12. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
14. #16811173	C₄	semidirect
57. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
66. #13133217	C₂×C₄	semidirect
67. #13133214	C₂×C₄	semidirect
68. #13133205	C₂×C₄	semidirect
69. #13133191	C₂×C₄	semidirect
70. #13133191	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
253. #2283	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#34398	semidirect
343. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20277886	2
#20277729	2
#20277686	2
#20277626	2
#20277539	2
#20277463	2
#20277440	2
#20277415	2
#20277346	2
C₂×#16810489	2
C₅₃×#2283	2
#34398	53