Subgroups — #27547344

Order 13568.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277719	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20277716	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277578	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277568	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277449	C₂	1	4	yes	maximal
12	#20277431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277361	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811177	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
74	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	#11719921	—	2	4	no	—
209	#11719921	—	2	4	no	—
210	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#11719919	—	4	4	no	—
217	#11719919	—	4	4	no	—
218	#11719919	—	4	4	no	—
219	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
238	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
286	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
287	#34399	—	53	1	no	maximal, Sylow
288	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
293	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×D₅₃	#519	1	4	yes	—
298	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
306	Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	Dic₅₃	—	4	4	no	—
312	Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×#533	—	53	1	no	—
315	#2382	—	53	4	no	—
316	#2360	—	53	2	no	—
317	#2360	—	53	2	no	—
318	#2356	—	53	1	no	—
319	#2356	—	53	1	no	—
320	#2351	—	53	1	no	—
321	#2351	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#2343	—	53	2	no	—
323	#2343	—	53	2	no	—
324	#2331	—	53	2	no	—
325	#2329	—	53	4	no	—
326	#2327	—	53	2	no	—
327	#2320	—	53	2	no	—
328	#2320	—	53	2	no	—
329	#2283	—	53	1	no	—
330	C₂×#382	—	53	1	no	—
331	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅₃	#3561	1	2	yes	—
335	C₂×C₅₃	#3563	1	2	yes	—
336	D₅₃	—	2	4	no	—
337	#533	—	53	16	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂×#125	—	53	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×#117	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
352	#391	—	53	2	no	—
353	#391	—	53	4	no	—
354	#391	—	53	2	no	—
355	#391	—	53	4	no	—
356	#389	—	53	4	no	—
357	#389	—	53	4	no	—
358	#389	—	53	4	no	—
359	#389	—	53	2	no	—
360	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
361	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
362	#387	—	53	4	no	—
363	#387	—	53	4	no	—
364	#387	—	53	4	no	—
365	#387	—	53	4	no	—
366	#387	—	53	4	no	—
367	#387	—	53	4	no	—
368	#387	—	53	4	no	—
369	#387	—	53	4	no	—
370	#387	—	53	4	no	—
371	#387	—	53	4	no	—
372	#385	—	53	4	no	—
373	#385	—	53	4	no	—
374	#383	—	53	2	no	—
375	#383	—	53	1	no	—
376	#383	—	53	1	no	—
377	#383	—	53	2	no	—
378	#382	—	53	2	no	—
379	#382	—	53	2	no	—
380	#382	—	53	1	no	—
381	#382	—	53	2	no	—
382	#382	—	53	2	no	—
383	#382	—	53	2	no	—
384	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
385	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	#381	—	53	1	no	—
387	#381	—	53	1	no	—
388	#380	—	53	2	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
398	#376	—	53	2	no	—
399	#376	—	53	2	no	—
400	#376	—	53	2	no	—
401	C₂×#95	—	53	2	no	—
402	C₂×#95	—	53	2	no	—
403	C₅₃	#34399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
404	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
411	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
412	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
413	#125	—	53	16	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
417	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
419	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
421	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
422	#117	—	53	16	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	#95	—	53	2	no	—
460	#95	—	53	4	no	—
461	#95	—	53	2	no	—
462	#95	—	53	4	no	—
463	#95	—	53	1	no	—
464	#95	—	53	1	no	—
465	#95	—	53	2	no	—
466	#95	—	53	2	no	—
467	#95	—	53	2	no	—
468	#95	—	53	2	no	—
469	#95	—	53	4	no	—
470	#95	—	53	4	no	—
471	#95	—	53	2	no	—
472	#95	—	53	2	no	—
473	#95	—	53	4	no	—
474	#95	—	53	4	no	—
475	#95	—	53	4	no	—
476	#95	—	53	4	no	—
477	#95	—	53	4	no	—
478	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
479	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
480	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂⁴	—	53	1	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
534	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	—	53	4	no	—
543	C₄²	—	53	4	no	—
544	C₄²	—	53	4	no	—
545	C₄²	—	53	8	no	—
546	C₄²	—	106	4	no	—
547	C₄²	—	212	4	no	—
548	C₄²	—	212	4	no	—
549	C₄²	—	212	4	no	—
550	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
552	C₂³	—	53	2	no	—
553	C₂³	—	53	4	no	—
554	C₂³	—	106	1	no	—
555	C₂³	—	106	1	no	—
556	C₂³	—	106	2	no	—
557	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	Q₈	—	2	8	no	—
559	Q₈	—	106	8	no	—
560	Q₈	—	212	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂×C₄	—	106	1	no	—
583	C₂×C₄	—	106	2	no	—
584	C₂×C₄	—	106	1	no	—
585	C₂×C₄	—	106	2	no	—
586	C₂×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂×C₄	—	106	2	no	—
588	C₂×C₄	—	106	8	no	—
589	C₂×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	4	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	2	no	—
596	C₂×C₄	—	106	2	no	—
597	C₂×C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₄	—	424	8	no	—
599	C₂×C₄	—	212	4	no	—
600	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
607	C₂²	—	53	4	no	—
608	C₂²	—	106	4	no	—
609	C₂²	—	106	2	no	—
610	C₂²	—	106	2	no	—
611	C₂²	—	106	4	no	—
612	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	4	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	106	2	no	—
625	C₄	—	106	2	no	—
626	C₄	—	106	4	no	—
627	C₄	—	106	2	no	—
628	C₄	—	106	4	no	—
629	C₄	—	212	2	no	—
630	C₄	—	212	2	no	—
631	C₄	—	212	4	no	—
632	C₄	#16811104	1	4	yes	—
633	C₂	—	106	4	no	—
634	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
636	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#20289278	1	2	yes	—
638	C₂	#20289311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2351	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2351	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34399
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277897	C₂	semidirect
5. #20277682	C₂	semidirect
6. #20277680	C₂	semidirect
7. #20277635	C₂	semidirect
10. #20277462	C₂	semidirect
12. #20277431	C₂	semidirect
13. #20277363	C₂	semidirect
14. #20277361	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2351	C₂	semidirect
18. #16811177	C₄	semidirect
90. #13133216	C₂×C₄	semidirect
91. #13133215	C₂×C₄	semidirect
92. #13133207	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
321. #2351	D₅₃	semidirect
403. C₅₃	#34399	semidirect
421. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
#20277897	2
#20277719	2
#20277716	2
#20277682	2
#20277680	2
#20277635	2
#20277578	2
#20277568	2
#20277462	2
#20277449	2
#20277431	2
#20277363	2
#20277361	2
#20277111	2
#382×D₅₃	2
C₅₃×#2351	2
#34399	53