Subgroups — #27547336

Order 13568.

2538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20277735	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277420	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810530	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810516	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810516	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810509	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#532	C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	D₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
59	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
217	#34398	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
240	Dic₅₃	—	4	8	no	—
241	Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#2379	—	53	4	no	—
245	#2361	—	53	4	no	—
246	#2357	—	53	2	no	—
247	#2349	—	53	2	no	—
248	#2339	—	53	4	no	—
249	#2331	—	53	2	no	—
250	#2328	—	53	2	no	—
251	#2325	—	53	4	no	—
252	#2318	—	53	4	no	—
253	#2283	—	53	1	no	—
254	C₂×#382	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3558	1	2	yes	—
261	C₂×C₅₃	#3559	1	2	yes	—
262	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	#532	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
264	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#391	—	53	8	no	—
276	#390	—	53	4	no	—
277	#389	—	53	4	no	—
278	#388	—	53	8	no	—
279	#388	—	53	8	no	—
280	#387	—	53	8	no	—
281	#386	—	53	8	no	—
282	#386	—	53	8	no	—
283	#386	—	53	8	no	—
284	#385	—	53	8	no	—
285	#385	—	53	8	no	—
286	#383	—	53	2	no	—
287	#382	—	53	2	no	—
288	#382	—	53	2	no	—
289	#382	—	53	2	no	—
290	#382	—	53	2	no	—
291	#382	—	53	2	no	—
292	#381	—	53	4	no	—
293	#381	—	53	2	no	—
294	#380	—	53	4	no	—
295	#380	—	53	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	#376	—	53	2	no	—
302	C₂×#95	—	53	4	no	—
303	C₂×#95	—	53	2	no	—
304	C₂×#95	—	53	2	no	—
305	C₅₃	#34398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂×#41	—	4	8	no	—
307	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
320	#127	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
321	#124	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
322	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
323	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
324	C₄×D₄	—	212	8	no	—
325	C₄×D₄	—	212	16	no	—
326	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
327	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
328	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
345	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	#95	—	53	4	no	—
351	#95	—	53	2	no	—
352	#95	—	53	4	no	—
353	#95	—	53	4	no	—
354	#95	—	53	4	no	—
355	#95	—	53	8	no	—
356	#95	—	53	4	no	—
357	#95	—	53	4	no	—
358	#95	—	53	2	no	—
359	#95	—	53	4	no	—
360	#95	—	53	8	no	—
361	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	4	32	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
365	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
372	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
373	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
412	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
413	C₄²	—	106	4	no	—
414	C₄²	—	106	4	no	—
415	C₄²	—	212	8	no	—
416	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
417	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
418	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
419	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	2	no	—
423	C₂³	—	2	8	no	—
424	C₂³	—	2	4	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	8	no	—
427	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
428	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	D₄	—	2	32	no	—
433	D₄	—	2	16	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	8	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	106	4	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	424	8	no	—
457	C₂×C₄	—	424	16	no	—
458	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	4	8	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	#16811098	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	212	8	no	—
489	C₄	—	212	4	no	—
490	C₄	—	212	4	no	—
491	C₄	#16811106	1	4	yes	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	4	8	no	—
494	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#16811106	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#20287918	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20289238	1	2	yes	—
498	C₂	#20289253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34398
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277889	C₂	semidirect
2. #20277735	C₂	semidirect
3. #20277688	C₂	semidirect
4. #20277625	C₂	semidirect
5. #20277545	C₂	semidirect
6. #20277464	C₂	semidirect
7. #20277441	C₂	semidirect
8. #20277420	C₂	semidirect
9. #20277348	C₂	semidirect
10. #20277113	C₂	semidirect
11. C₂×#16810489	C₂	semidirect
47. C₅₃×#532	C₄	semidirect
85. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
263. #532	Dic₅₃	semidirect
305. C₅₃	#34398	semidirect
307. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
319. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
320. #127	C₂×Dic₅₃	semidirect
321. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
322. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
323. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
326. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
327. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
345. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277889	2
#20277735	2
#20277688	2
#20277625	2
#20277545	2
#20277464	2
#20277441	2
#20277420	2
#20277348	2
#20277113	2
C₂×#16810489	2
C₂×C₅₃×#532	2
#34398	53