Subgroups — #27547396

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277880	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277877	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20277814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20277470	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20277467	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20277460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20277112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₅₃×#2320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811177	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133207	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133207	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133195	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810491	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
116	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
131	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#13133207	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	#13133207	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#13133195	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
275	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	#11719921	—	4	2	no	—
290	#11719921	—	4	2	no	—
291	#11719921	—	4	2	no	—
292	#11719921	—	4	2	no	—
293	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	#11719919	—	2	4	no	—
304	#11719919	—	2	4	no	—
305	#11719919	—	4	2	no	—
306	#11719919	—	4	2	no	—
307	#11719919	—	4	2	no	—
308	#11719919	—	4	2	no	—
309	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
399	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
400	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
401	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
402	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
403	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
404	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
405	#34403	—	53	1	no	maximal, Sylow
406	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
425	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
427	Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	Dic₅₃	—	4	2	no	—
434	Dic₅₃	—	4	2	no	—
435	Dic₅₃	—	4	2	no	—
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
438	C₂×#533	—	53	1	no	—
439	#2378	—	53	2	no	—
440	#2378	—	53	2	no	—
441	#2370	—	53	2	no	—
442	#2370	—	53	2	no	—
443	#2356	—	53	1	no	—
444	#2356	—	53	1	no	—
445	#2356	—	53	1	no	—
446	#2356	—	53	1	no	—
447	#2347	—	53	1	no	—
448	#2347	—	53	1	no	—
449	#2346	—	53	1	no	—
450	#2346	—	53	1	no	—
451	#2332	—	53	2	no	—
452	#2332	—	53	2	no	—
453	#2331	—	53	2	no	—
454	#2331	—	53	2	no	—
455	#2320	—	53	1	no	—
456	#2320	—	53	1	no	—
457	#2320	—	53	1	no	—
458	#2320	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
459	#2283	—	53	1	no	—
460	#2283	—	53	1	no	—
461	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	#3565	1	2	yes	—
465	C₂×C₅₃	#3565	1	2	yes	—
466	D₅₃	—	4	2	no	—
467	#533	—	53	16	no	—
468	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
469	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
470	C₂×#125	—	53	1	no	—
471	C₂×#125	—	53	1	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
473	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
474	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
475	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×#117	—	53	1	no	—
481	C₂×#117	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
483	#391	—	53	2	no	—
484	#391	—	53	2	no	—
485	#391	—	53	2	no	—
486	#391	—	53	2	no	—
487	#391	—	53	2	no	—
488	#391	—	53	2	no	—
489	#391	—	53	2	no	—
490	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
491	#389	—	53	2	no	—
492	#389	—	53	2	no	—
493	#389	—	53	2	no	—
494	#389	—	53	2	no	—
495	#389	—	53	2	no	—
496	#389	—	53	2	no	—
497	#389	—	53	2	no	—
498	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
499	#388	—	53	2	no	—
500	#388	—	53	2	no	—
501	#388	—	53	2	no	—
502	#388	—	53	2	no	—
503	#388	—	53	2	no	—
504	#388	—	53	2	no	—
505	#388	—	53	2	no	—
506	#388	—	53	2	no	—
507	#387	—	53	2	no	—
508	#387	—	53	2	no	—
509	#387	—	53	2	no	—
510	#387	—	53	2	no	—
511	#387	—	53	2	no	—
512	#387	—	53	2	no	—
513	#387	—	53	2	no	—
514	#387	—	53	2	no	—
515	#387	—	53	2	no	—
516	#387	—	53	2	no	—
517	#387	—	53	2	no	—
518	#387	—	53	2	no	—
519	#387	—	53	2	no	—
520	#387	—	53	2	no	—
521	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
522	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
523	#383	—	53	1	no	—
524	#383	—	53	1	no	—
525	#383	—	53	1	no	—
526	#383	—	53	1	no	—
527	#383	—	53	1	no	—
528	#383	—	53	1	no	—
529	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#383	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#382	—	53	1	no	—
532	#382	—	53	1	no	—
533	#382	—	53	1	no	—
534	#382	—	53	1	no	—
535	#382	—	53	2	no	—
536	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	#381	—	53	2	no	—
539	#381	—	53	2	no	—
540	#380	—	53	2	no	—
541	#380	—	53	1	no	—
542	#380	—	53	1	no	—
543	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
546	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
551	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
558	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
559	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
560	#376	—	53	1	no	—
561	#376	—	53	1	no	—
562	#376	—	53	1	no	—
563	#376	—	53	2	no	—
564	#376	—	53	1	no	—
565	#376	—	53	1	no	—
566	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₅₃	#34403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
569	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
570	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
571	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
573	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
575	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
576	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
577	#125	—	53	8	no	—
578	#125	—	53	8	no	—
579	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
580	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
581	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
582	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
583	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
584	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
585	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
586	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
587	#117	—	53	8	no	—
588	#117	—	53	8	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
628	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
629	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
630	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
631	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	#95	—	53	1	no	—
647	#95	—	53	1	no	—
648	#95	—	53	1	no	—
649	#95	—	53	2	no	—
650	#95	—	53	2	no	—
651	#95	—	53	2	no	—
652	#95	—	53	2	no	—
653	#95	—	53	2	no	—
654	#95	—	53	2	no	—
655	#95	—	53	2	no	—
656	#95	—	53	2	no	—
657	#95	—	53	1	no	—
658	#95	—	53	2	no	—
659	#95	—	53	2	no	—
660	#95	—	53	2	no	—
661	#95	—	53	2	no	—
662	#95	—	53	2	no	—
663	#95	—	53	2	no	—
664	#95	—	53	2	no	—
665	#95	—	53	2	no	—
666	#95	—	53	2	no	—
667	#95	—	53	2	no	—
668	#95	—	53	2	no	—
669	#95	—	53	2	no	—
670	#95	—	53	2	no	—
671	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
674	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂⁴	—	53	1	no	—
683	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
684	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
685	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
687	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
688	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
689	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
690	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
691	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
692	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
693	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
711	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
722	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
726	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
727	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
729	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
730	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
731	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
732	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
733	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
734	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
735	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
736	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
737	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
738	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
739	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
740	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
743	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
744	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
745	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
746	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
747	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
748	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
749	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
750	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
758	C₄²	—	4	2	no	—
759	C₄²	—	4	2	no	—
760	C₄²	—	53	4	no	—
761	C₄²	—	53	4	no	—
762	C₄²	—	53	4	no	—
763	C₄²	—	53	4	no	—
764	C₄²	—	53	4	no	—
765	C₄²	—	106	4	no	—
766	C₄²	—	106	4	no	—
767	C₄²	—	212	2	no	—
768	C₄²	—	212	2	no	—
769	C₄²	—	212	2	no	—
770	C₄²	—	212	2	no	—
771	C₄²	—	212	2	no	—
772	C₄²	—	212	2	no	—
773	C₄²	—	212	2	no	—
774	C₄²	—	212	2	no	—
775	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
776	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
777	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
778	C₂³	—	53	2	no	—
779	C₂³	—	106	2	no	—
780	C₂³	—	106	1	no	—
781	C₂³	—	106	2	no	—
782	C₂³	—	106	1	no	—
783	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	Q₈	—	4	4	no	—
785	Q₈	—	212	4	no	—
786	Q₈	—	212	4	no	—
787	Q₈	—	212	4	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	1	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	53	2	no	—
811	C₂×C₄	—	53	4	no	—
812	C₂×C₄	—	53	2	no	—
813	C₂×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂×C₄	—	53	2	no	—
815	C₂×C₄	—	53	2	no	—
816	C₂×C₄	—	53	2	no	—
817	C₂×C₄	—	53	2	no	—
818	C₂×C₄	—	106	8	no	—
819	C₂×C₄	—	106	1	no	—
820	C₂×C₄	—	106	1	no	—
821	C₂×C₄	—	106	1	no	—
822	C₂×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	1	no	—
826	C₂×C₄	—	106	1	no	—
827	C₂×C₄	—	106	1	no	—
828	C₂×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	106	2	no	—
834	C₂×C₄	—	106	2	no	—
835	C₂×C₄	—	106	2	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	212	4	no	—
841	C₂×C₄	—	212	4	no	—
842	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
847	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
848	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
849	C₂²	—	106	2	no	—
850	C₂²	—	106	2	no	—
851	C₂²	—	106	2	no	—
852	C₂²	—	212	2	no	—
853	C₂²	—	212	2	no	—
854	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
858	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	2	2	no	—
861	C₄	—	2	2	no	—
862	C₄	—	2	2	no	—
863	C₄	—	2	2	no	—
864	C₄	—	2	2	no	—
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	4	2	no	—
867	C₄	—	4	2	no	—
868	C₄	—	4	2	no	—
869	C₄	—	4	2	no	—
870	C₄	—	53	4	no	—
871	C₄	—	106	2	no	—
872	C₄	—	106	2	no	—
873	C₄	—	106	2	no	—
874	C₄	—	106	2	no	—
875	C₄	—	106	2	no	—
876	C₄	—	106	2	no	—
877	C₄	—	212	2	no	—
878	C₄	—	212	2	no	—
879	C₄	—	212	2	no	—
880	C₄	—	212	2	no	—
881	C₂	—	212	2	no	—
882	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
885	C₂	#20289347	1	2	yes	—
886	C₂	#20289355	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2320	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2320	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34403
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277814	C₂	semidirect
5. #20277808	C₂	semidirect
6. #20277682	C₂	semidirect
7. #20277681	C₂	semidirect
8. #20277678	C₂	semidirect
9. #20277675	C₂	semidirect
16. #20277460	C₂	semidirect
17. #20277458	C₂	semidirect
18. #20277366	C₂	semidirect
19. #20277365	C₂	semidirect
20. #20277363	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2320	C₂	semidirect
24. #16811177	C₄	semidirect
458. #2320	D₅₃	semidirect
567. C₅₃	#34403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
#20277880	2
#20277877	2
#20277814	2
#20277808	2
#20277682	2
#20277681	2
#20277678	2
#20277675	2
#20277609	2
#20277603	2
#20277601	2
#20277595	2
#20277470	2
#20277467	2
#20277460	2
#20277458	2
#20277366	2
#20277365	2
#20277363	2
#20277112	2
#20277108	2
C₅₃×#2320	2
#34403	53