Subgroups — #27547410

Order 13568.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811130	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810507	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810495	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810486	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#13133198	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#13133185	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#13133177	—	4	8	no	—
106	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	#13133174	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719921	—	2	4	no	—
238	#11719921	—	2	4	no	—
239	#11719921	—	4	4	no	—
240	#11719921	—	4	2	no	—
241	#11719921	—	4	2	no	—
242	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
243	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	#11719919	—	4	4	no	—
248	#11719919	—	4	4	no	—
249	#11719919	—	4	2	no	—
250	#11719919	—	4	2	no	—
251	#11719919	—	4	4	no	—
252	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
283	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
284	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
285	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
331	#34404	—	53	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
345	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
347	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
358	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
364	Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	Dic₅₃	—	4	2	no	—
369	Dic₅₃	—	4	4	no	—
370	Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₂×#525	—	53	1	no	—
372	#2376	—	53	4	no	—
373	#2361	—	53	2	no	—
374	#2360	—	53	2	no	—
375	#2353	—	53	2	no	—
376	#2349	—	53	2	no	—
377	#2347	—	53	1	no	—
378	#2346	—	53	1	no	—
379	#2341	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#2339	—	53	1	no	—
381	#2324	—	53	2	no	—
382	#2323	—	53	2	no	—
383	#2321	—	53	4	no	—
384	#2319	—	53	2	no	—
385	#2318	—	53	2	no	—
386	#2280	—	53	1	no	—
387	C₂×#380	—	53	1	no	—
388	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₅₃	#3541	1	2	yes	—
394	C₂×C₅₃	#3542	1	2	yes	—
395	D₅₃	—	2	4	no	—
396	D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
399	#525	—	53	16	no	—
400	C₂×#123	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
403	C₂×#121	—	53	1	no	—
404	C₂×#121	—	53	1	no	—
405	C₂×#120	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
411	C₂×#117	—	53	1	no	—
412	C₂×#117	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
415	#391	—	53	2	no	—
416	#390	—	53	4	no	—
417	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
418	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
419	#389	—	53	4	no	—
420	#389	—	53	4	no	—
421	#389	—	53	2	no	—
422	#389	—	53	2	no	—
423	#388	—	53	4	no	—
424	#388	—	53	4	no	—
425	#388	—	53	4	no	—
426	#388	—	53	4	no	—
427	#388	—	53	4	no	—
428	#388	—	53	4	no	—
429	#387	—	53	4	no	—
430	#387	—	53	4	no	—
431	#386	—	53	4	no	—
432	#386	—	53	4	no	—
433	#386	—	53	4	no	—
434	#385	—	53	4	no	—
435	#385	—	53	4	no	—
436	#385	—	53	4	no	—
437	#383	—	53	2	no	—
438	#382	—	53	2	no	—
439	#381	—	53	2	no	—
440	#381	—	53	1	no	—
441	#381	—	53	1	no	—
442	#380	—	53	1	no	—
443	#380	—	53	2	no	—
444	#380	—	53	2	no	—
445	#380	—	53	2	no	—
446	#380	—	53	2	no	—
447	#380	—	53	1	no	—
448	#380	—	53	1	no	—
449	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
451	#379	—	53	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
453	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
460	#376	—	53	2	no	—
461	C₂×#95	—	53	2	no	—
462	C₂×#95	—	53	2	no	—
463	C₅₃	#34404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
464	C₂⁵	—	53	1	no	—
465	C₂×#41	—	4	4	no	—
466	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
467	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
476	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
480	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
481	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	#123	—	53	16	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
486	#121	—	53	8	no	—
487	#121	—	53	8	no	—
488	#120	—	53	16	no	—
489	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
490	C₄×D₄	—	53	16	no	—
491	C₄×D₄	—	53	16	no	—
492	C₄×D₄	—	212	4	no	—
493	C₄×D₄	—	212	8	no	—
494	#117	—	53	8	no	—
495	#117	—	212	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
533	#95	—	53	1	no	—
534	#95	—	53	2	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	—	53	1	no	—
538	#95	—	53	4	no	—
539	#95	—	53	2	no	—
540	#95	—	53	2	no	—
541	#95	—	53	4	no	—
542	#95	—	53	4	no	—
543	#95	—	53	4	no	—
544	#95	—	53	4	no	—
545	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂⁴	—	53	1	no	—
549	C₂⁴	—	53	1	no	—
550	C₂⁴	—	53	4	no	—
551	C₂⁴	—	106	2	no	—
552	C₂⁴	—	106	2	no	—
553	C₂⁴	—	212	2	no	—
554	C₂⁴	—	212	2	no	—
555	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
557	#41	—	4	16	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	53	8	no	—
563	C₂×D₄	—	53	8	no	—
564	C₂×D₄	—	106	4	no	—
565	C₂×D₄	—	106	4	no	—
566	C₂×D₄	—	212	4	no	—
567	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
587	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	4	4	no	—
634	C₄²	—	53	8	no	—
635	C₄²	—	106	4	no	—
636	C₄²	—	212	4	no	—
637	C₄²	—	212	4	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	53	2	no	—
647	C₂³	—	53	2	no	—
648	C₂³	—	53	2	no	—
649	C₂³	—	53	2	no	—
650	C₂³	—	106	8	no	—
651	C₂³	—	106	2	no	—
652	C₂³	—	106	2	no	—
653	C₂³	—	106	1	no	—
654	C₂³	—	106	2	no	—
655	C₂³	—	106	1	no	—
656	C₂³	—	106	2	no	—
657	C₂³	—	212	4	no	—
658	C₂³	—	212	4	no	—
659	C₂³	—	212	8	no	—
660	C₂³	—	212	8	no	—
661	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	8	no	—
665	D₄	—	2	8	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	106	16	no	—
668	D₄	—	212	8	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	4	8	no	—
682	C₂×C₄	—	53	4	no	—
683	C₂×C₄	—	53	4	no	—
684	C₂×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂×C₄	—	106	4	no	—
691	C₂×C₄	—	106	8	no	—
692	C₂×C₄	—	106	8	no	—
693	C₂×C₄	—	106	4	no	—
694	C₂×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	424	8	no	—
703	C₂×C₄	—	424	8	no	—
704	C₂×C₄	—	212	4	no	—
705	C₂×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄	—	212	4	no	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	4	no	—
719	C₂²	—	4	4	no	—
720	C₂²	—	4	2	no	—
721	C₂²	—	53	4	no	—
722	C₂²	—	106	2	no	—
723	C₂²	—	106	2	no	—
724	C₂²	—	106	4	no	—
725	C₂²	—	106	4	no	—
726	C₂²	—	106	2	no	—
727	C₂²	—	106	2	no	—
728	C₂²	—	106	2	no	—
729	C₂²	—	212	16	no	—
730	C₂²	—	212	2	no	—
731	C₂²	—	212	2	no	—
732	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
735	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
737	C₄	—	2	2	no	—
738	C₄	—	2	4	no	—
739	C₄	—	4	2	no	—
740	C₄	—	4	4	no	—
741	C₄	—	4	2	no	—
742	C₄	—	106	2	no	—
743	C₄	—	106	2	no	—
744	C₄	—	106	4	no	—
745	C₄	—	106	4	no	—
746	C₄	—	212	2	no	—
747	C₄	—	212	4	no	—
748	C₄	—	212	2	no	—
749	C₄	#16811096	1	4	yes	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	4	4	no	—
752	C₂	—	106	4	no	—
753	C₂	—	212	2	no	—
754	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
757	C₂	#20289006	1	2	yes	—
758	C₂	#20289021	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2341	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811130	C₂
hypercenter	#2341	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34404
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277865	C₂	semidirect
3. #20277736	C₂	semidirect
4. #20277716	C₂	semidirect
5. #20277658	C₂	semidirect
6. #20277619	C₂	semidirect
7. #20277606	C₂	semidirect
8. #20277602	C₂	semidirect
9. #20277545	C₂	semidirect
10. #20277411	C₂	semidirect
11. #20277391	C₂	semidirect
12. #20277374	C₂	semidirect
13. #20277357	C₂	semidirect
14. #20277342	C₂	semidirect
15. #20277096	C₂	semidirect
16. #380×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2341	C₂	semidirect
19. #16811130	C₄	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810530	C₂²	semidirect
36. #16810521	C₂²	semidirect
37. #16810519	C₂²	semidirect
38. #16810518	C₂²	semidirect
39. #16810518	C₂²	semidirect
44. #16810511	C₂²	semidirect
45. #16810511	C₂²	semidirect
46. #16810507	C₂²	semidirect
47. #16810507	C₂²	semidirect
51. #16810495	C₂²	semidirect
52. #16810495	C₂²	semidirect
54. #16810490	C₂²	semidirect
55. #16810487	C₂²	semidirect
56. #16810486	C₂²	semidirect
67. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. #16810474	C₂²	semidirect
73. #16810468	C₂²	semidirect
74. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
83. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
90. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #13133198	C₂×C₄	semidirect
97. #13133193	C₂×C₄	semidirect
98. #13133193	C₂×C₄	semidirect
100. #13133188	C₂×C₄	semidirect
101. #13133185	C₂×C₄	semidirect
103. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. #13133176	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
379. #2341	D₅₃	semidirect
406. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
418. #390	C₂×D₅₃	semidirect
450. #380	C₂×D₅₃	semidirect
459. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
463. C₅₃	#34404	semidirect
466. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
#20277865	2
#20277736	2
#20277716	2
#20277658	2
#20277619	2
#20277606	2
#20277602	2
#20277545	2
#20277411	2
#20277391	2
#20277374	2
#20277357	2
#20277342	2
#20277096	2
#380×D₅₃	2
C₅₃×#2341	2
#34404	53