Subgroups — #27547401

Order 13568.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277876	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20277813	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277679	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277604	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277599	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277467	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20277464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277364	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20277107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811178	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810530	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810508	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#391	C₂²	1	4	yes	—
71	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
72	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
73	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	#13133208	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	—
83	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	—
84	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	#11719921	—	4	2	no	—
179	#11719921	—	4	4	no	—
180	#11719921	—	4	2	no	—
181	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
187	#11719919	—	4	4	no	—
188	#11719919	—	4	4	no	—
189	#11719919	—	4	2	no	—
190	#11719919	—	4	2	no	—
191	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
250	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
251	#34403	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂×#533	—	53	1	no	—
277	#2378	—	53	4	no	—
278	#2370	—	53	2	no	—
279	#2370	—	53	2	no	—
280	#2356	—	53	4	no	—
281	#2347	—	53	2	no	—
282	#2346	—	53	2	no	—
283	#2332	—	53	4	no	—
284	#2331	—	53	1	no	—
285	#2331	—	53	1	no	—
286	#2331	—	53	1	no	—
287	#2331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2320	—	53	4	no	—
289	#2283	—	53	1	no	—
290	#2283	—	53	1	no	—
291	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3565	1	2	yes	—
295	C₂×C₅₃	#3565	1	2	yes	—
296	D₅₃	—	4	2	no	—
297	#533	—	53	16	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#125	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×#117	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
307	#391	—	53	4	no	—
308	#391	—	53	4	no	—
309	#391	—	53	4	no	—
310	#391	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
311	#389	—	53	4	no	—
312	#389	—	53	2	no	—
313	#389	—	53	2	no	—
314	#389	—	53	2	no	—
315	#389	—	53	4	no	—
316	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	#388	—	53	4	no	—
318	#388	—	53	4	no	—
319	#388	—	53	4	no	—
320	#388	—	53	4	no	—
321	#387	—	53	4	no	—
322	#387	—	53	4	no	—
323	#387	—	53	4	no	—
324	#387	—	53	4	no	—
325	#387	—	53	4	no	—
326	#387	—	53	4	no	—
327	#387	—	53	4	no	—
328	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
329	#383	—	53	2	no	—
330	#383	—	53	4	no	—
331	#383	—	53	2	no	—
332	#382	—	53	4	no	—
333	#382	—	53	1	no	—
334	#382	—	53	2	no	—
335	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#381	—	53	2	no	—
337	#381	—	53	2	no	—
338	#380	—	53	2	no	—
339	#380	—	53	2	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	#376	—	53	1	no	—
354	#376	—	53	4	no	—
355	#376	—	53	2	no	—
356	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₅₃	#34403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
364	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
365	#125	—	53	16	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
368	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
369	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
370	#117	—	53	16	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#95	—	53	2	no	—
405	#95	—	53	4	no	—
406	#95	—	53	2	no	—
407	#95	—	53	2	no	—
408	#95	—	53	2	no	—
409	#95	—	53	4	no	—
410	#95	—	53	2	no	—
411	#95	—	53	2	no	—
412	#95	—	53	2	no	—
413	#95	—	53	2	no	—
414	#95	—	53	4	no	—
415	#95	—	53	4	no	—
416	#95	—	53	4	no	—
417	#95	—	53	4	no	—
418	#95	—	53	4	no	—
419	#95	—	53	4	no	—
420	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
422	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂⁴	—	53	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
429	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
431	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
457	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
470	C₄²	—	2	2	no	—
471	C₄²	—	2	2	no	—
472	C₄²	—	4	4	no	—
473	C₄²	—	53	4	no	—
474	C₄²	—	53	4	no	—
475	C₄²	—	53	4	no	—
476	C₄²	—	53	16	no	—
477	C₄²	—	106	2	no	—
478	C₄²	—	106	2	no	—
479	C₄²	—	212	4	no	—
480	C₄²	—	212	4	no	—
481	C₄²	—	212	4	no	—
482	C₄²	—	212	4	no	—
483	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂³	—	53	2	no	—
485	C₂³	—	106	1	no	—
486	C₂³	—	106	1	no	—
487	C₂³	—	106	2	no	—
488	C₂³	—	106	2	no	—
489	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	4	8	no	—
491	Q₈	—	212	8	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄	—	53	8	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	8	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
533	C₂²	—	106	2	no	—
534	C₂²	—	106	2	no	—
535	C₂²	—	106	2	no	—
536	C₂²	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
542	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	2	8	no	—
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	106	2	no	—
550	C₄	—	106	2	no	—
551	C₄	—	106	2	no	—
552	C₄	—	106	8	no	—
553	C₄	—	212	2	no	—
554	C₄	—	212	4	no	—
555	C₄	—	212	2	no	—
556	C₄	#16811099	1	4	yes	—
557	C₂	—	212	2	no	—
558	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20287913	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20289348	1	2	yes	—
562	C₂	#20289366	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2331	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34403
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277813	C₂	semidirect
4. #20277810	C₂	semidirect
5. #20277679	C₂	semidirect
9. #20277464	C₂	semidirect
10. #20277463	C₂	semidirect
11. #20277461	C₂	semidirect
12. #20277364	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2331	C₂	semidirect
16. #16811178	C₄	semidirect
287. #2331	D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#34403	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
#20277876	2
#20277813	2
#20277810	2
#20277679	2
#20277604	2
#20277599	2
#20277467	2
#20277464	2
#20277463	2
#20277461	2
#20277364	2
#20277108	2
#20277107	2
C₅₃×#2331	2
#34403	53