Subgroups — #27547548

Order 13568.

2766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277606	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277374	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811187	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810503	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810494	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810490	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
70	C₅₃×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₅₃×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₅₃×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
88	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
89	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	#13133185	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	#13133185	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
94	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
96	#13133177	—	4	8	no	—
97	#13133176	—	4	2	no	—
98	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#117×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
214	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	#11719921	—	2	8	no	—
239	#11719921	—	4	4	no	—
240	#11719921	—	4	4	no	—
241	#11719921	—	4	4	no	—
242	#11719921	—	4	4	no	—
243	#11719921	—	4	4	no	—
244	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
245	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	#11719919	—	2	8	no	—
251	#11719919	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
284	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
285	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
287	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
318	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
329	D₂₁₂	—	2	16	no	—
330	D₂₁₂	—	4	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
332	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
333	#34411	—	53	1	no	maximal, Sylow
334	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
344	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
354	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
362	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
370	Dic₅₃	—	2	8	no	—
371	Dic₅₃	—	4	4	no	—
372	Dic₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂×#535	—	53	1	no	—
374	#2380	—	53	2	no	—
375	#2375	—	53	2	no	—
376	#2366	—	53	2	no	—
377	#2363	—	53	2	no	—
378	#2361	—	53	2	no	—
379	#2358	—	53	2	no	—
380	#2347	—	53	2	no	—
381	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
382	#2337	—	53	4	no	—
383	#2324	—	53	2	no	—
384	#2321	—	53	4	no	—
385	#2311	—	53	1	no	—
386	C₄×#121	—	53	2	no	—
387	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
389	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
390	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
391	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂×C₅₃	#3537	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₅₃	#3540	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₅₃	#3546	1	2	yes	—
396	D₅₃	—	4	8	no	—
397	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
399	#535	—	53	16	no	—
400	C₂×#127	—	53	2	no	—
401	C₂×#124	—	53	2	no	—
402	C₂×#121	—	53	2	no	—
403	C₂×#121	—	53	2	no	—
404	C₂×#120	—	53	2	no	—
405	C₂×#120	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
410	C₂×#117	—	53	1	no	—
411	C₂×#117	—	53	1	no	—
412	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	#391	—	53	2	no	—
417	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
418	#390	—	53	2	no	—
419	#390	—	53	4	no	—
420	#390	—	53	4	no	—
421	#390	—	53	2	no	—
422	#390	—	53	2	no	—
423	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
424	#389	—	53	2	no	—
425	#389	—	53	2	no	—
426	#388	—	53	4	no	—
427	#388	—	53	4	no	—
428	#388	—	53	4	no	—
429	#388	—	53	4	no	—
430	#388	—	53	4	no	—
431	#388	—	53	4	no	—
432	#386	—	53	2	no	—
433	#386	—	53	2	no	—
434	#386	—	53	4	no	—
435	#386	—	53	4	no	—
436	#386	—	53	4	no	—
437	#386	—	53	4	no	—
438	#386	—	53	4	no	—
439	#386	—	53	4	no	—
440	#386	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	#386	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#386	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	#386	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
444	#385	—	53	4	no	—
445	#385	—	53	4	no	—
446	#383	—	53	4	no	—
447	#380	—	53	2	no	—
448	#380	—	53	2	no	—
449	#379	—	53	4	no	—
450	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
457	C₅₃	#34411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
458	C₂⁵	—	53	2	no	—
459	C₂×#41	—	4	2	no	—
460	C₂×#41	—	4	2	no	—
461	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
462	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	#127	—	53	16	no	—
482	#124	—	53	16	no	—
483	#121	—	53	16	no	—
484	#121	—	53	16	no	—
485	#120	—	53	16	no	—
486	#120	—	53	16	no	—
487	C₄×D₄	—	212	4	no	—
488	C₄×D₄	—	212	4	no	—
489	C₄×D₄	—	212	8	no	—
490	C₄×D₄	—	212	8	no	—
491	#117	—	4	2	no	—
492	#117	—	53	8	no	—
493	#117	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	—	53	4	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
537	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂⁴	—	53	4	no	—
540	C₂⁴	—	53	8	no	—
541	C₂⁴	—	212	4	no	—
542	C₂⁴	—	212	2	no	—
543	C₂⁴	—	212	2	no	—
544	C₂⁴	—	212	4	no	—
545	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#41	—	4	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	1	no	—
554	C₂×D₄	—	4	1	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	1	no	—
558	C₂×D₄	—	53	16	no	—
559	C₂×D₄	—	53	16	no	—
560	C₂×D₄	—	53	8	no	—
561	C₂×D₄	—	53	8	no	—
562	C₂×D₄	—	106	4	no	—
563	C₂×D₄	—	106	4	no	—
564	C₂×D₄	—	212	16	no	—
565	C₂×D₄	—	212	2	no	—
566	C₂×D₄	—	212	2	no	—
567	C₂×D₄	—	212	4	no	—
568	C₂×D₄	—	212	4	no	—
569	C₂×D₄	—	212	4	no	—
570	C₂×D₄	—	212	4	no	—
571	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
572	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
573	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
611	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
631	C₄²	—	2	4	no	—
632	C₄²	—	2	4	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	—	53	8	no	—
635	C₄²	—	212	2	no	—
636	C₄²	—	212	4	no	—
637	C₄²	—	212	4	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	2	no	—
649	C₂³	—	2	2	no	—
650	C₂³	—	53	8	no	—
651	C₂³	—	106	4	no	—
652	C₂³	—	106	4	no	—
653	C₂³	—	106	4	no	—
654	C₂³	—	106	4	no	—
655	C₂³	—	106	4	no	—
656	C₂³	—	106	4	no	—
657	C₂³	—	424	8	no	—
658	C₂³	—	424	4	no	—
659	C₂³	—	424	4	no	—
660	C₂³	—	212	8	no	—
661	C₂³	—	212	16	no	—
662	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	D₄	—	4	4	no	—
668	D₄	—	4	4	no	—
669	D₄	—	4	4	no	—
670	D₄	—	106	16	no	—
671	D₄	—	212	8	no	—
672	D₄	—	212	16	no	—
673	D₄	—	212	16	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	8	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	53	8	no	—
697	C₂×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄	—	106	4	no	—
702	C₂×C₄	—	106	4	no	—
703	C₂×C₄	—	106	4	no	—
704	C₂×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂×C₄	—	424	8	no	—
706	C₂×C₄	—	424	8	no	—
707	C₂×C₄	—	424	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	2	no	—
718	C₂²	—	2	4	no	—
719	C₂²	—	2	4	no	—
720	C₂²	—	2	4	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	4	1	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	1	no	—
730	C₂²	—	106	8	no	—
731	C₂²	—	106	8	no	—
732	C₂²	—	106	8	no	—
733	C₂²	—	424	16	no	—
734	C₂²	—	212	4	no	—
735	C₂²	—	212	4	no	—
736	C₂²	—	212	4	no	—
737	C₂²	—	212	4	no	—
738	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
742	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
743	C₄	—	2	2	no	—
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	2	2	no	—
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	106	8	no	—
751	C₄	—	212	4	no	—
752	C₄	—	212	4	no	—
753	C₄	#16811096	1	4	yes	—
754	C₂	—	4	2	no	—
755	C₂	—	4	2	no	—
756	C₂	—	4	2	no	—
757	C₂	—	212	8	no	—
758	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₄×#13133263	1	2	yes	—
760	C₂	#20288954	1	1	yes	characteristic
761	C₂	#20288990	1	1	yes	characteristic
762	C₂	#20289087	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811187	C₂
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34411
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277890	C₂	semidirect
3. #20277853	C₂	semidirect
4. #20277778	C₂	semidirect
5. #20277751	C₂	semidirect
6. #20277729	C₂	semidirect
7. #20277698	C₂	semidirect
8. #20277606	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
10. #20277527	C₂	semidirect
11. #20277408	C₂	semidirect
12. #20277374	C₂	semidirect
13. #20277307	C₂	semidirect
14. C₄×#13133191	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2297	C₂	semidirect
17. #16811187	C₄	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. #16810530	C₂²	semidirect
36. #16810523	C₂²	semidirect
37. #16810523	C₂²	semidirect
38. #16810521	C₂²	semidirect
39. #16810521	C₂²	semidirect
42. #16810515	C₂²	semidirect
43. #16810514	C₂²	semidirect
44. #16810513	C₂²	semidirect
45. #16810512	C₂²	semidirect
47. #16810503	C₂²	semidirect
48. #16810502	C₂²	semidirect
51. #16810500	C₂²	semidirect
52. #16810499	C₂²	semidirect
53. #16810499	C₂²	semidirect
54. #16810497	C₂²	semidirect
55. #16810494	C₂²	semidirect
56. #16810490	C₂²	semidirect
58. #16810483	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
62. #16810474	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
64. #16810470	C₂²	semidirect
66. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
72. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
73. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
87. #13133213	C₂×C₄	semidirect
88. #13133206	C₂×C₄	semidirect
89. #13133191	C₂×C₄	semidirect
90. #13133191	C₂×C₄	semidirect
91. #13133185	C₂×C₄	semidirect
92. #13133185	C₂×C₄	semidirect
98. #13133176	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
387. #2297	D₅₃	semidirect
412. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
415. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
417. #391	C₂×D₅₃	semidirect
442. #386	C₂×D₅₃	semidirect
443. #386	C₂×D₅₃	semidirect
456. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
457. C₅₃	#34411	semidirect
461. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
#20277890	2
#20277853	2
#20277778	2
#20277751	2
#20277729	2
#20277698	2
#20277606	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277527	2
#20277408	2
#20277374	2
#20277307	2
C₄×#13133191	2
C₅₃×#2297	2
#34411	53