Subgroups — #27547397

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277605	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277597	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20277472	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20277465	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20277460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20277106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₅₃×#2378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#16811175	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810490	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	—
115	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
120	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
257	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	4	no	—
261	#11719919	—	4	2	no	—
262	#11719919	—	4	2	no	—
263	#11719919	—	4	2	no	—
264	#11719919	—	4	2	no	—
265	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
269	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
346	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
347	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
348	#34403	—	53	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
358	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
363	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	Dic₅₃	—	4	2	no	—
376	Dic₅₃	#519	1	4	yes	—
377	C₂×#533	—	53	1	no	—
378	#2378	—	53	1	no	—
379	#2378	—	53	1	no	—
380	#2378	—	53	1	no	—
381	#2378	D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#2370	—	53	2	no	—
383	#2370	—	53	2	no	—
384	#2356	—	53	2	no	—
385	#2356	—	53	2	no	—
386	#2347	—	53	2	no	—
387	#2346	—	53	2	no	—
388	#2332	—	53	2	no	—
389	#2332	—	53	2	no	—
390	#2331	—	53	2	no	—
391	#2331	—	53	2	no	—
392	#2320	—	53	2	no	—
393	#2320	—	53	2	no	—
394	#2283	—	53	1	no	—
395	#2283	—	53	1	no	—
396	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₅₃	#3565	1	2	yes	—
401	C₂×C₅₃	#3565	1	2	yes	—
402	#533	—	53	16	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
405	C₂×#125	—	53	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₂×#117	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
414	#391	—	53	2	no	—
415	#391	—	53	2	no	—
416	#391	—	53	2	no	—
417	#391	—	53	2	no	—
418	#391	—	53	2	no	—
419	#391	—	53	2	no	—
420	#391	—	53	2	no	—
421	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
422	#389	—	53	2	no	—
423	#389	—	53	2	no	—
424	#389	—	53	2	no	—
425	#389	—	53	2	no	—
426	#389	—	53	2	no	—
427	#389	—	53	2	no	—
428	#389	—	53	2	no	—
429	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
430	#388	—	53	2	no	—
431	#388	—	53	2	no	—
432	#388	—	53	2	no	—
433	#388	—	53	2	no	—
434	#388	—	53	2	no	—
435	#388	—	53	2	no	—
436	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
437	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	#387	—	53	2	no	—
439	#387	—	53	2	no	—
440	#387	—	53	2	no	—
441	#387	—	53	2	no	—
442	#387	—	53	2	no	—
443	#387	—	53	2	no	—
444	#387	—	53	2	no	—
445	#387	—	53	2	no	—
446	#387	—	53	2	no	—
447	#387	—	53	2	no	—
448	#387	—	53	2	no	—
449	#387	—	53	2	no	—
450	#387	—	53	2	no	—
451	#387	—	53	2	no	—
452	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
453	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
454	#383	—	53	1	no	—
455	#383	—	53	1	no	—
456	#383	—	53	2	no	—
457	#383	—	53	2	no	—
458	#383	—	53	2	no	—
459	#382	—	53	2	no	—
460	#382	—	53	2	no	—
461	#382	—	53	2	no	—
462	#382	—	53	2	no	—
463	#381	—	53	1	no	—
464	#381	—	53	1	no	—
465	#381	—	53	1	no	—
466	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	#380	—	53	1	no	—
468	#380	—	53	2	no	—
469	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
486	#376	—	53	2	no	—
487	#376	—	53	2	no	—
488	#376	—	53	2	no	—
489	#376	—	53	2	no	—
490	C₅₃	#34403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
492	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
493	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
499	#125	—	53	16	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
502	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
503	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
504	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
505	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
506	#117	—	53	16	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
537	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
538	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
539	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
540	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
541	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
544	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
553	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
555	#95	—	53	2	no	—
556	#95	—	53	2	no	—
557	#95	—	53	2	no	—
558	#95	—	53	2	no	—
559	#95	—	53	2	no	—
560	#95	—	53	2	no	—
561	#95	—	53	2	no	—
562	#95	—	53	2	no	—
563	#95	—	53	2	no	—
564	#95	—	53	2	no	—
565	#95	—	53	2	no	—
566	#95	—	53	2	no	—
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	2	no	—
569	#95	—	53	2	no	—
570	#95	—	53	1	no	—
571	#95	—	53	1	no	—
572	#95	—	53	2	no	—
573	#95	—	53	2	no	—
574	#95	—	53	2	no	—
575	#95	—	53	2	no	—
576	#95	—	53	2	no	—
577	#95	—	53	2	no	—
578	#95	—	53	2	no	—
579	#95	—	53	2	no	—
580	#95	—	53	2	no	—
581	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
582	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
583	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
584	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
587	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
588	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
590	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
592	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
596	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
613	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
626	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
627	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
630	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
631	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
650	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
651	C₄²	—	4	2	no	—
652	C₄²	—	4	2	no	—
653	C₄²	—	53	4	no	—
654	C₄²	—	53	4	no	—
655	C₄²	—	53	4	no	—
656	C₄²	—	53	4	no	—
657	C₄²	—	53	8	no	—
658	C₄²	—	53	8	no	—
659	C₄²	—	106	4	no	—
660	C₄²	—	106	4	no	—
661	C₄²	—	212	2	no	—
662	C₄²	—	212	2	no	—
663	C₄²	—	212	2	no	—
664	C₄²	—	212	2	no	—
665	C₄²	—	212	2	no	—
666	C₄²	—	212	2	no	—
667	C₄²	—	212	2	no	—
668	C₄²	—	212	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	2	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	Q₈	—	4	4	no	—
676	Q₈	—	212	4	no	—
677	Q₈	—	212	8	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄	—	53	4	no	—
699	C₂×C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄	—	53	4	no	—
703	C₂×C₄	—	53	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	8	no	—
705	C₂×C₄	—	106	2	no	—
706	C₂×C₄	—	106	1	no	—
707	C₂×C₄	—	106	2	no	—
708	C₂×C₄	—	106	2	no	—
709	C₂×C₄	—	106	2	no	—
710	C₂×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂×C₄	—	106	1	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	1	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	2	no	—
716	C₂×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	212	4	no	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	2	no	—
736	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
740	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
741	C₄	—	2	2	no	—
742	C₄	—	2	2	no	—
743	C₄	—	2	4	no	—
744	C₄	—	2	4	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	53	4	no	—
750	C₄	—	106	2	no	—
751	C₄	—	106	4	no	—
752	C₄	—	106	2	no	—
753	C₄	—	106	2	no	—
754	C₄	—	106	4	no	—
755	C₄	—	212	2	no	—
756	C₄	—	212	2	no	—
757	C₄	—	212	2	no	—
758	C₄	—	212	2	no	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
763	C₂	#20289349	1	2	yes	—
764	C₂	#20289357	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2378	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2378	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34403
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2378

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20277814	C₂	semidirect
6. #20277808	C₂	semidirect
7. #20277679	C₂	semidirect
8. #20277677	C₂	semidirect
13. #20277460	C₂	semidirect
14. #20277458	C₂	semidirect
15. #20277364	C₂	semidirect
16. #20277362	C₂	semidirect
20. #16811175	C₄	semidirect
490. C₅₃	#34403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811175	2
#20277883	2
#20277881	2
#20277878	2
#20277814	2
#20277808	2
#20277679	2
#20277677	2
#20277605	2
#20277597	2
#20277472	2
#20277465	2
#20277460	2
#20277458	2
#20277364	2
#20277362	2
#20277110	2
#20277106	2
C₅₃×#2378	2
#34403	53