Subgroups — #27547713

Order 13568.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 998 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811246	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277864	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277708	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20277399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20277322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811246	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810496	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810496	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810496	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810496	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#13133197	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
141	#13133179	—	4	2	no	—
142	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
144	#13133176	—	4	2	no	—
145	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#13133174	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
222	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
282	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
283	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
309	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	#11719921	—	2	4	no	—
316	#11719921	—	4	2	no	—
317	#11719921	—	4	2	no	—
318	#11719921	—	4	2	no	—
319	#11719921	—	4	2	no	—
320	#11719921	—	4	2	no	—
321	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	#11719919	—	2	2	no	—
336	#11719919	—	2	4	no	—
337	#11719919	—	2	2	no	—
338	#11719919	—	2	2	no	—
339	#11719919	—	2	2	no	—
340	#11719919	—	4	1	no	—
341	#11719919	—	4	2	no	—
342	#11719919	—	4	1	no	—
343	#11719919	—	4	1	no	—
344	#11719919	—	4	1	no	—
345	#11719919	—	4	2	no	—
346	#11719919	—	4	2	no	—
347	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	D₂₁₂	—	2	8	no	—
443	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
444	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
445	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
446	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
447	#34419	—	53	1	no	maximal, Sylow
448	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
463	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
464	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
465	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
469	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
471	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
472	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
474	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
475	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
476	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
477	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
478	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
479	Dic₅₃	—	2	2	no	—
480	Dic₅₃	—	2	4	no	—
481	Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	Dic₅₃	—	4	2	no	—
485	Dic₅₃	—	4	1	no	—
486	Dic₅₃	—	4	1	no	—
487	Dic₅₃	—	4	1	no	—
488	Dic₅₃	—	4	1	no	—
489	Dic₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂×#542	—	53	1	no	—
491	#2379	—	53	2	no	—
492	#2376	—	53	2	no	—
493	#2369	—	53	1	no	—
494	#2367	—	53	1	no	—
495	#2367	—	53	2	no	—
496	#2367	—	53	1	no	—
497	#2365	—	53	1	no	—
498	#2359	—	53	2	no	—
499	#2355	—	53	1	no	—
500	#2354	—	53	1	no	—
501	#2351	—	53	1	no	—
502	#2349	—	53	1	no	—
503	#2334	—	53	2	no	—
504	#2334	—	53	2	no	—
505	#2329	—	53	2	no	—
506	#2324	—	53	1	no	—
507	#2323	—	53	2	no	—
508	#2323	—	53	1	no	—
509	#2314	—	53	1	no	—
510	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
511	C₄×#121	—	53	1	no	—
512	#2296	—	53	1	no	—
513	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
514	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅₃	#3536	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅₃	#3540	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅₃	#3554	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅₃	#3555	1	1	yes	characteristic
521	D₅₃	—	4	4	no	—
522	#542	—	53	16	no	—
523	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
524	C₂×#126	—	53	2	no	—
525	C₂×#124	—	53	1	no	—
526	C₂×#124	—	53	2	no	—
527	C₂×#123	—	53	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×#121	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
534	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
537	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
538	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
539	C₂×#117	—	53	1	no	—
540	C₂×#117	—	53	1	no	—
541	C₂×#117	—	53	2	no	—
542	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	#391	—	53	1	no	—
544	#391	—	53	2	no	—
545	#391	—	53	2	no	—
546	#391	—	53	2	no	—
547	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#390	—	53	1	no	—
549	#390	—	53	2	no	—
550	#390	—	53	1	no	—
551	#389	—	53	2	no	—
552	#389	—	53	1	no	—
553	#389	—	53	1	no	—
554	#389	—	53	2	no	—
555	#389	—	53	2	no	—
556	#389	—	53	1	no	—
557	#389	—	53	2	no	—
558	#389	—	53	1	no	—
559	#389	—	53	1	no	—
560	#389	—	53	1	no	—
561	#389	—	53	1	no	—
562	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	#388	—	53	2	no	—
564	#388	—	53	2	no	—
565	#388	—	53	2	no	—
566	#388	—	53	2	no	—
567	#388	—	53	2	no	—
568	#388	—	53	2	no	—
569	#388	—	53	2	no	—
570	#388	—	53	2	no	—
571	#388	—	53	2	no	—
572	#388	—	53	2	no	—
573	#388	—	53	2	no	—
574	#388	—	53	2	no	—
575	#387	—	53	2	no	—
576	#387	—	53	2	no	—
577	#387	—	53	2	no	—
578	#387	—	53	2	no	—
579	#387	—	53	2	no	—
580	#387	—	53	2	no	—
581	#387	—	53	2	no	—
582	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
583	#386	—	53	2	no	—
584	#386	—	53	2	no	—
585	#385	—	53	1	no	—
586	#385	—	53	1	no	—
587	#385	—	53	1	no	—
588	#385	—	53	1	no	—
589	#385	—	53	2	no	—
590	#385	—	53	2	no	—
591	#385	—	53	2	no	—
592	#385	—	53	2	no	—
593	#385	—	53	2	no	—
594	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
595	#384	—	53	1	no	—
596	#382	—	53	1	no	—
597	#382	—	53	2	no	—
598	#382	—	53	2	no	—
599	#380	—	53	1	no	—
600	#380	—	53	2	no	—
601	#380	—	53	2	no	—
602	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
604	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
605	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
606	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
607	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
610	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
612	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×#95	—	53	2	no	—
622	C₅₃	#34419	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
624	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
627	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
630	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
634	#126	—	53	16	no	—
635	#124	—	53	8	no	—
636	#124	—	53	16	no	—
637	#123	—	53	16	no	—
638	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
639	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
640	#121	—	53	8	no	—
641	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
642	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
643	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
644	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
645	C₄×D₄	—	53	8	no	—
646	C₄×D₄	—	212	2	no	—
647	C₄×D₄	—	212	2	no	—
648	C₄×D₄	—	212	4	no	—
649	#117	—	53	8	no	—
650	#117	—	212	4	no	—
651	#117	—	212	2	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	#95	—	53	1	no	—
717	#95	—	53	2	no	—
718	#95	—	53	2	no	—
719	#95	—	53	1	no	—
720	#95	—	53	1	no	—
721	#95	—	53	2	no	—
722	#95	—	53	2	no	—
723	#95	—	53	2	no	—
724	#95	—	53	1	no	—
725	#95	—	53	1	no	—
726	#95	—	53	2	no	—
727	#95	—	53	2	no	—
728	#95	—	53	1	no	—
729	#95	—	53	2	no	—
730	#95	—	53	2	no	—
731	#95	—	53	2	no	—
732	#95	—	53	2	no	—
733	#95	—	53	1	no	—
734	#95	—	53	2	no	—
735	#95	—	53	1	no	—
736	#95	—	53	2	no	—
737	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
738	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
739	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
740	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂⁴	—	53	2	no	—
743	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
745	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
746	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
747	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
748	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
749	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
750	C₂×D₄	—	53	8	no	—
751	C₂×D₄	—	53	4	no	—
752	C₂×D₄	—	106	2	no	—
753	C₂×D₄	—	106	2	no	—
754	C₂×D₄	—	212	2	no	—
755	C₂×D₄	—	212	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
769	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
770	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
771	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
777	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
781	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
782	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
783	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
784	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
785	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
791	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
800	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
801	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
802	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
803	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
804	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
807	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
808	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
813	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
814	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
816	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
819	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
820	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
821	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
822	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
823	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
824	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
840	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
841	C₄²	—	2	2	no	—
842	C₄²	—	2	2	no	—
843	C₄²	—	2	4	no	—
844	C₄²	—	4	1	no	—
845	C₄²	—	4	1	no	—
846	C₄²	—	4	2	no	—
847	C₄²	—	53	4	no	—
848	C₄²	—	53	4	no	—
849	C₄²	—	53	8	no	—
850	C₄²	—	106	2	no	—
851	C₄²	—	106	2	no	—
852	C₄²	—	212	2	no	—
853	C₄²	—	212	2	no	—
854	C₄²	—	212	2	no	—
855	C₄²	—	212	2	no	—
856	C₄²	—	212	2	no	—
857	C₄²	—	212	2	no	—
858	C₂³	—	2	1	no	—
859	C₂³	—	2	1	no	—
860	C₂³	—	2	1	no	—
861	C₂³	—	2	1	no	—
862	C₂³	—	2	1	no	—
863	C₂³	—	2	1	no	—
864	C₂³	—	53	4	no	—
865	C₂³	—	106	2	no	—
866	C₂³	—	106	2	no	—
867	C₂³	—	106	2	no	—
868	C₂³	—	106	2	no	—
869	C₂³	—	106	2	no	—
870	C₂³	—	106	2	no	—
871	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	Q₈	—	2	8	no	—
874	Q₈	—	212	8	no	—
875	D₄	—	106	8	no	—
876	D₄	—	212	8	no	—
877	C₂×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂×C₄	—	2	1	no	—
879	C₂×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂×C₄	—	2	2	no	—
885	C₂×C₄	—	2	1	no	—
886	C₂×C₄	—	2	2	no	—
887	C₂×C₄	—	2	8	no	—
888	C₂×C₄	—	2	1	no	—
889	C₂×C₄	—	2	1	no	—
890	C₂×C₄	—	2	2	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	2	1	no	—
896	C₂×C₄	—	2	1	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	1	no	—
899	C₂×C₄	—	2	1	no	—
900	C₂×C₄	—	4	4	no	—
901	C₂×C₄	—	4	4	no	—
902	C₂×C₄	—	53	2	no	—
903	C₂×C₄	—	53	2	no	—
904	C₂×C₄	—	53	2	no	—
905	C₂×C₄	—	53	2	no	—
906	C₂×C₄	—	53	4	no	—
907	C₂×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂×C₄	—	106	1	no	—
909	C₂×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂×C₄	—	106	1	no	—
911	C₂×C₄	—	106	1	no	—
912	C₂×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂×C₄	—	106	2	no	—
916	C₂×C₄	—	106	1	no	—
917	C₂×C₄	—	106	1	no	—
918	C₂×C₄	—	106	1	no	—
919	C₂×C₄	—	106	1	no	—
920	C₂×C₄	—	106	1	no	—
921	C₂×C₄	—	106	2	no	—
922	C₂×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂×C₄	—	106	1	no	—
924	C₂×C₄	—	106	1	no	—
925	C₂×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂×C₄	—	106	2	no	—
927	C₂×C₄	—	106	1	no	—
928	C₂×C₄	—	106	1	no	—
929	C₂×C₄	—	106	2	no	—
930	C₂×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂×C₄	—	106	1	no	—
932	C₂×C₄	—	106	1	no	—
933	C₂×C₄	—	106	1	no	—
934	C₂×C₄	—	106	1	no	—
935	C₂×C₄	—	424	4	no	—
936	C₂×C₄	—	424	4	no	—
937	C₂×C₄	—	212	8	no	—
938	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
939	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
940	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
941	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
942	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
943	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
944	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
945	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
946	C₂²	—	2	2	no	—
947	C₂²	—	2	2	no	—
948	C₂²	—	2	2	no	—
949	C₂²	—	4	1	no	—
950	C₂²	—	4	1	no	—
951	C₂²	—	4	1	no	—
952	C₂²	—	4	1	no	—
953	C₂²	—	106	4	no	—
954	C₂²	—	106	4	no	—
955	C₂²	—	106	4	no	—
956	C₂²	—	212	2	no	—
957	C₂²	—	212	2	no	—
958	C₂²	—	212	2	no	—
959	C₂²	—	212	2	no	—
960	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
962	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
963	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
964	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
965	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
966	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
967	C₄	—	2	2	no	—
968	C₄	—	2	4	no	—
969	C₄	—	2	2	no	—
970	C₄	—	2	2	no	—
971	C₄	—	2	4	no	—
972	C₄	—	4	2	no	—
973	C₄	—	4	1	no	—
974	C₄	—	4	1	no	—
975	C₄	—	4	2	no	—
976	C₄	—	106	2	no	—
977	C₄	—	106	4	no	—
978	C₄	—	106	2	no	—
979	C₄	—	106	2	no	—
980	C₄	—	106	2	no	—
981	C₄	—	212	2	no	—
982	C₄	—	212	2	no	—
983	C₄	—	212	1	no	—
984	C₄	—	212	1	no	—
985	C₄	—	212	1	no	—
986	C₄	—	212	1	no	—
987	C₄	#16811102	1	4	yes	—
988	C₂	—	4	2	no	—
989	C₂	—	212	4	no	—
990	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
991	C₂	C₄×#13133263	1	1	yes	characteristic
992	C₂	C₄×#13133265	1	1	yes	characteristic
993	C₂	#20288944	1	1	yes	characteristic
994	C₂	#20288983	1	1	yes	characteristic
995	C₂	#20289188	1	1	yes	characteristic
996	C₂	#20289197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34419
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277888	C₂	semidirect
3. #20277864	C₂	semidirect
4. #20277801	C₂	semidirect
5. #20277791	C₂	semidirect
6. #20277787	C₂	semidirect
7. #20277782	C₂	semidirect
8. #20277774	C₂	semidirect
9. #20277708	C₂	semidirect
10. #20277671	C₂	semidirect
11. #20277660	C₂	semidirect
12. #20277633	C₂	semidirect
13. #20277624	C₂	semidirect
14. #20277493	C₂	semidirect
15. #20277484	C₂	semidirect
16. #20277444	C₂	semidirect
18. #20277399	C₂	semidirect
19. #20277398	C₂	semidirect
20. #20277322	C₂	semidirect
22. #20277198	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16811246	C₄	semidirect
130. #13133216	C₂×C₄	semidirect
131. #13133212	C₂×C₄	semidirect
132. #13133206	C₂×C₄	semidirect
133. #13133203	C₂×C₄	semidirect
134. #13133199	C₂×C₄	semidirect
135. #13133197	C₂×C₄	semidirect
138. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. #13133179	C₂×C₄	semidirect
145. #13133176	C₂×C₄	semidirect
221. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
510. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
622. C₅₃	#34419	semidirect
639. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811246	2
#20277888	2
#20277864	2
#20277801	2
#20277791	2
#20277787	2
#20277782	2
#20277774	2
#20277708	2
#20277671	2
#20277660	2
#20277633	2
#20277624	2
#20277493	2
#20277484	2
#20277444	2
#20277404	2
#20277399	2
#20277398	2
#20277322	2
C₄×#13133191	2
#20277198	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
#34419	53