Subgroups — #27547415

Order 13568.

2586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1126 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20277368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20277345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#380×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811136	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810520	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16810518	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810515	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810514	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810513	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810512	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810509	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#16810507	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16810497	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16810494	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
102	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
109	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	complemented
122	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
126	C₂×#11719949	—	4	2	no	—
127	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
146	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	#13133187	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
152	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
153	#13133179	—	4	4	no	—
154	#13133179	—	4	2	no	—
155	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	#13133176	—	4	2	no	—
158	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
226	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	#11719949	—	4	16	no	—
292	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
294	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
295	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
296	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
297	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
298	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
332	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
339	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
344	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
348	#11719921	—	2	2	no	—
349	#11719921	—	2	2	no	—
350	#11719921	—	2	2	no	—
351	#11719921	—	2	2	no	—
352	#11719921	—	4	2	no	—
353	#11719921	—	4	2	no	—
354	#11719921	—	4	1	no	—
355	#11719921	—	4	2	no	—
356	#11719921	—	4	1	no	—
357	#11719921	—	4	1	no	—
358	#11719921	—	4	2	no	—
359	#11719921	—	4	1	no	—
360	#11719921	—	4	2	no	—
361	#11719921	—	4	2	no	—
362	#11719921	—	4	2	no	—
363	#11719921	—	4	2	no	—
364	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
365	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
366	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
368	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
371	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
372	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#11719919	—	4	2	no	—
376	#11719919	—	4	2	no	—
377	#11719919	—	4	2	no	—
378	#11719919	—	4	2	no	—
379	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
387	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
420	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
422	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
423	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
451	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
455	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
481	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
484	D₂₁₂	—	2	16	no	—
485	D₂₁₂	—	2	8	no	—
486	D₂₁₂	—	4	8	no	—
487	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
488	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
489	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
490	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
491	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
492	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
493	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
494	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
495	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
496	#34404	—	53	1	no	maximal, Sylow
497	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
504	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
514	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
515	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
516	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
517	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
518	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
519	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
520	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
521	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
522	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
523	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
524	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
527	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
531	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
532	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	—
533	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
539	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
540	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
541	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
542	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
543	Dic₅₃	—	2	2	no	—
544	Dic₅₃	—	2	2	no	—
545	Dic₅₃	—	2	4	no	—
546	Dic₅₃	—	4	1	no	—
547	Dic₅₃	—	4	1	no	—
548	Dic₅₃	—	4	1	no	—
549	Dic₅₃	—	4	2	no	—
550	Dic₅₃	—	4	2	no	—
551	Dic₅₃	—	4	1	no	—
552	C₂×#525	—	53	1	no	—
553	#2376	—	53	2	no	—
554	#2376	—	53	2	no	—
555	#2361	—	53	1	no	—
556	#2361	—	53	1	no	—
557	#2360	—	53	1	no	—
558	#2360	—	53	1	no	—
559	#2353	—	53	2	no	—
560	#2349	—	53	2	no	—
561	#2347	—	53	1	no	—
562	#2346	—	53	1	no	—
563	#2341	—	53	1	no	—
564	#2339	—	53	1	no	—
565	#2324	—	53	1	no	—
566	#2324	—	53	1	no	—
567	#2323	—	53	1	no	—
568	#2323	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
569	#2321	—	53	2	no	—
570	#2321	—	53	2	no	—
571	#2319	—	53	2	no	—
572	#2318	—	53	2	no	—
573	#2280	—	53	1	no	—
574	C₂×#380	—	53	1	no	—
575	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
576	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅₃	#3541	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	#3541	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₅₃	#3542	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₅₃	#3542	1	1	yes	characteristic
583	D₅₃	—	2	4	no	—
584	D₅₃	—	4	4	no	—
585	D₅₃	—	4	2	no	—
586	C₂²×#41	—	53	1	no	—
587	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
588	#525	—	53	16	no	—
589	C₂×#123	—	53	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×#121	—	53	1	no	—
593	C₂×#121	—	53	1	no	—
594	C₂×#120	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
597	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
600	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
603	C₂×#117	—	53	1	no	—
604	C₂×#117	—	53	1	no	—
605	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
609	#391	—	53	1	no	—
610	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
611	#390	—	53	2	no	—
612	#390	—	53	1	no	—
613	#390	—	53	2	no	—
614	#390	—	53	2	no	—
615	#390	—	53	2	no	—
616	#390	—	53	1	no	—
617	#389	—	53	2	no	—
618	#389	—	53	1	no	—
619	#389	—	53	2	no	—
620	#389	—	53	1	no	—
621	#389	—	53	1	no	—
622	#389	—	53	2	no	—
623	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
624	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
625	#388	—	53	2	no	—
626	#388	—	53	2	no	—
627	#388	—	53	2	no	—
628	#388	—	53	2	no	—
629	#388	—	53	2	no	—
630	#388	—	53	2	no	—
631	#388	—	53	2	no	—
632	#388	—	53	2	no	—
633	#388	—	53	2	no	—
634	#388	—	53	2	no	—
635	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
636	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
637	#387	—	53	2	no	—
638	#387	—	53	2	no	—
639	#387	—	53	2	no	—
640	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
641	#386	—	53	2	no	—
642	#386	—	53	2	no	—
643	#386	—	53	2	no	—
644	#386	—	53	2	no	—
645	#386	—	53	2	no	—
646	#386	—	53	2	no	—
647	#385	—	53	2	no	—
648	#385	—	53	2	no	—
649	#385	—	53	2	no	—
650	#385	—	53	2	no	—
651	#385	—	53	2	no	—
652	#385	—	53	2	no	—
653	#383	—	53	2	no	—
654	#382	—	53	2	no	—
655	#381	—	53	1	no	—
656	#381	—	53	1	no	—
657	#381	—	53	2	no	—
658	#380	—	53	1	no	—
659	#380	—	53	2	no	—
660	#380	—	53	1	no	—
661	#380	—	53	1	no	—
662	#380	—	53	1	no	—
663	#380	—	53	1	no	—
664	#380	—	53	1	no	—
665	#380	—	53	1	no	—
666	#380	—	53	2	no	—
667	#380	—	53	2	no	—
668	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	#379	—	53	1	no	—
670	#379	—	53	1	no	—
671	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
672	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
675	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
676	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
679	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
682	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	#376	—	53	2	no	—
684	C₂×#95	—	53	2	no	—
685	C₂×#95	—	53	2	no	—
686	C₅₃	#34404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
687	C₂⁵	—	53	1	no	—
688	C₂×#41	—	53	8	no	—
689	C₂×#41	—	212	2	no	—
690	C₂×#41	—	212	2	no	—
691	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
695	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
696	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
697	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
698	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
700	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
701	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
703	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
705	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
708	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
709	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	#123	—	53	16	no	—
711	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
712	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
713	#121	—	53	8	no	—
714	#121	—	53	8	no	—
715	#120	—	53	16	no	—
716	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
717	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
718	C₄×D₄	—	53	16	no	—
719	C₄×D₄	—	53	16	no	—
720	C₄×D₄	—	212	2	no	—
721	C₄×D₄	—	212	4	no	—
722	C₄×D₄	—	212	2	no	—
723	C₄×D₄	—	212	4	no	—
724	#117	—	4	2	no	—
725	#117	—	53	8	no	—
726	#117	—	212	2	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
775	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
776	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
779	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
780	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
781	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
782	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
783	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
784	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
788	#95	—	53	1	no	—
789	#95	—	53	2	no	—
790	#95	—	53	2	no	—
791	#95	—	53	2	no	—
792	#95	—	53	2	no	—
793	#95	—	53	1	no	—
794	#95	—	53	2	no	—
795	#95	—	53	1	no	—
796	#95	—	53	1	no	—
797	#95	—	53	1	no	—
798	#95	—	53	1	no	—
799	#95	—	53	1	no	—
800	#95	—	53	1	no	—
801	#95	—	53	2	no	—
802	#95	—	53	2	no	—
803	#95	—	53	2	no	—
804	#95	—	53	2	no	—
805	#95	—	53	2	no	—
806	#95	—	53	2	no	—
807	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
808	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
809	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
810	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
811	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂⁴	—	53	1	no	—
813	C₂⁴	—	53	1	no	—
814	C₂⁴	—	53	2	no	—
815	C₂⁴	—	53	4	no	—
816	C₂⁴	—	106	2	no	—
817	C₂⁴	—	106	2	no	—
818	C₂⁴	—	212	1	no	—
819	C₂⁴	—	212	1	no	—
820	C₂⁴	—	212	1	no	—
821	C₂⁴	—	212	1	no	—
822	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
823	#41	—	212	16	no	—
824	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
825	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
826	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
827	C₂×D₄	—	53	8	no	—
828	C₂×D₄	—	53	8	no	—
829	C₂×D₄	—	53	4	no	—
830	C₂×D₄	—	53	8	no	—
831	C₂×D₄	—	106	4	no	—
832	C₂×D₄	—	106	4	no	—
833	C₂×D₄	—	106	2	no	—
834	C₂×D₄	—	106	2	no	—
835	C₂×D₄	—	212	2	no	—
836	C₂×D₄	—	212	2	no	—
837	C₂×D₄	—	212	2	no	—
838	C₂×D₄	—	212	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
849	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
863	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
877	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
879	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
880	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
881	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
882	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
884	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
889	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
890	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
891	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
892	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
895	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
896	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
897	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
898	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
899	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
900	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
902	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
905	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
906	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
907	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
908	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
910	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
911	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
912	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
928	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
929	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
930	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
931	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
938	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
939	C₄²	—	2	2	no	—
940	C₄²	—	2	2	no	—
941	C₄²	—	4	2	no	—
942	C₄²	—	4	2	no	—
943	C₄²	—	53	8	no	—
944	C₄²	—	106	2	no	—
945	C₄²	—	106	2	no	—
946	C₄²	—	212	2	no	—
947	C₄²	—	212	2	no	—
948	C₄²	—	212	2	no	—
949	C₄²	—	212	2	no	—
950	C₂³	—	2	1	no	—
951	C₂³	—	2	1	no	—
952	C₂³	—	2	1	no	—
953	C₂³	—	2	1	no	—
954	C₂³	—	2	1	no	—
955	C₂³	—	2	1	no	—
956	C₂³	—	53	2	no	—
957	C₂³	—	53	2	no	—
958	C₂³	—	53	2	no	—
959	C₂³	—	53	2	no	—
960	C₂³	—	53	4	no	—
961	C₂³	—	106	8	no	—
962	C₂³	—	106	1	no	—
963	C₂³	—	106	1	no	—
964	C₂³	—	106	1	no	—
965	C₂³	—	106	1	no	—
966	C₂³	—	106	1	no	—
967	C₂³	—	106	2	no	—
968	C₂³	—	106	2	no	—
969	C₂³	—	106	1	no	—
970	C₂³	—	106	2	no	—
971	C₂³	—	106	1	no	—
972	C₂³	—	106	2	no	—
973	C₂³	—	106	1	no	—
974	C₂³	—	106	1	no	—
975	C₂³	—	106	1	no	—
976	C₂³	—	106	2	no	—
977	C₂³	—	106	2	no	—
978	C₂³	—	212	4	no	—
979	C₂³	—	212	4	no	—
980	C₂³	—	212	4	no	—
981	C₂³	—	212	4	no	—
982	C₂³	—	212	4	no	—
983	C₂³	—	212	4	no	—
984	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
985	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
986	Q₈	—	2	8	no	—
987	D₄	—	106	16	no	—
988	D₄	—	106	8	no	—
989	D₄	—	212	8	no	—
990	D₄	—	212	8	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂×C₄	—	2	1	no	—
994	C₂×C₄	—	2	2	no	—
995	C₂×C₄	—	2	1	no	—
996	C₂×C₄	—	2	2	no	—
997	C₂×C₄	—	2	8	no	—
998	C₂×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1018	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1026	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1036	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1037	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1038	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1039	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1041	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1042	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1043	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1044	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1045	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1046	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1047	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1048	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1049	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1050	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1051	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1052	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1053	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1054	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1055	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1056	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1057	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1058	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
1059	C₂²	—	2	2	no	—
1060	C₂²	—	2	2	no	—
1061	C₂²	—	2	2	no	—
1062	C₂²	—	4	1	no	—
1063	C₂²	—	4	1	no	—
1064	C₂²	—	4	1	no	—
1065	C₂²	—	4	1	no	—
1066	C₂²	—	53	4	no	—
1067	C₂²	—	106	2	no	—
1068	C₂²	—	106	2	no	—
1069	C₂²	—	106	2	no	—
1070	C₂²	—	106	2	no	—
1071	C₂²	—	106	2	no	—
1072	C₂²	—	106	2	no	—
1073	C₂²	—	106	2	no	—
1074	C₂²	—	106	4	no	—
1075	C₂²	—	106	4	no	—
1076	C₂²	—	106	2	no	—
1077	C₂²	—	106	4	no	—
1078	C₂²	—	106	2	no	—
1079	C₂²	—	212	16	no	—
1080	C₂²	—	212	2	no	—
1081	C₂²	—	212	1	no	—
1082	C₂²	—	212	1	no	—
1083	C₂²	—	212	2	no	—
1084	C₂²	—	212	1	no	—
1085	C₂²	—	212	2	no	—
1086	C₂²	—	212	2	no	—
1087	C₂²	—	212	1	no	—
1088	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1089	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1090	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1091	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1092	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1093	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1094	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1095	C₄	—	2	2	no	—
1096	C₄	—	2	4	no	—
1097	C₄	—	2	4	no	—
1098	C₄	—	4	2	no	—
1099	C₄	—	4	1	no	—
1100	C₄	—	4	1	no	—
1101	C₄	—	4	1	no	—
1102	C₄	—	4	2	no	—
1103	C₄	—	4	1	no	—
1104	C₄	—	106	2	no	—
1105	C₄	—	106	2	no	—
1106	C₄	—	106	4	no	—
1107	C₄	—	212	1	no	—
1108	C₄	—	212	2	no	—
1109	C₄	—	212	1	no	—
1110	C₄	—	212	1	no	—
1111	C₄	—	212	1	no	—
1112	C₄	—	212	2	no	—
1113	C₄	#16811095	1	4	yes	—
1114	C₂	—	4	2	no	—
1115	C₂	—	106	4	no	—
1116	C₂	—	212	2	no	—
1117	C₂	—	212	4	no	—
1118	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
1119	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1120	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
1121	C₂	#20289010	1	1	yes	characteristic
1122	C₂	#20289014	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	#20289019	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	#20289027	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2323	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811136	C₂
hypercenter	#2323	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34404
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277862	C₂	semidirect
3. #20277860	C₂	semidirect
4. #20277733	C₂	semidirect
5. #20277730	C₂	semidirect
6. #20277725	C₂	semidirect
7. #20277716	C₂	semidirect
8. #20277654	C₂	semidirect
9. #20277624	C₂	semidirect
10. #20277604	C₂	semidirect
11. #20277599	C₂	semidirect
12. #20277553	C₂	semidirect
13. #20277544	C₂	semidirect
14. #20277408	C₂	semidirect
15. #20277404	C₂	semidirect
16. #20277399	C₂	semidirect
17. #20277377	C₂	semidirect
18. #20277368	C₂	semidirect
19. #20277356	C₂	semidirect
20. #20277345	C₂	semidirect
21. #20277094	C₂	semidirect
22. #380×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2323	C₂	semidirect
26. #16811136	C₄	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
44. #16810530	C₂²	semidirect
46. #16810525	C₂²	semidirect
48. #16810524	C₂²	semidirect
51. #16810522	C₂²	semidirect
52. #16810522	C₂²	semidirect
53. #16810521	C₂²	semidirect
54. #16810520	C₂²	semidirect
55. #16810519	C₂²	semidirect
56. #16810518	C₂²	semidirect
60. #16810515	C₂²	semidirect
62. #16810514	C₂²	semidirect
64. #16810513	C₂²	semidirect
66. #16810512	C₂²	semidirect
67. #16810509	C₂²	semidirect
68. #16810507	C₂²	semidirect
69. #16810505	C₂²	semidirect
77. #16810497	C₂²	semidirect
78. #16810497	C₂²	semidirect
80. #16810494	C₂²	semidirect
81. #16810494	C₂²	semidirect
82. #16810490	C₂²	semidirect
83. #16810488	C₂²	semidirect
84. #16810485	C₂²	semidirect
96. #16810480	C₂²	semidirect
99. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
100. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
101. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
102. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
108. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
110. #16810468	C₂²	semidirect
112. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
114. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
116. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
117. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
118. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
121. C₅₃×#387	C₂²	semidirect
123. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
127. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
145. #13133202	C₂×C₄	semidirect
146. #13133193	C₂×C₄	semidirect
148. #13133191	C₂×C₄	semidirect
149. #13133187	C₂×C₄	semidirect
155. #13133179	C₂×C₄	semidirect
156. #13133177	C₂×C₄	semidirect
158. #13133175	C₂×C₄	semidirect
225. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
568. #2323	D₅₃	semidirect
596. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
610. #391	C₂×D₅₃	semidirect
623. #389	C₂×D₅₃	semidirect
624. #389	C₂×D₅₃	semidirect
640. #387	C₂×D₅₃	semidirect
675. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
686. C₅₃	#34404	semidirect
712. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811136	2
#20277862	2
#20277860	2
#20277733	2
#20277730	2
#20277725	2
#20277716	2
#20277654	2
#20277624	2
#20277604	2
#20277599	2
#20277553	2
#20277544	2
#20277408	2
#20277404	2
#20277399	2
#20277377	2
#20277368	2
#20277356	2
#20277345	2
#20277094	2
#380×D₅₃	2
C₅₃×#2323	2
#34404	53