Subgroups — #27547895

Order 13568.

2174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 988 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277907	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	Q₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#124×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20277213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×C₅₃×#542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810516	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810516	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810516	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810516	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810509	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810509	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810509	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810509	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₅₃×#542	C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	#13133176	—	4	2	no	—
134	#13133176	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
216	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
217	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
218	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
219	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
220	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
221	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
222	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
223	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
224	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
225	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
329	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
338	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
351	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
369	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
371	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
372	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
373	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
440	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
442	#34429	—	53	1	no	maximal, Sylow
443	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
464	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
466	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
468	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
469	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
471	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
473	Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	Dic₅₃	—	2	2	no	—
475	Dic₅₃	—	4	1	no	—
476	Dic₅₃	—	4	1	no	—
477	Dic₅₃	—	4	2	no	—
478	Dic₅₃	—	4	2	no	—
479	Dic₅₃	—	4	2	no	—
480	Dic₅₃	—	4	1	no	—
481	Dic₅₃	—	4	1	no	—
482	Dic₅₃	—	4	2	no	—
483	Dic₅₃	—	4	1	no	—
484	Dic₅₃	—	4	1	no	—
485	C₂×#542	D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#2383	—	53	2	no	—
487	#2376	—	53	2	no	—
488	#2373	—	53	2	no	—
489	#2363	—	53	1	no	—
490	#2362	—	53	1	no	—
491	#2361	—	53	1	no	—
492	#2360	—	53	1	no	—
493	#2359	—	53	2	no	—
494	#2356	—	53	1	no	—
495	#2354	—	53	1	no	—
496	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	#2349	—	53	1	no	—
498	#2337	—	53	2	no	—
499	#2331	—	53	1	no	—
500	#2329	—	53	2	no	—
501	#2326	—	53	1	no	—
502	#2326	—	53	2	no	—
503	#2323	—	53	2	no	—
504	#2317	—	53	1	no	—
505	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	C₄×#124	—	53	1	no	—
507	#2298	—	53	1	no	—
508	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
510	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅₃	#3544	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅₃	#3546	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅₃	#3561	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅₃	#3565	1	1	yes	characteristic
517	#542	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
518	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
531	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
533	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂×#117	—	53	1	no	—
535	C₂×#117	—	53	2	no	—
536	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
538	#391	—	53	2	no	—
539	#391	—	53	2	no	—
540	#391	—	53	2	no	—
541	#391	—	53	1	no	—
542	#391	—	53	1	no	—
543	#390	—	53	1	no	—
544	#390	—	53	2	no	—
545	#390	—	53	1	no	—
546	#389	—	53	1	no	—
547	#389	—	53	1	no	—
548	#389	—	53	2	no	—
549	#389	—	53	2	no	—
550	#389	—	53	2	no	—
551	#389	—	53	2	no	—
552	#389	—	53	2	no	—
553	#389	—	53	2	no	—
554	#389	—	53	1	no	—
555	#389	—	53	1	no	—
556	#388	—	53	2	no	—
557	#388	—	53	2	no	—
558	#388	—	53	2	no	—
559	#388	—	53	2	no	—
560	#388	—	53	1	no	—
561	#388	—	53	2	no	—
562	#388	—	53	2	no	—
563	#388	—	53	2	no	—
564	#388	—	53	1	no	—
565	#388	—	53	2	no	—
566	#388	—	53	2	no	—
567	#388	—	53	1	no	—
568	#388	—	53	1	no	—
569	#388	—	53	2	no	—
570	#387	—	53	1	no	—
571	#387	—	53	2	no	—
572	#387	—	53	1	no	—
573	#387	—	53	2	no	—
574	#387	—	53	2	no	—
575	#387	—	53	2	no	—
576	#387	—	53	2	no	—
577	#387	—	53	2	no	—
578	#387	—	53	1	no	—
579	#387	—	53	1	no	—
580	#386	—	53	2	no	—
581	#386	—	53	2	no	—
582	#385	—	53	2	no	—
583	#385	—	53	2	no	—
584	#385	—	53	2	no	—
585	#385	—	53	2	no	—
586	#385	—	53	2	no	—
587	#385	—	53	2	no	—
588	#385	—	53	2	no	—
589	#385	—	53	2	no	—
590	#384	—	53	1	no	—
591	#384	—	53	1	no	—
592	#384	—	53	2	no	—
593	#383	—	53	2	no	—
594	#382	—	53	1	no	—
595	#382	—	53	1	no	—
596	#380	—	53	2	no	—
597	#380	—	53	2	no	—
598	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
603	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
604	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
606	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
607	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	#376	—	53	1	no	—
614	#376	—	53	2	no	—
615	C₂×#95	—	53	2	no	—
616	C₄³	—	53	1	no	—
617	C₅₃	#34429	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
618	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
622	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
623	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
624	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
628	#126	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
629	#124	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
630	#124	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
631	#123	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
632	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
633	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
634	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
635	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
636	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
637	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
638	C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
639	C₄×D₄	—	212	4	no	—
640	C₄×D₄	—	212	2	no	—
641	C₄×D₄	—	212	2	no	—
642	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
643	#117	—	212	4	no	—
644	#117	—	212	2	no	—
645	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
683	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
684	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
703	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	#95	—	53	1	no	—
710	#95	—	53	2	no	—
711	#95	—	53	2	no	—
712	#95	—	53	2	no	—
713	#95	—	53	1	no	—
714	#95	—	53	2	no	—
715	#95	—	53	2	no	—
716	#95	—	53	1	no	—
717	#95	—	53	2	no	—
718	#95	—	53	1	no	—
719	#95	—	53	1	no	—
720	#95	—	53	1	no	—
721	#95	—	53	1	no	—
722	#95	—	53	2	no	—
723	#95	—	53	1	no	—
724	#95	—	53	2	no	—
725	#95	—	53	2	no	—
726	#95	—	53	2	no	—
727	#95	—	53	2	no	—
728	#95	—	53	1	no	—
729	#95	—	53	1	no	—
730	#95	—	53	1	no	—
731	#95	—	53	2	no	—
732	#95	—	53	2	no	—
733	#95	—	53	1	no	—
734	#95	—	53	2	no	—
735	#95	—	53	2	no	—
736	#95	—	53	2	no	—
737	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
739	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
740	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
741	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
742	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
743	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
744	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
745	C₂×D₄	—	2	2	no	—
746	C₂×D₄	—	2	2	no	—
747	C₂×D₄	—	4	2	no	—
748	C₂×D₄	—	4	2	no	—
749	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
750	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
751	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
764	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
768	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
776	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
777	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
778	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
791	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
792	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
794	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
795	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
797	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
798	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
799	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
800	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
801	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
802	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
803	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
805	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
806	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
807	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
808	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
809	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
810	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
811	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
812	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
813	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
814	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
825	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
826	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
827	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
828	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
829	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
830	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
831	C₄²	—	106	4	no	—
832	C₄²	—	106	4	no	—
833	C₄²	—	106	2	no	—
834	C₄²	—	106	2	no	—
835	C₄²	—	106	2	no	—
836	C₄²	—	106	2	no	—
837	C₄²	—	106	2	no	—
838	C₄²	—	106	2	no	—
839	C₄²	—	212	2	no	—
840	C₄²	—	212	2	no	—
841	C₄²	—	212	2	no	—
842	C₄²	—	212	2	no	—
843	C₄²	—	212	2	no	—
844	C₄²	—	212	1	no	—
845	C₄²	—	212	1	no	—
846	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
847	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
848	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
849	C₂³	—	2	2	no	—
850	C₂³	—	2	1	no	—
851	C₂³	—	2	1	no	—
852	C₂³	—	2	2	no	—
853	C₂³	—	2	1	no	—
854	C₂³	—	2	2	no	—
855	C₂³	—	2	1	no	—
856	C₂³	—	2	2	no	—
857	C₂³	—	2	1	no	—
858	C₂³	—	2	2	no	—
859	C₂³	—	2	2	no	—
860	C₂³	—	2	1	no	—
861	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
862	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
863	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	Q₈	—	2	8	no	—
865	Q₈	—	4	8	no	—
866	D₄	—	2	8	no	—
867	D₄	—	4	8	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	1	no	—
871	C₂×C₄	—	2	1	no	—
872	C₂×C₄	—	2	1	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	1	no	—
875	C₂×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	2	2	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄	—	2	1	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	2	1	no	—
884	C₂×C₄	—	2	8	no	—
885	C₂×C₄	—	4	8	no	—
886	C₂×C₄	—	53	2	no	—
887	C₂×C₄	—	53	2	no	—
888	C₂×C₄	—	106	1	no	—
889	C₂×C₄	—	106	1	no	—
890	C₂×C₄	—	106	1	no	—
891	C₂×C₄	—	106	1	no	—
892	C₂×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂×C₄	—	106	1	no	—
894	C₂×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂×C₄	—	106	1	no	—
896	C₂×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂×C₄	—	106	1	no	—
898	C₂×C₄	—	106	1	no	—
899	C₂×C₄	—	106	1	no	—
900	C₂×C₄	—	106	1	no	—
901	C₂×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂×C₄	—	106	2	no	—
903	C₂×C₄	—	106	2	no	—
904	C₂×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂×C₄	—	106	1	no	—
906	C₂×C₄	—	106	1	no	—
907	C₂×C₄	—	106	2	no	—
908	C₂×C₄	—	106	1	no	—
909	C₂×C₄	—	106	1	no	—
910	C₂×C₄	—	106	1	no	—
911	C₂×C₄	—	106	1	no	—
912	C₂×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂×C₄	—	106	1	no	—
917	C₂×C₄	—	106	1	no	—
918	C₂×C₄	—	106	2	no	—
919	C₂×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂×C₄	—	106	2	no	—
921	C₂×C₄	—	106	1	no	—
922	C₂×C₄	—	424	4	no	—
923	C₂×C₄	—	424	4	no	—
924	C₂×C₄	—	424	4	no	—
925	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
926	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
927	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
928	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
929	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
930	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
931	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
932	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
933	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
934	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
935	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
936	C₂²	—	2	2	no	—
937	C₂²	—	2	4	no	—
938	C₂²	—	2	4	no	—
939	C₂²	—	2	2	no	—
940	C₂²	—	2	2	no	—
941	C₂²	—	2	4	no	—
942	C₂²	—	4	2	no	—
943	C₂²	—	4	1	no	—
944	C₂²	—	4	2	no	—
945	C₂²	—	4	1	no	—
946	C₂²	—	4	1	no	—
947	C₂²	—	4	2	no	—
948	C₂²	—	4	1	no	—
949	C₂²	—	4	2	no	—
950	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
951	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
952	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
953	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
955	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
956	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
957	C₄	—	2	2	no	—
958	C₄	—	2	4	no	—
959	C₄	—	2	2	no	—
960	C₄	—	2	4	no	—
961	C₄	—	2	4	no	—
962	C₄	—	2	2	no	—
963	C₄	—	2	2	no	—
964	C₄	—	2	2	no	—
965	C₄	—	106	2	no	—
966	C₄	—	106	2	no	—
967	C₄	—	212	2	no	—
968	C₄	—	212	1	no	—
969	C₄	—	212	1	no	—
970	C₄	—	212	2	no	—
971	C₄	—	212	1	no	—
972	C₄	—	212	2	no	—
973	C₄	—	212	2	no	—
974	C₄	—	212	1	no	—
975	C₄	—	212	1	no	—
976	C₄	—	212	1	no	—
977	C₄	#16811106	1	4	yes	—
978	C₂	—	4	2	no	—
979	C₂	—	4	4	no	—
980	C₂	C₂×#16811106	1	1	yes	characteristic
981	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
982	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
983	C₂	#20289052	1	1	yes	characteristic
984	C₂	#20289084	1	1	yes	characteristic
985	C₂	#20289286	1	1	yes	characteristic
986	C₂	#20289362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#542	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#542	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34429
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277907	C₂	semidirect
2. #20277863	C₂	semidirect
3. #20277839	C₂	semidirect
5. #20277746	C₂	semidirect
7. #20277724	C₂	semidirect
8. #20277711	C₂	semidirect
9. #20277680	C₂	semidirect
10. #20277664	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
12. #20277625	C₂	semidirect
13. #20277530	C₂	semidirect
14. #20277464	C₂	semidirect
15. #20277450	C₂	semidirect
16. #20277428	C₂	semidirect
17. #20277428	C₂	semidirect
18. #20277399	C₂	semidirect
19. #20277338	C₂	semidirect
20. C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
21. #124×Dic₅₃	C₂	semidirect
22. #20277213	C₂	semidirect
112. C₅₃×#542	C₄	semidirect
215. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
216. #126×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
217. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
218. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
219. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
220. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
221. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
224. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
225. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
517. #542	Dic₅₃	semidirect
617. C₅₃	#34429	semidirect
627. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
628. #126	C₂×Dic₅₃	semidirect
629. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
630. #124	C₂×Dic₅₃	semidirect
631. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
632. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
633. C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
638. C₄×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
642. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
645. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277907	2
#20277863	2
#20277839	2
#20277757	2
#20277746	2
#20277735	2
#20277724	2
#20277711	2
#20277680	2
#20277664	2
Q₈×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277625	2
#20277530	2
#20277464	2
#20277450	2
#20277428	2
#20277399	2
#20277338	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#124×Dic₅₃	2
#20277213	2
C₂×C₅₃×#542	2
#34429	53