Subgroups — #27547343

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277723	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277717	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277574	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277570	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20277460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277449	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20277442	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811179	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
97	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
120	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
121	#13133182	—	4	4	no	—
122	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#11719921	—	2	4	no	—
264	#11719921	—	2	4	no	—
265	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
269	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
272	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#11719919	—	2	4	no	—
276	#11719919	—	2	4	no	—
277	#11719919	—	4	2	no	—
278	#11719919	—	4	2	no	—
279	#11719919	—	4	2	no	—
280	#11719919	—	4	2	no	—
281	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
360	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
361	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
362	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
364	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
365	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
366	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
367	#34399	—	53	1	no	maximal, Sylow
368	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
382	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
388	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
391	Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	Dic₅₃	—	2	4	no	—
393	Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	Dic₅₃	—	2	4	no	—
395	Dic₅₃	—	4	2	no	—
396	Dic₅₃	—	4	2	no	—
397	Dic₅₃	—	4	2	no	—
398	Dic₅₃	—	4	2	no	—
399	Dic₅₃	#520	1	4	yes	—
400	C₂×#533	—	53	1	no	—
401	#2382	—	53	1	no	—
402	#2382	—	53	1	no	—
403	#2382	—	53	1	no	—
404	#2382	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#2360	—	53	2	no	—
406	#2360	—	53	2	no	—
407	#2356	—	53	2	no	—
408	#2351	—	53	2	no	—
409	#2343	—	53	2	no	—
410	#2343	—	53	2	no	—
411	#2331	—	53	2	no	—
412	#2329	—	53	2	no	—
413	#2329	—	53	2	no	—
414	#2327	—	53	2	no	—
415	#2320	—	53	2	no	—
416	#2320	—	53	2	no	—
417	#2283	—	53	1	no	—
418	C₂×#382	—	53	1	no	—
419	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅₃	#3561	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₃	#3561	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	#3563	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	#3563	1	1	yes	characteristic
426	D₅₃	—	2	4	no	—
427	#533	—	53	16	no	—
428	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
430	C₂×#125	—	53	1	no	—
431	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
437	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
438	C₂×#117	—	53	1	no	—
439	C₂×#117	—	53	1	no	—
440	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
441	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
442	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
443	#391	—	53	2	no	—
444	#391	—	53	2	no	—
445	#391	—	53	2	no	—
446	#391	—	53	2	no	—
447	#391	—	53	2	no	—
448	#391	—	53	2	no	—
449	#389	—	53	2	no	—
450	#389	—	53	2	no	—
451	#389	—	53	2	no	—
452	#389	—	53	2	no	—
453	#389	—	53	2	no	—
454	#389	—	53	2	no	—
455	#389	—	53	2	no	—
456	#389	—	53	2	no	—
457	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
458	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
459	#387	—	53	2	no	—
460	#387	—	53	2	no	—
461	#387	—	53	2	no	—
462	#387	—	53	2	no	—
463	#387	—	53	2	no	—
464	#387	—	53	2	no	—
465	#387	—	53	2	no	—
466	#387	—	53	2	no	—
467	#387	—	53	2	no	—
468	#387	—	53	2	no	—
469	#387	—	53	2	no	—
470	#387	—	53	2	no	—
471	#387	—	53	2	no	—
472	#387	—	53	2	no	—
473	#387	—	53	2	no	—
474	#387	—	53	2	no	—
475	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
476	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
477	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
478	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	#385	—	53	2	no	—
480	#385	—	53	2	no	—
481	#385	—	53	2	no	—
482	#385	—	53	2	no	—
483	#383	—	53	2	no	—
484	#383	—	53	2	no	—
485	#383	—	53	2	no	—
486	#382	—	53	1	no	—
487	#382	—	53	1	no	—
488	#382	—	53	2	no	—
489	#382	—	53	1	no	—
490	#382	—	53	1	no	—
491	#382	—	53	2	no	—
492	#382	—	53	2	no	—
493	#382	—	53	2	no	—
494	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	#381	—	53	2	no	—
497	#380	—	53	1	no	—
498	#380	—	53	1	no	—
499	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	#376	—	53	2	no	—
511	#376	—	53	2	no	—
512	#376	—	53	2	no	—
513	C₂×#95	—	53	2	no	—
514	C₂×#95	—	53	2	no	—
515	C₅₃	#34399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
517	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
519	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
520	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
521	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
523	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
524	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
525	#125	—	53	8	no	—
526	#125	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
527	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
529	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
530	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
531	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
532	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
533	#117	—	53	8	no	—
534	#117	—	53	8	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
572	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
573	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
575	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	#95	—	53	2	no	—
587	#95	—	53	2	no	—
588	#95	—	53	2	no	—
589	#95	—	53	2	no	—
590	#95	—	53	2	no	—
591	#95	—	53	2	no	—
592	#95	—	53	2	no	—
593	#95	—	53	2	no	—
594	#95	—	53	2	no	—
595	#95	—	53	2	no	—
596	#95	—	53	2	no	—
597	#95	—	53	2	no	—
598	#95	—	53	2	no	—
599	#95	—	53	2	no	—
600	#95	—	53	2	no	—
601	#95	—	53	2	no	—
602	#95	—	53	2	no	—
603	#95	—	53	2	no	—
604	#95	—	53	2	no	—
605	#95	—	53	2	no	—
606	#95	—	53	2	no	—
607	#95	—	53	2	no	—
608	#95	—	53	2	no	—
609	#95	—	53	2	no	—
610	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
611	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
615	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂⁴	—	53	1	no	—
619	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
620	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
621	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
622	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
623	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
649	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
651	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
657	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
667	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
668	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
669	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
670	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
671	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
672	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
676	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
677	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
678	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
679	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
680	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
681	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
682	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
684	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
685	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
686	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
690	C₄²	—	4	2	no	—
691	C₄²	—	4	2	no	—
692	C₄²	—	53	4	no	—
693	C₄²	—	53	4	no	—
694	C₄²	—	53	4	no	—
695	C₄²	—	53	8	no	—
696	C₄²	—	53	8	no	—
697	C₄²	—	106	4	no	—
698	C₄²	—	106	4	no	—
699	C₄²	—	212	2	no	—
700	C₄²	—	212	2	no	—
701	C₄²	—	212	2	no	—
702	C₄²	—	212	2	no	—
703	C₄²	—	212	2	no	—
704	C₄²	—	212	2	no	—
705	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
706	C₂³	—	53	2	no	—
707	C₂³	—	53	2	no	—
708	C₂³	—	53	2	no	—
709	C₂³	—	106	1	no	—
710	C₂³	—	106	1	no	—
711	C₂³	—	106	1	no	—
712	C₂³	—	106	1	no	—
713	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	Q₈	—	106	16	no	—
715	Q₈	—	212	8	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄	—	53	2	no	—
740	C₂×C₄	—	53	2	no	—
741	C₂×C₄	—	53	2	no	—
742	C₂×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂×C₄	—	53	4	no	—
744	C₂×C₄	—	53	4	no	—
745	C₂×C₄	—	106	8	no	—
746	C₂×C₄	—	106	8	no	—
747	C₂×C₄	—	106	2	no	—
748	C₂×C₄	—	106	1	no	—
749	C₂×C₄	—	106	1	no	—
750	C₂×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂×C₄	—	106	1	no	—
753	C₂×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂×C₄	—	106	1	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂×C₄	—	424	4	no	—
768	C₂×C₄	—	424	4	no	—
769	C₂×C₄	—	212	4	no	—
770	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
771	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
775	C₂²	—	53	4	no	—
776	C₂²	—	106	2	no	—
777	C₂²	—	106	2	no	—
778	C₂²	—	106	2	no	—
779	C₂²	—	106	2	no	—
780	C₂²	—	106	2	no	—
781	C₂²	—	106	2	no	—
782	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	4	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	4	2	no	—
795	C₄	—	4	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	53	4	no	—
799	C₄	—	106	2	no	—
800	C₄	—	106	4	no	—
801	C₄	—	106	2	no	—
802	C₄	—	106	4	no	—
803	C₄	—	212	2	no	—
804	C₄	—	212	2	no	—
805	C₄	—	212	2	no	—
806	C₄	—	212	2	no	—
807	C₂	—	106	4	no	—
808	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
811	C₂	#20289277	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#20289283	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#20289315	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#20289324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2382	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2382	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34399
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277901	C₂	semidirect
3. #20277900	C₂	semidirect
4. #20277900	C₂	semidirect
7. #20277677	C₂	semidirect
8. #20277634	C₂	semidirect
11. #20277460	C₂	semidirect
14. #20277430	C₂	semidirect
15. #20277364	C₂	semidirect
16. #20277362	C₂	semidirect
19. C₅₃×#2382	C₂	semidirect
20. #16811179	C₄	semidirect
115. #13133216	C₂×C₄	semidirect
116. #13133216	C₂×C₄	semidirect
117. #13133209	C₂×C₄	semidirect
122. #13133182	C₂×C₄	semidirect
123. #13133182	C₂×C₄	semidirect
188. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
404. #2382	D₅₃	semidirect
515. C₅₃	#34399	semidirect
526. #125	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
#20277901	2
#20277900	2
#20277723	2
#20277717	2
#20277677	2
#20277634	2
#20277574	2
#20277570	2
#20277460	2
#20277449	2
#20277442	2
#20277430	2
#20277364	2
#20277362	2
#20277108	2
#382×D₅₃	2
C₅₃×#2382	2
#34399	53