Subgroups — #27547390

Order 13568.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277872	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20277790	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277482	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810526	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810516	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810516	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810509	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810509	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#532	C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	Q₈×Dic₅₃	—	4	8	no	—
58	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#41×C₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
98	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
177	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
208	#34402	—	53	1	no	maximal, Sylow
209	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	Dic₅₃	—	4	8	no	—
231	Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#2377	—	53	4	no	—
234	#2367	—	53	4	no	—
235	#2353	—	53	4	no	—
236	#2341	—	53	2	no	—
237	#2339	—	53	2	no	—
238	#2333	—	53	4	no	—
239	#2328	—	53	2	no	—
240	#2327	—	53	2	no	—
241	#2318	—	53	4	no	—
242	#2283	—	53	1	no	—
243	#2283	—	53	1	no	—
244	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3562	1	4	yes	—
250	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	#532	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
252	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#391	—	53	4	no	—
263	#390	—	53	4	no	—
264	#390	—	53	8	no	—
265	#388	—	53	8	no	—
266	#388	—	53	8	no	—
267	#387	—	53	8	no	—
268	#387	—	53	8	no	—
269	#386	—	53	8	no	—
270	#386	—	53	8	no	—
271	#386	—	53	8	no	—
272	#385	—	53	8	no	—
273	#383	—	53	2	no	—
274	#383	—	53	2	no	—
275	#382	—	53	2	no	—
276	#382	—	53	2	no	—
277	#381	—	53	4	no	—
278	#381	—	53	2	no	—
279	#381	—	53	2	no	—
280	#380	—	53	4	no	—
281	#380	—	53	2	no	—
282	#380	—	53	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
290	#376	—	53	2	no	—
291	#376	—	53	2	no	—
292	C₂×#95	—	53	4	no	—
293	C₅₃	#34402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂×#41	—	4	8	no	—
295	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
307	#127	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
308	#124	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
309	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
310	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
311	C₄×Q₈	—	212	8	no	—
312	C₄×D₄	—	212	8	no	—
313	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
314	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
328	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	#95	—	53	2	no	—
338	#95	—	53	4	no	—
339	#95	—	53	8	no	—
340	#95	—	53	4	no	—
341	#95	—	53	4	no	—
342	#95	—	53	4	no	—
343	#95	—	53	2	no	—
344	#95	—	53	4	no	—
345	#95	—	53	8	no	—
346	#95	—	53	4	no	—
347	#95	—	53	4	no	—
348	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
350	#41	—	4	32	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	4	4	no	—
355	C₂×D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
358	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
359	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
360	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
385	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
387	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
394	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
395	C₄²	—	106	4	no	—
396	C₄²	—	106	4	no	—
397	C₄²	—	212	8	no	—
398	C₄²	—	212	4	no	—
399	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
400	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
411	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	2	16	no	—
414	D₄	—	2	16	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	8	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	106	4	no	—
437	C₂×C₄	—	424	16	no	—
438	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
444	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	8	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	4	8	no	—
453	C₂²	—	4	8	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
457	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
458	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
459	C₄	—	2	2	no	—
460	C₄	—	2	8	no	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	212	4	no	—
466	C₄	—	212	8	no	—
467	C₄	—	212	4	no	—
468	C₄	#16811098	1	4	yes	—
469	C₂	—	4	2	no	—
470	C₂	—	4	8	no	—
471	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20287918	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#20287918	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#20289307	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34402
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277872	C₂	semidirect
2. #20277790	C₂	semidirect
3. #20277655	C₂	semidirect
4. #20277556	C₂	semidirect
5. #20277545	C₂	semidirect
6. #20277482	C₂	semidirect
7. #20277441	C₂	semidirect
8. #20277435	C₂	semidirect
9. #20277348	C₂	semidirect
10. #20277113	C₂	semidirect
11. #20277113	C₂	semidirect
47. C₅₃×#532	C₄	semidirect
84. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
98. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
99. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
251. #532	Dic₅₃	semidirect
293. C₅₃	#34402	semidirect
295. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
306. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
308. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
309. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
310. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
313. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
314. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
332. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277872	2
#20277790	2
#20277655	2
#20277556	2
#20277545	2
#20277482	2
#20277441	2
#20277435	2
#20277348	2
#20277113	2
C₂×C₅₃×#532	2
#34402	53