Subgroups — #27547916

Order 13568.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277902	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277842	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277808	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20277678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277497	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20277487	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20277456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#16811235	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₅₃×#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₅₃×#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₅₃×#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₅₃×#388	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃×#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₅₃×#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#387	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#13133210	C₂×C₄	1	16	yes	—
129	#13133210	C₂×C₄	1	16	yes	—
130	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
137	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
138	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
141	#13133176	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
190	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
294	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
295	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	#11719919	—	2	4	no	—
314	#11719919	—	4	2	no	—
315	#11719919	—	4	2	no	—
316	#11719919	—	4	2	no	—
317	#11719919	—	4	2	no	—
318	#11719919	—	4	2	no	—
319	#11719919	—	4	2	no	—
320	#11719919	—	4	2	no	—
321	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
410	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
412	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
415	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
416	#34430	—	53	1	no	maximal, Sylow
417	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
431	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
442	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
443	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
444	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
445	Dic₅₃	—	2	4	no	—
446	Dic₅₃	—	2	4	no	—
447	Dic₅₃	—	2	4	no	—
448	Dic₅₃	—	2	4	no	—
449	Dic₅₃	—	4	2	no	—
450	Dic₅₃	—	4	2	no	—
451	Dic₅₃	—	4	2	no	—
452	Dic₅₃	—	4	2	no	—
453	C₂×#541	—	53	1	no	—
454	#2383	—	53	2	no	—
455	#2382	—	53	2	no	—
456	#2373	—	53	2	no	—
457	#2370	—	53	2	no	—
458	#2362	—	53	1	no	—
459	#2362	—	53	1	no	—
460	#2360	—	53	1	no	—
461	#2360	—	53	1	no	—
462	#2356	—	53	1	no	—
463	#2355	—	53	1	no	—
464	#2351	—	53	1	no	—
465	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
466	#2336	—	53	2	no	—
467	#2334	—	53	2	no	—
468	#2334	—	53	2	no	—
469	#2330	—	53	2	no	—
470	#2330	—	53	1	no	—
471	#2327	—	53	1	no	—
472	#2317	—	53	1	no	—
473	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
474	C₄×#125	—	53	1	no	—
475	#2298	D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅₃	#3552	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅₃	#3555	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	#3562	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅₃	#3563	1	1	yes	characteristic
484	#541	—	53	16	no	—
485	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
486	C₂×#126	—	53	2	no	—
487	C₂×#126	—	53	2	no	—
488	C₂×#125	—	53	2	no	—
489	C₂×#125	—	53	2	no	—
490	C₂×#125	—	53	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
498	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
499	C₂×#117	—	53	1	no	—
500	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	#391	—	53	1	no	—
503	#391	—	53	1	no	—
504	#391	—	53	1	no	—
505	#391	—	53	1	no	—
506	#389	—	53	2	no	—
507	#389	—	53	2	no	—
508	#389	—	53	2	no	—
509	#389	—	53	2	no	—
510	#389	—	53	1	no	—
511	#389	—	53	1	no	—
512	#389	—	53	2	no	—
513	#389	—	53	2	no	—
514	#389	—	53	1	no	—
515	#389	—	53	1	no	—
516	#389	—	53	2	no	—
517	#389	—	53	2	no	—
518	#389	—	53	2	no	—
519	#389	—	53	2	no	—
520	#389	—	53	2	no	—
521	#389	—	53	2	no	—
522	#388	—	53	2	no	—
523	#388	—	53	2	no	—
524	#388	—	53	2	no	—
525	#388	—	53	2	no	—
526	#388	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	#388	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#388	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#388	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#387	—	53	2	no	—
531	#387	—	53	2	no	—
532	#387	—	53	2	no	—
533	#387	—	53	2	no	—
534	#387	—	53	2	no	—
535	#387	—	53	2	no	—
536	#387	—	53	2	no	—
537	#387	—	53	2	no	—
538	#387	—	53	2	no	—
539	#387	—	53	2	no	—
540	#387	—	53	2	no	—
541	#387	—	53	2	no	—
542	#387	—	53	2	no	—
543	#387	—	53	2	no	—
544	#387	—	53	2	no	—
545	#387	—	53	2	no	—
546	#387	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	#387	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	#387	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	#387	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	#385	—	53	2	no	—
551	#385	—	53	2	no	—
552	#385	—	53	2	no	—
553	#385	—	53	2	no	—
554	#384	—	53	2	no	—
555	#384	—	53	1	no	—
556	#384	—	53	1	no	—
557	#383	—	53	2	no	—
558	#382	—	53	2	no	—
559	#382	—	53	1	no	—
560	#382	—	53	1	no	—
561	#382	—	53	2	no	—
562	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
563	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
571	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
580	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	#376	—	53	2	no	—
582	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₅₃	#34430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
586	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
587	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
588	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
590	#126	—	53	16	no	—
591	#126	—	53	16	no	—
592	#125	—	53	16	no	—
593	#125	—	53	16	no	—
594	#125	—	53	8	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
597	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
598	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
599	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
600	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
601	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
603	#117	—	212	2	no	—
604	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	#95	—	53	2	no	—
670	#95	—	53	2	no	—
671	#95	—	53	2	no	—
672	#95	—	53	2	no	—
673	#95	—	53	2	no	—
674	#95	—	53	2	no	—
675	#95	—	53	2	no	—
676	#95	—	53	2	no	—
677	#95	—	53	2	no	—
678	#95	—	53	2	no	—
679	#95	—	53	2	no	—
680	#95	—	53	2	no	—
681	#95	—	53	2	no	—
682	#95	—	53	2	no	—
683	#95	—	53	2	no	—
684	#95	—	53	2	no	—
685	#95	—	53	2	no	—
686	#95	—	53	2	no	—
687	#95	—	53	2	no	—
688	#95	—	53	2	no	—
689	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
703	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
704	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
706	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
707	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
721	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
722	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
723	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
746	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
749	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
750	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
751	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
755	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
756	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
761	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
762	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
767	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
769	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
777	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
778	C₄²	—	2	2	no	—
779	C₄²	—	2	2	no	—
780	C₄²	—	2	2	no	—
781	C₄²	—	2	2	no	—
782	C₄²	—	2	2	no	—
783	C₄²	—	2	2	no	—
784	C₄²	—	4	1	no	—
785	C₄²	—	4	1	no	—
786	C₄²	—	53	8	no	—
787	C₄²	—	53	8	no	—
788	C₄²	—	106	4	no	—
789	C₄²	—	212	2	no	—
790	C₄²	—	212	2	no	—
791	C₄²	—	212	2	no	—
792	C₄²	—	212	2	no	—
793	C₄²	—	212	2	no	—
794	C₄²	—	212	2	no	—
795	C₄²	—	212	2	no	—
796	C₄²	—	212	2	no	—
797	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
798	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
799	C₂³	—	2	1	no	—
800	C₂³	—	2	1	no	—
801	C₂³	—	2	1	no	—
802	C₂³	—	2	1	no	—
803	C₂³	—	2	1	no	—
804	C₂³	—	2	1	no	—
805	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	Q₈	—	106	8	no	—
808	Q₈	—	106	8	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	1	no	—
811	C₂×C₄	—	2	1	no	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	1	no	—
814	C₂×C₄	—	2	1	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	1	no	—
823	C₂×C₄	—	2	8	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	1	no	—
830	C₂×C₄	—	2	1	no	—
831	C₂×C₄	—	2	1	no	—
832	C₂×C₄	—	2	1	no	—
833	C₂×C₄	—	2	1	no	—
834	C₂×C₄	—	2	1	no	—
835	C₂×C₄	—	2	1	no	—
836	C₂×C₄	—	2	1	no	—
837	C₂×C₄	—	2	1	no	—
838	C₂×C₄	—	2	1	no	—
839	C₂×C₄	—	2	1	no	—
840	C₂×C₄	—	2	1	no	—
841	C₂×C₄	—	2	1	no	—
842	C₂×C₄	—	53	4	no	—
843	C₂×C₄	—	53	4	no	—
844	C₂×C₄	—	53	4	no	—
845	C₂×C₄	—	53	4	no	—
846	C₂×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	424	4	no	—
867	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
869	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
870	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
877	C₂²	—	2	2	no	—
878	C₂²	—	2	2	no	—
879	C₂²	—	2	2	no	—
880	C₂²	—	4	1	no	—
881	C₂²	—	4	1	no	—
882	C₂²	—	4	1	no	—
883	C₂²	—	4	1	no	—
884	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
886	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
887	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
888	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
889	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
890	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
891	C₄	—	2	2	no	—
892	C₄	—	2	2	no	—
893	C₄	—	2	2	no	—
894	C₄	—	2	2	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	2	no	—
897	C₄	—	2	2	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	1	no	—
900	C₄	—	4	1	no	—
901	C₄	—	4	1	no	—
902	C₄	—	4	1	no	—
903	C₄	—	4	1	no	—
904	C₄	—	106	4	no	—
905	C₄	—	106	4	no	—
906	C₄	—	106	4	no	—
907	C₄	—	106	4	no	—
908	C₄	—	212	2	no	—
909	C₄	—	212	2	no	—
910	C₄	—	212	2	no	—
911	C₄	—	212	2	no	—
912	C₄	#16811103	1	4	yes	—
913	C₂	—	4	2	no	—
914	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₄×#13133264	1	1	yes	characteristic
916	C₂	C₄×#13133264	1	1	yes	characteristic
917	C₂	#20289160	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#20289205	1	1	yes	characteristic
919	C₂	#20289303	1	1	yes	characteristic
920	C₂	#20289318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2298	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2298	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34430
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277899	C₂	semidirect
5. #20277808	C₂	semidirect
10. #20277678	C₂	semidirect
11. #20277670	C₂	semidirect
12. #20277635	C₂	semidirect
13. C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
14. #20277520	C₂	semidirect
17. #20277456	C₂	semidirect
18. #20277451	C₂	semidirect
19. #20277434	C₂	semidirect
21. C₄×#13133217	C₂	semidirect
22. C₄×#13133209	C₂	semidirect
24. #16811235	C₄	semidirect
127. #13133217	C₂×C₄	semidirect
130. #13133209	C₂×C₄	semidirect
131. #13133207	C₂×C₄	semidirect
132. #13133207	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
584. C₅₃	#34430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811235	2
#20277902	2
#20277899	2
#20277842	2
#20277808	2
#20277740	2
#20277718	2
#20277678	2
#20277670	2
#20277635	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277520	2
#20277497	2
#20277487	2
#20277456	2
#20277451	2
#20277434	2
#20277338	2
C₄×#13133217	2
C₄×#13133209	2
C₅₃×#2298	2
#34430	53