Subgroups — #27547598

Order 13568.

2494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1116 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#121×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20277206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×C₅₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
112	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃×#537	C₄	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
120	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	#13133176	—	4	2	no	—
136	#13133176	—	4	2	no	—
137	#13133176	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
232	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
233	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
234	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
235	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
236	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
237	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
238	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
240	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
254	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
346	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
350	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
356	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
369	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
370	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
380	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
386	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
387	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
416	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
417	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
418	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
419	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
420	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
421	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
422	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
423	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
424	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
472	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
473	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
478	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
480	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
481	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
484	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
485	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
486	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
487	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
488	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
489	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
490	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
492	#34414	—	53	1	no	maximal, Sylow
493	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
506	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
513	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
515	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
516	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
517	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
518	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
519	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
520	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
521	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
528	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
529	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
530	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
531	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
532	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
533	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
534	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
535	Dic₅₃	—	2	2	no	—
536	Dic₅₃	—	2	2	no	—
537	Dic₅₃	—	4	1	no	—
538	Dic₅₃	—	4	1	no	—
539	Dic₅₃	—	4	2	no	—
540	Dic₅₃	—	4	2	no	—
541	Dic₅₃	—	4	1	no	—
542	Dic₅₃	—	4	2	no	—
543	Dic₅₃	—	4	1	no	—
544	Dic₅₃	—	4	1	no	—
545	Dic₅₃	—	4	2	no	—
546	Dic₅₃	—	4	1	no	—
547	C₂×#537	D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#2378	—	53	2	no	—
549	#2377	—	53	2	no	—
550	#2368	—	53	2	no	—
551	#2363	—	53	1	no	—
552	#2363	—	53	2	no	—
553	#2362	—	53	1	no	—
554	#2361	—	53	1	no	—
555	#2360	—	53	1	no	—
556	#2345	—	53	1	no	—
557	#2344	—	53	1	no	—
558	#2341	—	53	1	no	—
559	#2339	—	53	1	no	—
560	#2333	—	53	2	no	—
561	#2333	—	53	2	no	—
562	#2325	—	53	2	no	—
563	#2324	—	53	1	no	—
564	#2324	—	53	2	no	—
565	#2323	—	53	1	no	—
566	#2311	—	53	1	no	—
567	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
568	C₄×#121	—	53	1	no	—
569	#2297	—	53	1	no	—
570	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
571	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
572	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
573	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
574	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₅₃	#3541	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₅₃	#3542	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅₃	#3548	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₅₃	#3551	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	#537	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
584	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
598	C₂×#117	—	53	1	no	—
599	C₂×#117	—	53	1	no	—
600	C₂×#117	—	53	2	no	—
601	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
604	#391	—	53	2	no	—
605	#391	—	53	1	no	—
606	#391	—	53	1	no	—
607	#391	—	53	1	no	—
608	#391	—	53	1	no	—
609	#390	—	53	2	no	—
610	#390	—	53	2	no	—
611	#390	—	53	1	no	—
612	#390	—	53	2	no	—
613	#390	—	53	2	no	—
614	#390	—	53	2	no	—
615	#390	—	53	1	no	—
616	#390	—	53	1	no	—
617	#390	—	53	1	no	—
618	#389	—	53	1	no	—
619	#389	—	53	2	no	—
620	#389	—	53	1	no	—
621	#389	—	53	2	no	—
622	#389	—	53	1	no	—
623	#389	—	53	1	no	—
624	#388	—	53	2	no	—
625	#388	—	53	2	no	—
626	#388	—	53	2	no	—
627	#388	—	53	2	no	—
628	#388	—	53	2	no	—
629	#388	—	53	2	no	—
630	#388	—	53	2	no	—
631	#388	—	53	2	no	—
632	#387	—	53	2	no	—
633	#387	—	53	2	no	—
634	#387	—	53	2	no	—
635	#387	—	53	2	no	—
636	#387	—	53	2	no	—
637	#387	—	53	2	no	—
638	#387	—	53	2	no	—
639	#387	—	53	2	no	—
640	#386	—	53	2	no	—
641	#386	—	53	2	no	—
642	#386	—	53	1	no	—
643	#386	—	53	2	no	—
644	#386	—	53	2	no	—
645	#386	—	53	1	no	—
646	#386	—	53	2	no	—
647	#386	—	53	1	no	—
648	#386	—	53	1	no	—
649	#386	—	53	2	no	—
650	#386	—	53	2	no	—
651	#386	—	53	2	no	—
652	#385	—	53	2	no	—
653	#385	—	53	2	no	—
654	#385	—	53	2	no	—
655	#385	—	53	2	no	—
656	#381	—	53	2	no	—
657	#381	—	53	2	no	—
658	#380	—	53	1	no	—
659	#380	—	53	1	no	—
660	#380	—	53	1	no	—
661	#380	—	53	1	no	—
662	#380	—	53	2	no	—
663	#380	—	53	2	no	—
664	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
665	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
666	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
668	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
669	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
670	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
675	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
676	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×#95	—	53	2	no	—
681	C₅₃	#34414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
682	C₂×#41	—	4	2	no	—
683	C₂×#41	—	4	2	no	—
684	C₂×#41	—	4	2	no	—
685	C₂×#41	—	4	2	no	—
686	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
687	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
688	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
699	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
700	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
701	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
702	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
708	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
709	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
710	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
711	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
712	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
713	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
714	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
715	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
716	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
717	C₄×D₄	—	212	2	no	—
718	C₄×D₄	—	212	2	no	—
719	C₄×D₄	—	212	4	no	—
720	C₄×D₄	—	212	4	no	—
721	#117	—	212	2	no	—
722	#117	—	212	4	no	—
723	#117	—	212	2	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
739	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
745	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
746	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
757	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
758	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
759	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
760	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
770	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
771	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
772	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
773	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
774	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
775	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
776	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
778	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
779	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
780	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
781	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
782	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
783	#95	—	53	1	no	—
784	#95	—	53	2	no	—
785	#95	—	53	2	no	—
786	#95	—	53	2	no	—
787	#95	—	53	2	no	—
788	#95	—	53	1	no	—
789	#95	—	53	1	no	—
790	#95	—	53	1	no	—
791	#95	—	53	2	no	—
792	#95	—	53	1	no	—
793	#95	—	53	2	no	—
794	#95	—	53	1	no	—
795	#95	—	53	2	no	—
796	#95	—	53	2	no	—
797	#95	—	53	2	no	—
798	#95	—	53	2	no	—
799	#95	—	53	2	no	—
800	#95	—	53	1	no	—
801	#95	—	53	1	no	—
802	#95	—	53	2	no	—
803	#95	—	53	2	no	—
804	#95	—	53	2	no	—
805	#95	—	53	2	no	—
806	#95	—	53	2	no	—
807	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
811	#41	—	4	16	no	—
812	#41	—	4	16	no	—
813	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
814	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
815	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
816	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
817	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
818	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
819	C₂×D₄	—	2	2	no	—
820	C₂×D₄	—	2	2	no	—
821	C₂×D₄	—	4	2	no	—
822	C₂×D₄	—	4	2	no	—
823	C₂×D₄	—	4	2	no	—
824	C₂×D₄	—	4	2	no	—
825	C₂×D₄	—	4	1	no	—
826	C₂×D₄	—	4	1	no	—
827	C₂×D₄	—	4	2	no	—
828	C₂×D₄	—	4	2	no	—
829	C₂×D₄	—	4	1	no	—
830	C₂×D₄	—	4	1	no	—
831	C₂×D₄	—	4	1	no	—
832	C₂×D₄	—	4	1	no	—
833	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
834	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
835	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
836	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
837	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
838	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
839	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
840	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
848	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
849	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
852	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
853	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
854	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
860	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
862	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
868	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
869	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
871	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
874	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
875	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
876	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
877	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
878	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
879	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
880	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
881	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
882	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
884	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
885	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
886	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
887	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
888	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
890	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
891	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
892	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
893	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
894	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
895	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
896	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
897	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
898	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
899	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
901	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
902	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
903	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
904	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
905	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
906	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
907	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
916	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
917	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
918	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
919	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
920	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
921	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
922	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
923	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
924	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
925	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
926	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
927	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
928	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
929	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
930	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
931	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
932	C₄²	—	106	4	no	—
933	C₄²	—	106	2	no	—
934	C₄²	—	106	2	no	—
935	C₄²	—	106	2	no	—
936	C₄²	—	106	2	no	—
937	C₄²	—	212	1	no	—
938	C₄²	—	212	1	no	—
939	C₄²	—	212	2	no	—
940	C₄²	—	212	2	no	—
941	C₄²	—	212	2	no	—
942	C₄²	—	212	2	no	—
943	C₄²	—	212	2	no	—
944	C₄²	—	212	2	no	—
945	C₂³	—	2	1	no	—
946	C₂³	—	2	1	no	—
947	C₂³	—	2	2	no	—
948	C₂³	—	2	1	no	—
949	C₂³	—	2	1	no	—
950	C₂³	—	2	1	no	—
951	C₂³	—	2	2	no	—
952	C₂³	—	2	2	no	—
953	C₂³	—	2	1	no	—
954	C₂³	—	2	1	no	—
955	C₂³	—	2	1	no	—
956	C₂³	—	2	1	no	—
957	C₂³	—	2	1	no	—
958	C₂³	—	2	1	no	—
959	C₂³	—	2	2	no	—
960	C₂³	—	2	1	no	—
961	C₂³	—	2	1	no	—
962	C₂³	—	2	1	no	—
963	C₂³	—	2	2	no	—
964	C₂³	—	2	1	no	—
965	C₂³	—	2	1	no	—
966	C₂³	—	2	1	no	—
967	C₂³	—	2	2	no	—
968	C₂³	—	2	1	no	—
969	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
970	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
971	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
972	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
973	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	Q₈	—	2	8	no	—
975	Q₈	—	4	4	no	—
976	D₄	—	2	8	no	—
977	D₄	—	4	8	no	—
978	D₄	—	4	8	no	—
979	D₄	—	4	4	no	—
980	D₄	—	4	4	no	—
981	D₄	—	4	4	no	—
982	D₄	—	4	8	no	—
983	C₂×C₄	—	2	2	no	—
984	C₂×C₄	—	2	2	no	—
985	C₂×C₄	—	2	1	no	—
986	C₂×C₄	—	2	1	no	—
987	C₂×C₄	—	2	2	no	—
988	C₂×C₄	—	2	2	no	—
989	C₂×C₄	—	2	1	no	—
990	C₂×C₄	—	2	1	no	—
991	C₂×C₄	—	2	1	no	—
992	C₂×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	2	2	no	—
995	C₂×C₄	—	2	8	no	—
996	C₂×C₄	—	2	8	no	—
997	C₂×C₄	—	2	8	no	—
998	C₂×C₄	—	4	8	no	—
999	C₂×C₄	—	4	8	no	—
1000	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	53	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1025	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1026	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1028	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1029	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1030	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1031	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1033	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1034	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1035	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1036	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1037	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1038	C₂×C₄	—	424	4	no	—
1039	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1040	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1041	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
1042	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
1043	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
1044	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
1045	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
1046	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
1047	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
1048	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1049	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1050	C₂²	—	2	2	no	—
1051	C₂²	—	2	2	no	—
1052	C₂²	—	2	2	no	—
1053	C₂²	—	2	4	no	—
1054	C₂²	—	2	2	no	—
1055	C₂²	—	2	2	no	—
1056	C₂²	—	2	2	no	—
1057	C₂²	—	2	4	no	—
1058	C₂²	—	2	2	no	—
1059	C₂²	—	2	2	no	—
1060	C₂²	—	2	4	no	—
1061	C₂²	—	2	2	no	—
1062	C₂²	—	4	1	no	—
1063	C₂²	—	4	1	no	—
1064	C₂²	—	4	1	no	—
1065	C₂²	—	4	2	no	—
1066	C₂²	—	4	2	no	—
1067	C₂²	—	4	1	no	—
1068	C₂²	—	4	1	no	—
1069	C₂²	—	4	1	no	—
1070	C₂²	—	4	1	no	—
1071	C₂²	—	4	2	no	—
1072	C₂²	—	4	1	no	—
1073	C₂²	—	4	1	no	—
1074	C₂²	—	4	1	no	—
1075	C₂²	—	4	2	no	—
1076	C₂²	—	4	1	no	—
1077	C₂²	—	4	1	no	—
1078	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
1079	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1080	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1081	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1082	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1083	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1084	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1085	C₄	—	2	2	no	—
1086	C₄	—	2	2	no	—
1087	C₄	—	2	2	no	—
1088	C₄	—	2	4	no	—
1089	C₄	—	2	4	no	—
1090	C₄	—	2	4	no	—
1091	C₄	—	106	2	no	—
1092	C₄	—	106	2	no	—
1093	C₄	—	212	2	no	—
1094	C₄	—	212	1	no	—
1095	C₄	—	212	1	no	—
1096	C₄	—	212	1	no	—
1097	C₄	—	212	2	no	—
1098	C₄	—	212	1	no	—
1099	C₄	—	212	1	no	—
1100	C₄	—	212	2	no	—
1101	C₄	—	212	2	no	—
1102	C₄	—	212	1	no	—
1103	C₄	#16811098	1	4	yes	—
1104	C₂	—	4	2	no	—
1105	C₂	—	4	2	no	—
1106	C₂	—	4	2	no	—
1107	C₂	—	4	4	no	—
1108	C₂	C₂×#16811098	1	1	yes	characteristic
1109	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
1110	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
1111	C₂	#20288996	1	1	yes	characteristic
1112	C₂	#20289019	1	1	yes	characteristic
1113	C₂	#20289110	1	1	yes	characteristic
1114	C₂	#20289133	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#537	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#537	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34414
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277881	C₂	semidirect
2. #20277872	C₂	semidirect
3. #20277800	C₂	semidirect
4. #20277757	C₂	semidirect
5. #20277757	C₂	semidirect
6. #20277746	C₂	semidirect
7. #20277735	C₂	semidirect
8. #20277724	C₂	semidirect
9. #20277592	C₂	semidirect
10. #20277584	C₂	semidirect
11. #20277556	C₂	semidirect
12. #20277545	C₂	semidirect
13. #20277482	C₂	semidirect
14. #20277482	C₂	semidirect
15. #20277420	C₂	semidirect
16. #20277410	C₂	semidirect
17. #20277410	C₂	semidirect
18. #20277399	C₂	semidirect
19. #20277307	C₂	semidirect
20. C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
21. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
22. #20277206	C₂	semidirect
114. C₅₃×#537	C₄	semidirect
215. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
216. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
231. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
232. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
233. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
234. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
235. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
236. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
237. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
238. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
239. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
583. #537	Dic₅₃	semidirect
681. C₅₃	#34414	semidirect
686. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
687. C₂×#41	C₂×Dic₅₃	semidirect
707. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
708. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
709. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
710. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
711. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
712. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
713. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
714. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
738. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277881	2
#20277872	2
#20277800	2
#20277757	2
#20277746	2
#20277735	2
#20277724	2
#20277592	2
#20277584	2
#20277556	2
#20277545	2
#20277482	2
#20277420	2
#20277410	2
#20277399	2
#20277307	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
#121×Dic₅₃	2
#20277206	2
C₂×C₅₃×#537	2
#34414	53