Subgroups — #27547813

Order 13568.

2202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 894 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277457	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#20277387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#121×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#16810509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×C₅₃×#539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#539	C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	#13133176	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
190	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
191	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
192	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
193	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
194	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
195	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
196	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
308	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
313	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
333	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
334	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
336	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
337	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
397	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
399	#34425	—	53	1	no	maximal, Sylow
400	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	—
414	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
428	Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	Dic₅₃	—	4	1	no	—
431	Dic₅₃	—	4	2	no	—
432	Dic₅₃	—	4	2	no	—
433	Dic₅₃	—	4	2	no	—
434	Dic₅₃	—	4	1	no	—
435	Dic₅₃	—	4	2	no	—
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	Dic₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂×#539	D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	#2383	—	53	2	no	—
440	#2378	—	53	2	no	—
441	#2373	—	53	2	no	—
442	#2360	—	53	2	no	—
443	#2359	—	53	2	no	—
444	#2359	—	53	2	no	—
445	#2353	—	53	2	no	—
446	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	#2336	—	53	2	no	—
448	#2335	—	53	2	no	—
449	#2330	—	53	2	no	—
450	#2329	—	53	1	no	—
451	#2325	—	53	1	no	—
452	#2322	—	53	2	no	—
453	#2316	—	53	1	no	—
454	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
455	C₄×#121	—	53	1	no	—
456	C₂×#387	—	53	1	no	—
457	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
458	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
459	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅₃	#3534	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	#3538	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	#3559	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	#3564	1	1	yes	characteristic
466	#539	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
467	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×#117	—	53	2	no	—
480	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
484	#391	—	53	2	no	—
485	#391	—	53	1	no	—
486	#390	—	53	1	no	—
487	#389	—	53	2	no	—
488	#389	—	53	2	no	—
489	#389	—	53	2	no	—
490	#389	—	53	2	no	—
491	#389	—	53	2	no	—
492	#389	—	53	1	no	—
493	#389	—	53	2	no	—
494	#389	—	53	2	no	—
495	#389	—	53	2	no	—
496	#389	—	53	2	no	—
497	#389	—	53	1	no	—
498	#388	—	53	2	no	—
499	#388	—	53	2	no	—
500	#388	—	53	2	no	—
501	#388	—	53	2	no	—
502	#388	—	53	2	no	—
503	#388	—	53	2	no	—
504	#388	—	53	2	no	—
505	#388	—	53	2	no	—
506	#387	—	53	2	no	—
507	#387	—	53	2	no	—
508	#387	—	53	2	no	—
509	#387	—	53	2	no	—
510	#387	—	53	2	no	—
511	#387	—	53	2	no	—
512	#387	—	53	2	no	—
513	#387	—	53	2	no	—
514	#387	—	53	2	no	—
515	#387	—	53	2	no	—
516	#387	—	53	2	no	—
517	#387	—	53	2	no	—
518	#387	—	53	2	no	—
519	#387	—	53	2	no	—
520	#386	—	53	2	no	—
521	#386	—	53	2	no	—
522	#386	—	53	2	no	—
523	#385	—	53	2	no	—
524	#385	—	53	2	no	—
525	#385	—	53	2	no	—
526	#385	—	53	2	no	—
527	#385	—	53	2	no	—
528	#385	—	53	2	no	—
529	#385	—	53	2	no	—
530	#384	—	53	2	no	—
531	#383	—	53	2	no	—
532	#381	—	53	2	no	—
533	#380	—	53	1	no	—
534	#380	—	53	1	no	—
535	#380	—	53	2	no	—
536	#380	—	53	2	no	—
537	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
542	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	#376	—	53	2	no	—
550	C₂×#95	—	53	1	no	—
551	C₂×#95	—	53	1	no	—
552	C₂×#95	—	53	1	no	—
553	C₂×#95	—	53	1	no	—
554	C₅₃	#34425	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	#126	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
569	#125	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
570	#123	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
571	#123	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
572	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
573	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
574	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
575	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
576	C₄×D₄	—	212	2	no	—
577	C₄×D₄	—	212	4	no	—
578	C₄×D₄	—	212	4	no	—
579	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
580	#117	—	212	4	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
622	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
623	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
632	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
634	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	#95	—	53	2	no	—
636	#95	—	53	2	no	—
637	#95	—	53	2	no	—
638	#95	—	53	2	no	—
639	#95	—	53	2	no	—
640	#95	—	53	2	no	—
641	#95	—	53	2	no	—
642	#95	—	53	2	no	—
643	#95	—	53	2	no	—
644	#95	—	53	2	no	—
645	#95	—	53	2	no	—
646	#95	—	53	2	no	—
647	#95	—	53	2	no	—
648	#95	—	53	2	no	—
649	#95	—	53	2	no	—
650	#95	—	53	2	no	—
651	#95	—	53	2	no	—
652	#95	—	53	2	no	—
653	#95	—	53	2	no	—
654	#95	—	53	2	no	—
655	#95	—	53	2	no	—
656	#95	—	53	2	no	—
657	#95	—	53	2	no	—
658	#95	—	53	2	no	—
659	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
663	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
664	C₂×D₄	—	2	4	no	—
665	C₂×D₄	—	2	4	no	—
666	C₂×D₄	—	4	1	no	—
667	C₂×D₄	—	4	1	no	—
668	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
669	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
697	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
701	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
702	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
704	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
705	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
706	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
717	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
720	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
725	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
729	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
731	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
732	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
733	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
734	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
735	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
736	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
737	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
738	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
739	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
740	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
741	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
750	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
751	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
752	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
753	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
754	C₄²	—	106	2	no	—
755	C₄²	—	106	2	no	—
756	C₄²	—	106	4	no	—
757	C₄²	—	212	1	no	—
758	C₄²	—	212	1	no	—
759	C₄²	—	212	2	no	—
760	C₄²	—	212	2	no	—
761	C₄²	—	212	2	no	—
762	C₄²	—	212	2	no	—
763	C₄²	—	212	2	no	—
764	C₄²	—	212	2	no	—
765	C₄²	—	212	2	no	—
766	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
767	C₂³	—	2	1	no	—
768	C₂³	—	2	1	no	—
769	C₂³	—	2	1	no	—
770	C₂³	—	2	1	no	—
771	C₂³	—	2	2	no	—
772	C₂³	—	2	2	no	—
773	C₂³	—	2	2	no	—
774	C₂³	—	2	2	no	—
775	C₂³	—	2	2	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
778	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
779	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
780	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
781	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	Q₈	—	4	4	no	—
783	D₄	—	2	16	no	—
784	D₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	2	8	no	—
786	C₂×C₄	—	2	1	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	2	no	—
791	C₂×C₄	—	2	2	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	4	no	—
801	C₂×C₄	—	4	8	no	—
802	C₂×C₄	—	4	4	no	—
803	C₂×C₄	—	53	2	no	—
804	C₂×C₄	—	53	2	no	—
805	C₂×C₄	—	106	1	no	—
806	C₂×C₄	—	106	1	no	—
807	C₂×C₄	—	106	1	no	—
808	C₂×C₄	—	106	1	no	—
809	C₂×C₄	—	106	1	no	—
810	C₂×C₄	—	106	1	no	—
811	C₂×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄	—	106	2	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	106	1	no	—
820	C₂×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	1	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	1	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	1	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	424	4	no	—
834	C₂×C₄	—	424	2	no	—
835	C₂×C₄	—	424	2	no	—
836	C₂×C₄	—	424	4	no	—
837	C₂×C₄	—	212	4	no	—
838	C₂×C₄	—	212	4	no	—
839	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
840	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
841	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
842	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
843	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
844	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
845	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
846	C₂²	—	2	2	no	—
847	C₂²	—	2	2	no	—
848	C₂²	—	2	2	no	—
849	C₂²	—	2	2	no	—
850	C₂²	—	2	2	no	—
851	C₂²	—	2	2	no	—
852	C₂²	—	2	4	no	—
853	C₂²	—	2	4	no	—
854	C₂²	—	2	4	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	4	2	no	—
859	C₂²	#16811106	1	4	yes	—
860	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	4	no	—
868	C₄	—	2	4	no	—
869	C₄	—	2	4	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	4	no	—
873	C₄	—	2	4	no	—
874	C₄	—	106	2	no	—
875	C₄	—	106	2	no	—
876	C₄	—	212	2	no	—
877	C₄	—	212	2	no	—
878	C₄	—	212	2	no	—
879	C₄	—	212	2	no	—
880	C₄	—	212	1	no	—
881	C₄	—	212	1	no	—
882	C₄	—	212	2	no	—
883	C₄	—	212	2	no	—
884	C₂	—	2	4	no	—
885	C₂	—	4	4	no	—
886	C₂	C₂×#16811106	1	1	yes	characteristic
887	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
888	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#20288910	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#20288962	1	1	yes	characteristic
891	C₂	#20289251	1	1	yes	characteristic
892	C₂	#20289344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#539	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#539	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34425
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277907	C₂	semidirect
2. #20277881	C₂	semidirect
3. #20277839	C₂	semidirect
4. #20277724	C₂	semidirect
5. #20277711	C₂	semidirect
6. #20277711	C₂	semidirect
7. #20277655	C₂	semidirect
8. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
9. #20277521	C₂	semidirect
10. #20277509	C₂	semidirect
11. #20277457	C₂	semidirect
12. #20277450	C₂	semidirect
14. #20277387	C₂	semidirect
15. #20277333	C₂	semidirect
16. C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
18. C₂×#16810509	C₂	semidirect
98. C₅₃×#539	C₄	semidirect
189. #126×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
190. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
191. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
192. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
193. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
194. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
196. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
197. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
466. #539	Dic₅₃	semidirect
554. C₅₃	#34425	semidirect
568. #126	C₂×Dic₅₃	semidirect
569. #125	C₂×Dic₅₃	semidirect
570. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
571. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
572. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
573. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
579. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
599. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277907	2
#20277881	2
#20277839	2
#20277724	2
#20277711	2
#20277655	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277521	2
#20277509	2
#20277457	2
#20277450	2
#20277420	2
#20277387	2
#20277333	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
#121×Dic₅₃	2
C₂×#16810509	2
C₂×C₅₃×#539	2
#34425	53