Subgroups — #27547862

Order 13568.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#20277379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20277336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20277212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811247	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810514	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810514	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810514	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810514	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810507	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810507	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810507	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810507	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
116	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
140	#13133182	—	4	2	no	—
141	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	#13133179	—	4	4	no	—
144	#13133179	—	4	2	no	—
145	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#13133175	—	4	2	no	—
147	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
220	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
273	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
307	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
308	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	#11719921	—	2	2	no	—
312	#11719921	—	2	4	no	—
313	#11719921	—	2	2	no	—
314	#11719921	—	4	1	no	—
315	#11719921	—	4	1	no	—
316	#11719921	—	4	2	no	—
317	#11719921	—	4	2	no	—
318	#11719921	—	4	2	no	—
319	#11719921	—	4	2	no	—
320	#11719921	—	4	2	no	—
321	#11719921	—	4	2	no	—
322	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	#11719919	—	2	2	no	—
335	#11719919	—	2	2	no	—
336	#11719919	—	4	2	no	—
337	#11719919	—	4	2	no	—
338	#11719919	—	4	1	no	—
339	#11719919	—	4	2	no	—
340	#11719919	—	4	1	no	—
341	#11719919	—	4	2	no	—
342	#11719919	—	4	2	no	—
343	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
369	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
370	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	D₂₁₂	—	2	8	no	—
435	D₂₁₂	—	4	8	no	—
436	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
437	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
438	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
439	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
440	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
441	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
442	#34428	—	53	1	no	maximal, Sylow
443	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
452	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
453	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
455	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
456	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
458	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
459	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
461	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
462	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
463	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
464	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
465	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
466	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
468	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
469	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
471	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
472	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
473	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
474	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
475	Dic₅₃	—	2	4	no	—
476	Dic₅₃	—	2	2	no	—
477	Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	Dic₅₃	—	2	2	no	—
479	Dic₅₃	—	4	1	no	—
480	Dic₅₃	—	4	1	no	—
481	Dic₅₃	—	4	2	no	—
482	Dic₅₃	—	4	2	no	—
483	Dic₅₃	—	4	1	no	—
484	Dic₅₃	—	4	1	no	—
485	C₂×#542	—	53	1	no	—
486	#2379	—	53	2	no	—
487	#2378	—	53	2	no	—
488	#2367	—	53	2	no	—
489	#2363	—	53	1	no	—
490	#2362	—	53	1	no	—
491	#2361	—	53	1	no	—
492	#2360	—	53	1	no	—
493	#2360	—	53	2	no	—
494	#2357	—	53	1	no	—
495	#2355	—	53	1	no	—
496	#2351	—	53	1	no	—
497	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
498	#2335	—	53	2	no	—
499	#2334	—	53	2	no	—
500	#2334	—	53	2	no	—
501	#2331	—	53	1	no	—
502	#2326	—	53	1	no	—
503	#2322	—	53	2	no	—
504	#2317	—	53	1	no	—
505	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
506	C₄×#124	—	53	1	no	—
507	#2298	—	53	1	no	—
508	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅₃	#3552	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅₃	#3554	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅₃	#3558	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅₃	#3565	1	1	yes	characteristic
515	D₅₃	—	4	2	no	—
516	D₅₃	—	4	4	no	—
517	#542	—	53	16	no	—
518	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×#126	—	53	2	no	—
520	C₂×#124	—	53	2	no	—
521	C₂×#124	—	53	1	no	—
522	C₂×#123	—	53	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
525	C₂×#121	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
534	C₂×#117	—	53	1	no	—
535	C₂×#117	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	#391	—	53	2	no	—
539	#391	—	53	2	no	—
540	#391	—	53	1	no	—
541	#391	—	53	1	no	—
542	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
543	#390	—	53	1	no	—
544	#390	—	53	2	no	—
545	#390	—	53	1	no	—
546	#389	—	53	2	no	—
547	#389	—	53	2	no	—
548	#389	—	53	2	no	—
549	#389	—	53	1	no	—
550	#389	—	53	1	no	—
551	#389	—	53	2	no	—
552	#389	—	53	2	no	—
553	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
554	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	#388	—	53	2	no	—
557	#388	—	53	2	no	—
558	#388	—	53	2	no	—
559	#388	—	53	1	no	—
560	#388	—	53	2	no	—
561	#388	—	53	2	no	—
562	#388	—	53	1	no	—
563	#388	—	53	1	no	—
564	#388	—	53	2	no	—
565	#388	—	53	1	no	—
566	#388	—	53	2	no	—
567	#388	—	53	2	no	—
568	#388	—	53	2	no	—
569	#388	—	53	2	no	—
570	#387	—	53	2	no	—
571	#387	—	53	2	no	—
572	#387	—	53	1	no	—
573	#387	—	53	1	no	—
574	#387	—	53	2	no	—
575	#387	—	53	1	no	—
576	#387	—	53	1	no	—
577	#387	—	53	2	no	—
578	#387	—	53	2	no	—
579	#387	—	53	2	no	—
580	#386	—	53	2	no	—
581	#386	—	53	2	no	—
582	#385	—	53	2	no	—
583	#385	—	53	2	no	—
584	#385	—	53	2	no	—
585	#385	—	53	2	no	—
586	#385	—	53	2	no	—
587	#385	—	53	2	no	—
588	#385	—	53	2	no	—
589	#385	—	53	2	no	—
590	#384	—	53	1	no	—
591	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	#382	—	53	1	no	—
593	#382	—	53	1	no	—
594	#382	—	53	2	no	—
595	#382	—	53	2	no	—
596	#381	—	53	2	no	—
597	#380	—	53	2	no	—
598	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
604	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
605	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
613	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
615	#376	—	53	1	no	—
616	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₅₃	#34428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
619	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
621	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
622	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
623	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
626	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
627	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
628	#126	—	53	16	no	—
629	#124	—	53	16	no	—
630	#124	—	53	8	no	—
631	#123	—	53	16	no	—
632	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
633	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
634	#121	—	53	8	no	—
635	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
636	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
637	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
638	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
639	C₄×D₄	—	53	8	no	—
640	C₄×D₄	—	212	2	no	—
641	C₄×D₄	—	212	2	no	—
642	C₄×D₄	—	212	4	no	—
643	#117	—	53	8	no	—
644	#117	—	212	2	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
668	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	#95	—	53	1	no	—
710	#95	—	53	1	no	—
711	#95	—	53	1	no	—
712	#95	—	53	1	no	—
713	#95	—	53	1	no	—
714	#95	—	53	1	no	—
715	#95	—	53	2	no	—
716	#95	—	53	1	no	—
717	#95	—	53	2	no	—
718	#95	—	53	2	no	—
719	#95	—	53	2	no	—
720	#95	—	53	2	no	—
721	#95	—	53	2	no	—
722	#95	—	53	2	no	—
723	#95	—	53	1	no	—
724	#95	—	53	1	no	—
725	#95	—	53	1	no	—
726	#95	—	53	1	no	—
727	#95	—	53	2	no	—
728	#95	—	53	1	no	—
729	#95	—	53	2	no	—
730	#95	—	53	2	no	—
731	#95	—	53	2	no	—
732	#95	—	53	2	no	—
733	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
734	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂⁴	—	53	1	no	—
738	C₂⁴	—	53	2	no	—
739	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
740	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
741	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
742	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
743	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
744	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
745	C₂×D₄	—	53	4	no	—
746	C₂×D₄	—	53	8	no	—
747	C₂×D₄	—	106	2	no	—
748	C₂×D₄	—	106	2	no	—
749	C₂×D₄	—	212	2	no	—
750	C₂×D₄	—	212	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
752	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
766	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
776	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
777	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
788	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
789	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
797	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
802	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
807	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
808	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
810	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
811	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
812	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
813	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
828	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
829	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
830	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
831	C₄²	—	2	2	no	—
832	C₄²	—	2	2	no	—
833	C₄²	—	2	2	no	—
834	C₄²	—	2	2	no	—
835	C₄²	—	4	2	no	—
836	C₄²	—	4	2	no	—
837	C₄²	—	4	1	no	—
838	C₄²	—	4	1	no	—
839	C₄²	—	53	4	no	—
840	C₄²	—	53	8	no	—
841	C₄²	—	106	2	no	—
842	C₄²	—	106	2	no	—
843	C₄²	—	212	2	no	—
844	C₄²	—	212	2	no	—
845	C₄²	—	212	2	no	—
846	C₄²	—	212	2	no	—
847	C₄²	—	212	2	no	—
848	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
849	C₂³	—	53	2	no	—
850	C₂³	—	53	4	no	—
851	C₂³	—	106	1	no	—
852	C₂³	—	106	2	no	—
853	C₂³	—	106	1	no	—
854	C₂³	—	106	2	no	—
855	C₂³	—	106	1	no	—
856	C₂³	—	106	2	no	—
857	C₂³	—	106	1	no	—
858	C₂³	—	106	2	no	—
859	C₂³	—	106	1	no	—
860	C₂³	—	106	2	no	—
861	C₂³	—	106	2	no	—
862	C₂³	—	106	1	no	—
863	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	Q₈	—	4	8	no	—
865	Q₈	—	106	8	no	—
866	D₄	—	106	8	no	—
867	D₄	—	212	8	no	—
868	C₂×C₄	—	2	1	no	—
869	C₂×C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	1	no	—
873	C₂×C₄	—	2	1	no	—
874	C₂×C₄	—	2	1	no	—
875	C₂×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	2	2	no	—
884	C₂×C₄	—	2	2	no	—
885	C₂×C₄	—	2	1	no	—
886	C₂×C₄	—	2	1	no	—
887	C₂×C₄	—	2	1	no	—
888	C₂×C₄	—	2	1	no	—
889	C₂×C₄	—	2	1	no	—
890	C₂×C₄	—	2	2	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	53	2	no	—
893	C₂×C₄	—	53	4	no	—
894	C₂×C₄	—	53	2	no	—
895	C₂×C₄	—	53	2	no	—
896	C₂×C₄	—	106	1	no	—
897	C₂×C₄	—	106	1	no	—
898	C₂×C₄	—	106	2	no	—
899	C₂×C₄	—	106	1	no	—
900	C₂×C₄	—	106	1	no	—
901	C₂×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂×C₄	—	106	1	no	—
903	C₂×C₄	—	106	1	no	—
904	C₂×C₄	—	106	8	no	—
905	C₂×C₄	—	106	1	no	—
906	C₂×C₄	—	106	2	no	—
907	C₂×C₄	—	106	1	no	—
908	C₂×C₄	—	106	1	no	—
909	C₂×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂×C₄	—	106	2	no	—
916	C₂×C₄	—	106	1	no	—
917	C₂×C₄	—	106	1	no	—
918	C₂×C₄	—	106	2	no	—
919	C₂×C₄	—	106	1	no	—
920	C₂×C₄	—	106	1	no	—
921	C₂×C₄	—	106	1	no	—
922	C₂×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂×C₄	—	424	4	no	—
924	C₂×C₄	—	424	4	no	—
925	C₂×C₄	—	424	4	no	—
926	C₂×C₄	—	212	8	no	—
927	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
928	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
929	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
930	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
931	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
933	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
934	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
935	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
936	C₂²	—	106	2	no	—
937	C₂²	—	106	4	no	—
938	C₂²	—	106	4	no	—
939	C₂²	—	106	2	no	—
940	C₂²	—	106	2	no	—
941	C₂²	—	106	4	no	—
942	C₂²	—	212	1	no	—
943	C₂²	—	212	2	no	—
944	C₂²	—	212	1	no	—
945	C₂²	—	212	2	no	—
946	C₂²	—	212	1	no	—
947	C₂²	—	212	2	no	—
948	C₂²	—	212	2	no	—
949	C₂²	—	212	1	no	—
950	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
952	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
953	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
954	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
955	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
956	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
957	C₄	—	2	2	no	—
958	C₄	—	2	4	no	—
959	C₄	—	2	4	no	—
960	C₄	—	2	2	no	—
961	C₄	—	2	2	no	—
962	C₄	—	2	2	no	—
963	C₄	—	4	1	no	—
964	C₄	—	4	1	no	—
965	C₄	—	4	2	no	—
966	C₄	—	4	2	no	—
967	C₄	—	106	2	no	—
968	C₄	—	106	4	no	—
969	C₄	—	106	2	no	—
970	C₄	—	106	2	no	—
971	C₄	—	212	1	no	—
972	C₄	—	212	1	no	—
973	C₄	—	212	1	no	—
974	C₄	—	212	2	no	—
975	C₄	—	212	2	no	—
976	C₄	—	212	1	no	—
977	C₄	#16811105	1	4	yes	—
978	C₂	—	212	2	no	—
979	C₂	—	212	4	no	—
980	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
981	C₂	C₄×#13133262	1	1	yes	characteristic
982	C₂	C₄×#13133265	1	1	yes	characteristic
983	C₂	#20289156	1	1	yes	characteristic
984	C₂	#20289186	1	1	yes	characteristic
985	C₂	#20289238	1	1	yes	characteristic
986	C₂	#20289364	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34428
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277887	C₂	semidirect
3. #20277876	C₂	semidirect
4. #20277782	C₂	semidirect
6. #20277741	C₂	semidirect
8. #20277722	C₂	semidirect
9. #20277716	C₂	semidirect
10. #20277684	C₂	semidirect
11. #20277668	C₂	semidirect
12. #20277634	C₂	semidirect
13. #20277616	C₂	semidirect
14. #20277499	C₂	semidirect
15. #20277484	C₂	semidirect
16. #20277483	C₂	semidirect
17. #20277464	C₂	semidirect
18. #20277423	C₂	semidirect
19. #20277379	C₂	semidirect
20. #20277336	C₂	semidirect
21. C₄×#13133205	C₂	semidirect
22. #20277212	C₂	semidirect
23. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16811247	C₄	semidirect
132. #13133212	C₂×C₄	semidirect
133. #13133206	C₂×C₄	semidirect
134. #13133205	C₂×C₄	semidirect
135. #13133202	C₂×C₄	semidirect
136. #13133197	C₂×C₄	semidirect
137. #13133193	C₂×C₄	semidirect
141. #13133182	C₂×C₄	semidirect
145. #13133179	C₂×C₄	semidirect
147. #13133174	C₂×C₄	semidirect
219. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
505. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
617. C₅₃	#34428	semidirect
627. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811247	2
#20277887	2
#20277876	2
#20277782	2
#20277755	2
#20277741	2
#20277730	2
#20277722	2
#20277716	2
#20277684	2
#20277668	2
#20277634	2
#20277616	2
#20277499	2
#20277484	2
#20277483	2
#20277464	2
#20277423	2
#20277379	2
#20277336	2
C₄×#13133205	2
#20277212	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#34428	53