Subgroups — #27547752

Order 13568.

2182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 998 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#20277195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811238	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810520	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810520	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810518	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810518	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810497	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810497	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810494	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810494	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#13133210	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#13133204	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#13133200	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	—
138	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#13133182	—	4	2	no	—
140	#13133182	—	4	2	no	—
141	#13133182	—	4	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
143	#13133174	—	4	2	no	—
144	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
303	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	#11719921	—	4	2	no	—
319	#11719921	—	4	1	no	—
320	#11719921	—	4	1	no	—
321	#11719921	—	4	2	no	—
322	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#11719919	—	2	2	no	—
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	#11719919	—	4	1	no	—
334	#11719919	—	4	1	no	—
335	#11719919	—	4	1	no	—
336	#11719919	—	4	1	no	—
337	#11719919	—	4	2	no	—
338	#11719919	—	4	2	no	—
339	#11719919	—	4	2	no	—
340	#11719919	—	4	2	no	—
341	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
350	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
406	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
438	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
442	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
443	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
444	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
445	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
446	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
447	#34422	—	53	1	no	maximal, Sylow
448	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
466	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
467	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
468	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
469	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
470	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
474	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
475	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
477	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
478	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
479	Dic₅₃	—	2	4	no	—
480	Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	Dic₅₃	—	2	4	no	—
483	Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	Dic₅₃	—	2	2	no	—
485	Dic₅₃	—	4	1	no	—
486	Dic₅₃	—	4	1	no	—
487	Dic₅₃	—	4	1	no	—
488	Dic₅₃	—	4	2	no	—
489	Dic₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂×#542	—	53	1	no	—
491	#2383	—	53	2	no	—
492	#2378	—	53	2	no	—
493	#2373	—	53	2	no	—
494	#2369	—	53	1	no	—
495	#2367	—	53	1	no	—
496	#2367	—	53	1	no	—
497	#2365	—	53	1	no	—
498	#2360	—	53	2	no	—
499	#2357	—	53	1	no	—
500	#2356	—	53	1	no	—
501	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
503	#2337	—	53	2	no	—
504	#2335	—	53	2	no	—
505	#2326	—	53	2	no	—
506	#2324	—	53	1	no	—
507	#2323	—	53	1	no	—
508	#2322	—	53	2	no	—
509	#2314	—	53	1	no	—
510	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
511	C₄×#121	—	53	1	no	—
512	#2296	—	53	1	no	—
513	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
514	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅₃	#3541	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅₃	#3542	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅₃	#3550	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₅₃	#3557	1	1	yes	characteristic
521	D₅₃	—	4	2	no	—
522	#542	—	53	16	no	—
523	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
524	C₂×#126	—	53	2	no	—
525	C₂×#124	—	53	1	no	—
526	C₂×#124	—	53	2	no	—
527	C₂×#123	—	53	2	no	—
528	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
530	C₂×#121	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
536	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂×#117	—	53	1	no	—
540	C₂×#117	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
543	#391	—	53	2	no	—
544	#391	—	53	1	no	—
545	#391	—	53	1	no	—
546	#391	—	53	2	no	—
547	#391	—	53	2	no	—
548	#390	—	53	1	no	—
549	#390	—	53	1	no	—
550	#390	—	53	2	no	—
551	#389	—	53	2	no	—
552	#389	—	53	2	no	—
553	#389	—	53	2	no	—
554	#389	—	53	1	no	—
555	#389	—	53	2	no	—
556	#389	—	53	1	no	—
557	#389	—	53	1	no	—
558	#389	—	53	1	no	—
559	#389	—	53	1	no	—
560	#389	—	53	1	no	—
561	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
563	#388	—	53	2	no	—
564	#388	—	53	2	no	—
565	#388	—	53	2	no	—
566	#388	—	53	2	no	—
567	#388	—	53	2	no	—
568	#388	—	53	2	no	—
569	#388	—	53	2	no	—
570	#388	—	53	2	no	—
571	#388	—	53	2	no	—
572	#388	—	53	2	no	—
573	#388	—	53	2	no	—
574	#388	—	53	2	no	—
575	#387	—	53	2	no	—
576	#387	—	53	2	no	—
577	#387	—	53	2	no	—
578	#387	—	53	2	no	—
579	#387	—	53	2	no	—
580	#387	—	53	2	no	—
581	#387	—	53	2	no	—
582	#387	—	53	2	no	—
583	#386	—	53	2	no	—
584	#386	—	53	2	no	—
585	#385	—	53	2	no	—
586	#385	—	53	2	no	—
587	#385	—	53	2	no	—
588	#385	—	53	1	no	—
589	#385	—	53	2	no	—
590	#385	—	53	1	no	—
591	#385	—	53	1	no	—
592	#385	—	53	1	no	—
593	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
594	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
595	#384	—	53	2	no	—
596	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	#383	—	53	2	no	—
598	#382	—	53	1	no	—
599	#381	—	53	2	no	—
600	#380	—	53	1	no	—
601	#380	—	53	1	no	—
602	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
604	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
605	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
606	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
610	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
612	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
621	#376	—	53	2	no	—
622	C₅₃	#34422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
623	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
624	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
625	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
626	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
634	#126	—	53	16	no	—
635	#124	—	53	8	no	—
636	#124	—	53	16	no	—
637	#123	—	53	16	no	—
638	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
639	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
640	#121	—	53	8	no	—
641	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
642	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
643	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
644	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
645	C₄×D₄	—	4	2	no	—
646	C₄×D₄	—	4	2	no	—
647	C₄×D₄	—	212	4	no	—
648	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
649	#117	—	53	8	no	—
650	#117	—	212	2	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
701	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
704	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
705	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
709	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
710	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
713	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	#95	—	53	2	no	—
717	#95	—	53	2	no	—
718	#95	—	53	2	no	—
719	#95	—	53	1	no	—
720	#95	—	53	1	no	—
721	#95	—	53	1	no	—
722	#95	—	53	2	no	—
723	#95	—	53	2	no	—
724	#95	—	53	2	no	—
725	#95	—	53	2	no	—
726	#95	—	53	2	no	—
727	#95	—	53	2	no	—
728	#95	—	53	1	no	—
729	#95	—	53	2	no	—
730	#95	—	53	2	no	—
731	#95	—	53	2	no	—
732	#95	—	53	2	no	—
733	#95	—	53	2	no	—
734	#95	—	53	1	no	—
735	#95	—	53	2	no	—
736	#95	—	53	1	no	—
737	#95	—	53	2	no	—
738	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
740	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂⁴	—	53	1	no	—
743	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
744	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
745	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
746	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
747	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
748	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
749	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
750	C₂×D₄	—	2	2	no	—
751	C₂×D₄	—	2	2	no	—
752	C₂×D₄	—	53	8	no	—
753	C₂×D₄	—	212	2	no	—
754	C₂×D₄	—	212	2	no	—
755	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
756	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
757	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
768	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
770	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
774	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
775	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
776	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
784	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
785	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
793	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
795	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
797	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
803	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
804	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
805	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
806	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
807	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
808	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
809	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
813	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
814	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
815	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
816	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
817	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
818	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
819	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
820	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
821	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
822	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
823	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
824	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
831	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
832	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
833	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
834	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
835	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
836	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
837	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
838	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
839	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
840	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
841	C₄²	—	2	2	no	—
842	C₄²	—	2	2	no	—
843	C₄²	—	53	4	no	—
844	C₄²	—	53	8	no	—
845	C₄²	—	106	2	no	—
846	C₄²	—	106	2	no	—
847	C₄²	—	106	4	no	—
848	C₄²	—	212	1	no	—
849	C₄²	—	212	1	no	—
850	C₄²	—	212	2	no	—
851	C₄²	—	212	2	no	—
852	C₄²	—	212	2	no	—
853	C₄²	—	212	2	no	—
854	C₄²	—	212	2	no	—
855	C₄²	—	212	2	no	—
856	C₄²	—	212	2	no	—
857	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
858	C₂³	—	2	2	no	—
859	C₂³	—	2	2	no	—
860	C₂³	—	2	2	no	—
861	C₂³	—	2	2	no	—
862	C₂³	—	2	2	no	—
863	C₂³	—	2	2	no	—
864	C₂³	—	53	2	no	—
865	C₂³	—	106	1	no	—
866	C₂³	—	106	1	no	—
867	C₂³	—	106	1	no	—
868	C₂³	—	106	1	no	—
869	C₂³	—	106	1	no	—
870	C₂³	—	106	1	no	—
871	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
872	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	Q₈	—	106	8	no	—
874	Q₈	—	212	8	no	—
875	D₄	—	2	8	no	—
876	D₄	—	212	8	no	—
877	C₂×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄	—	2	1	no	—
881	C₂×C₄	—	2	1	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	2	2	no	—
884	C₂×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂×C₄	—	2	1	no	—
886	C₂×C₄	—	2	1	no	—
887	C₂×C₄	—	2	1	no	—
888	C₂×C₄	—	2	2	no	—
889	C₂×C₄	—	2	2	no	—
890	C₂×C₄	—	2	2	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	1	no	—
893	C₂×C₄	—	2	1	no	—
894	C₂×C₄	—	2	1	no	—
895	C₂×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	1	no	—
898	C₂×C₄	—	2	1	no	—
899	C₂×C₄	—	2	1	no	—
900	C₂×C₄	—	4	8	no	—
901	C₂×C₄	—	8	4	no	—
902	C₂×C₄	—	8	4	no	—
903	C₂×C₄	—	53	2	no	—
904	C₂×C₄	—	53	4	no	—
905	C₂×C₄	—	53	2	no	—
906	C₂×C₄	—	53	4	no	—
907	C₂×C₄	—	53	2	no	—
908	C₂×C₄	—	53	2	no	—
909	C₂×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂×C₄	—	106	1	no	—
912	C₂×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂×C₄	—	106	1	no	—
918	C₂×C₄	—	106	1	no	—
919	C₂×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂×C₄	—	106	1	no	—
921	C₂×C₄	—	106	8	no	—
922	C₂×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂×C₄	—	106	1	no	—
924	C₂×C₄	—	106	1	no	—
925	C₂×C₄	—	106	1	no	—
926	C₂×C₄	—	106	1	no	—
927	C₂×C₄	—	106	1	no	—
928	C₂×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂×C₄	—	106	1	no	—
930	C₂×C₄	—	106	2	no	—
931	C₂×C₄	—	106	2	no	—
932	C₂×C₄	—	106	2	no	—
933	C₂×C₄	—	106	1	no	—
934	C₂×C₄	—	106	1	no	—
935	C₂×C₄	—	106	2	no	—
936	C₂×C₄	—	106	1	no	—
937	C₂×C₄	—	212	4	no	—
938	C₂×C₄	—	212	4	no	—
939	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
940	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
942	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
943	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
944	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
945	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
946	C₂²	—	2	4	no	—
947	C₂²	—	2	4	no	—
948	C₂²	—	2	4	no	—
949	C₂²	—	4	2	no	—
950	C₂²	—	4	2	no	—
951	C₂²	—	4	2	no	—
952	C₂²	—	4	2	no	—
953	C₂²	—	106	2	no	—
954	C₂²	—	106	2	no	—
955	C₂²	—	106	2	no	—
956	C₂²	—	212	1	no	—
957	C₂²	—	212	1	no	—
958	C₂²	—	212	1	no	—
959	C₂²	—	212	1	no	—
960	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
962	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
963	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
964	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
965	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
966	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
967	C₄	—	2	2	no	—
968	C₄	—	2	2	no	—
969	C₄	—	2	4	no	—
970	C₄	—	2	2	no	—
971	C₄	—	4	1	no	—
972	C₄	—	4	2	no	—
973	C₄	—	4	2	no	—
974	C₄	—	4	1	no	—
975	C₄	—	4	1	no	—
976	C₄	—	106	2	no	—
977	C₄	—	106	4	no	—
978	C₄	—	106	4	no	—
979	C₄	—	106	2	no	—
980	C₄	—	106	2	no	—
981	C₄	—	106	2	no	—
982	C₄	—	212	1	no	—
983	C₄	—	212	1	no	—
984	C₄	—	212	2	no	—
985	C₄	—	212	2	no	—
986	C₄	—	212	1	no	—
987	C₄	#16811104	1	4	yes	—
988	C₂	—	4	4	no	—
989	C₂	—	212	2	no	—
990	C₂	C₂×#16811104	1	1	yes	characteristic
991	C₂	C₄×#13133262	1	1	yes	characteristic
992	C₂	#20287926	1	1	yes	characteristic
993	C₂	#20288998	1	1	yes	characteristic
994	C₂	#20289036	1	1	yes	characteristic
995	C₂	#20289122	1	1	yes	characteristic
996	C₂	#20289216	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133188	C₂²
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34422
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277903	C₂	semidirect
3. #20277878	C₂	semidirect
4. #20277830	C₂	semidirect
5. #20277801	C₂	semidirect
6. #20277788	C₂	semidirect
7. #20277788	C₂	semidirect
8. #20277768	C₂	semidirect
9. #20277720	C₂	semidirect
10. #20277688	C₂	semidirect
11. #20277678	C₂	semidirect
12. #20277627	C₂	semidirect
13. #20277529	C₂	semidirect
14. #20277501	C₂	semidirect
15. #20277421	C₂	semidirect
17. #20277395	C₂	semidirect
18. #20277384	C₂	semidirect
19. #20277323	C₂	semidirect
20. #20277245	C₂	semidirect
22. #20277195	C₂	semidirect
23. D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16811238	C₄	semidirect
130. #13133216	C₂×C₄	semidirect
131. #13133210	C₂×C₄	semidirect
132. #13133204	C₂×C₄	semidirect
133. #13133203	C₂×C₄	semidirect
134. #13133200	C₂×C₄	semidirect
135. #13133197	C₂×C₄	semidirect
136. #13133196	C₂×C₄	semidirect
138. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
144. #13133174	C₂×C₄	semidirect
222. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
502. D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
622. C₅₃	#34422	semidirect
648. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811238	2
#20277903	2
#20277878	2
#20277830	2
#20277801	2
#20277788	2
#20277768	2
#20277720	2
#20277688	2
#20277678	2
#20277627	2
#20277529	2
#20277501	2
#20277421	2
#20277402	2
#20277395	2
#20277384	2
#20277323	2
#20277245	2
C₄×#13133188	2
#20277195	2
D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34422	53