Subgroups — #27547920

Order 13568.

1966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 922 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277906	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20277897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277829	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20277679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	Q₈×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277489	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20277484	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20277454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20277435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#20277336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20277212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811234	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810514	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810514	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810514	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810514	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810507	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810507	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810507	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810507	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
85	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
111	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	—
127	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	—
128	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
130	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
132	#13133193	C₂×C₄	1	8	yes	—
133	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#13133175	—	4	2	no	—
138	#13133174	C₂×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
289	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
290	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
291	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#11719921	—	2	2	no	—
293	#11719921	—	2	2	no	—
294	#11719921	—	4	1	no	—
295	#11719921	—	4	1	no	—
296	#11719921	—	4	2	no	—
297	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#11719919	—	2	2	no	—
310	#11719919	—	2	2	no	—
311	#11719919	—	2	4	no	—
312	#11719919	—	4	2	no	—
313	#11719919	—	4	2	no	—
314	#11719919	—	4	2	no	—
315	#11719919	—	4	2	no	—
316	#11719919	—	4	2	no	—
317	#11719919	—	4	2	no	—
318	#11719919	—	4	1	no	—
319	#11719919	—	4	1	no	—
320	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
324	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
347	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
413	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
414	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
415	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
416	#34430	—	53	1	no	maximal, Sylow
417	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
429	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
430	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
431	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
432	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
433	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
442	Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	Dic₅₃	—	2	4	no	—
444	Dic₅₃	—	2	4	no	—
445	Dic₅₃	—	2	2	no	—
446	Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	Dic₅₃	—	4	1	no	—
448	Dic₅₃	—	4	2	no	—
449	Dic₅₃	—	4	1	no	—
450	Dic₅₃	—	4	2	no	—
451	Dic₅₃	—	4	1	no	—
452	Dic₅₃	—	4	1	no	—
453	C₂×#541	—	53	1	no	—
454	#2383	—	53	2	no	—
455	#2382	—	53	2	no	—
456	#2373	—	53	2	no	—
457	#2370	—	53	2	no	—
458	#2362	—	53	1	no	—
459	#2362	—	53	1	no	—
460	#2360	—	53	1	no	—
461	#2360	—	53	1	no	—
462	#2356	—	53	1	no	—
463	#2355	—	53	1	no	—
464	#2351	—	53	1	no	—
465	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
466	#2336	—	53	2	no	—
467	#2334	—	53	2	no	—
468	#2334	—	53	2	no	—
469	#2330	—	53	2	no	—
470	#2330	—	53	1	no	—
471	#2327	—	53	1	no	—
472	#2317	—	53	1	no	—
473	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
474	C₄×#125	—	53	1	no	—
475	#2298	—	53	1	no	—
476	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅₃	#3552	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₅₃	#3555	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅₃	#3562	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	#3563	1	1	yes	characteristic
483	D₅₃	—	4	2	no	—
484	#541	—	53	16	no	—
485	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×#126	—	53	2	no	—
487	C₂×#126	—	53	2	no	—
488	C₂×#125	—	53	2	no	—
489	C₂×#125	—	53	2	no	—
490	C₂×#125	—	53	1	no	—
491	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
493	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
494	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
496	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×#117	—	53	1	no	—
500	C₂×#117	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	#391	—	53	1	no	—
503	#391	—	53	1	no	—
504	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	#389	—	53	2	no	—
507	#389	—	53	2	no	—
508	#389	—	53	2	no	—
509	#389	—	53	2	no	—
510	#389	—	53	2	no	—
511	#389	—	53	1	no	—
512	#389	—	53	1	no	—
513	#389	—	53	2	no	—
514	#389	—	53	2	no	—
515	#389	—	53	1	no	—
516	#389	—	53	1	no	—
517	#389	—	53	2	no	—
518	#389	—	53	2	no	—
519	#389	—	53	2	no	—
520	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
521	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
522	#388	—	53	2	no	—
523	#388	—	53	1	no	—
524	#388	—	53	1	no	—
525	#388	—	53	2	no	—
526	#388	—	53	1	no	—
527	#388	—	53	1	no	—
528	#388	—	53	2	no	—
529	#388	—	53	2	no	—
530	#387	—	53	2	no	—
531	#387	—	53	2	no	—
532	#387	—	53	2	no	—
533	#387	—	53	2	no	—
534	#387	—	53	2	no	—
535	#387	—	53	2	no	—
536	#387	—	53	2	no	—
537	#387	—	53	2	no	—
538	#387	—	53	2	no	—
539	#387	—	53	1	no	—
540	#387	—	53	1	no	—
541	#387	—	53	2	no	—
542	#387	—	53	1	no	—
543	#387	—	53	1	no	—
544	#387	—	53	2	no	—
545	#387	—	53	2	no	—
546	#387	—	53	2	no	—
547	#387	—	53	2	no	—
548	#387	—	53	2	no	—
549	#387	—	53	2	no	—
550	#385	—	53	2	no	—
551	#385	—	53	2	no	—
552	#385	—	53	2	no	—
553	#385	—	53	2	no	—
554	#384	—	53	1	no	—
555	#384	—	53	2	no	—
556	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	#383	—	53	2	no	—
558	#382	—	53	1	no	—
559	#382	—	53	2	no	—
560	#382	—	53	1	no	—
561	#382	—	53	2	no	—
562	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
563	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
569	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
570	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
580	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
581	#376	—	53	1	no	—
582	#376	—	53	2	no	—
583	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₅₃	#34430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
585	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
588	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
589	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
590	#126	—	53	16	no	—
591	#126	—	53	16	no	—
592	#125	—	53	16	no	—
593	#125	—	53	16	no	—
594	#125	—	53	8	no	—
595	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
596	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
597	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
598	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
599	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
600	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
601	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
602	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
603	#117	—	53	8	no	—
604	#117	—	212	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
606	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
607	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
631	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
634	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
636	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
659	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
666	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	#95	—	53	1	no	—
670	#95	—	53	2	no	—
671	#95	—	53	1	no	—
672	#95	—	53	1	no	—
673	#95	—	53	2	no	—
674	#95	—	53	1	no	—
675	#95	—	53	1	no	—
676	#95	—	53	1	no	—
677	#95	—	53	2	no	—
678	#95	—	53	1	no	—
679	#95	—	53	2	no	—
680	#95	—	53	2	no	—
681	#95	—	53	1	no	—
682	#95	—	53	1	no	—
683	#95	—	53	1	no	—
684	#95	—	53	2	no	—
685	#95	—	53	1	no	—
686	#95	—	53	2	no	—
687	#95	—	53	2	no	—
688	#95	—	53	2	no	—
689	#95	—	53	2	no	—
690	#95	—	53	2	no	—
691	#95	—	53	1	no	—
692	#95	—	53	2	no	—
693	#95	—	53	2	no	—
694	#95	—	53	2	no	—
695	#95	—	53	2	no	—
696	#95	—	53	2	no	—
697	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
700	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂⁴	—	53	1	no	—
702	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
703	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
704	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
705	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
706	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
707	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
708	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
713	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
715	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
716	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
717	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
725	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
734	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
736	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
738	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
739	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
740	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
741	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
742	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
747	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
748	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
749	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
750	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
751	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
752	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
753	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
757	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
758	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
759	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
760	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
761	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
762	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
763	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
764	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
765	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
766	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
767	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
768	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
769	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
773	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
774	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
775	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
776	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
777	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
778	C₄²	—	2	2	no	—
779	C₄²	—	2	2	no	—
780	C₄²	—	2	2	no	—
781	C₄²	—	2	2	no	—
782	C₄²	—	4	2	no	—
783	C₄²	—	4	2	no	—
784	C₄²	—	4	1	no	—
785	C₄²	—	4	1	no	—
786	C₄²	—	53	4	no	—
787	C₄²	—	53	8	no	—
788	C₄²	—	53	8	no	—
789	C₄²	—	106	2	no	—
790	C₄²	—	106	2	no	—
791	C₄²	—	106	4	no	—
792	C₄²	—	212	2	no	—
793	C₄²	—	212	2	no	—
794	C₄²	—	212	2	no	—
795	C₄²	—	212	2	no	—
796	C₄²	—	212	2	no	—
797	C₄²	—	212	2	no	—
798	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
799	C₂³	—	53	2	no	—
800	C₂³	—	106	1	no	—
801	C₂³	—	106	1	no	—
802	C₂³	—	106	1	no	—
803	C₂³	—	106	1	no	—
804	C₂³	—	106	1	no	—
805	C₂³	—	106	1	no	—
806	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
807	Q₈	—	2	8	no	—
808	Q₈	—	2	8	no	—
809	C₂×C₄	—	2	1	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	1	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	1	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	1	no	—
819	C₂×C₄	—	2	1	no	—
820	C₂×C₄	—	2	1	no	—
821	C₂×C₄	—	2	1	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	1	no	—
825	C₂×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	2	1	no	—
829	C₂×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂×C₄	—	53	2	no	—
834	C₂×C₄	—	53	2	no	—
835	C₂×C₄	—	53	4	no	—
836	C₂×C₄	—	53	4	no	—
837	C₂×C₄	—	53	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	1	no	—
839	C₂×C₄	—	106	1	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	106	1	no	—
842	C₂×C₄	—	106	1	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	1	no	—
847	C₂×C₄	—	106	1	no	—
848	C₂×C₄	—	106	8	no	—
849	C₂×C₄	—	106	1	no	—
850	C₂×C₄	—	106	1	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	106	1	no	—
854	C₂×C₄	—	106	1	no	—
855	C₂×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂×C₄	—	106	1	no	—
857	C₂×C₄	—	106	1	no	—
858	C₂×C₄	—	106	1	no	—
859	C₂×C₄	—	106	1	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	1	no	—
862	C₂×C₄	—	106	1	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	1	no	—
865	C₂×C₄	—	106	1	no	—
866	C₂×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄	—	424	4	no	—
868	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
869	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
870	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
873	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
874	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
875	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
876	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
877	C₂²	—	106	2	no	—
878	C₂²	—	106	2	no	—
879	C₂²	—	106	2	no	—
880	C₂²	—	212	1	no	—
881	C₂²	—	212	1	no	—
882	C₂²	—	212	1	no	—
883	C₂²	—	212	1	no	—
884	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
886	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
887	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
888	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
889	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
890	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
891	C₄	—	2	2	no	—
892	C₄	—	2	2	no	—
893	C₄	—	2	4	no	—
894	C₄	—	2	4	no	—
895	C₄	—	2	2	no	—
896	C₄	—	2	2	no	—
897	C₄	—	4	2	no	—
898	C₄	—	4	1	no	—
899	C₄	—	4	2	no	—
900	C₄	—	4	1	no	—
901	C₄	—	106	2	no	—
902	C₄	—	106	2	no	—
903	C₄	—	106	2	no	—
904	C₄	—	106	4	no	—
905	C₄	—	106	4	no	—
906	C₄	—	212	2	no	—
907	C₄	—	212	1	no	—
908	C₄	—	212	1	no	—
909	C₄	—	212	1	no	—
910	C₄	—	212	2	no	—
911	C₄	—	212	1	no	—
912	C₄	#16811102	1	4	yes	—
913	C₂	—	212	2	no	—
914	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
915	C₂	C₄×#13133265	1	1	yes	characteristic
916	C₂	C₄×#13133265	1	1	yes	characteristic
917	C₂	#20289156	1	1	yes	characteristic
918	C₂	#20289203	1	1	yes	characteristic
919	C₂	#20289307	1	1	yes	characteristic
920	C₂	#20289325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34430
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277897	C₂	semidirect
5. #20277812	C₂	semidirect
10. #20277679	C₂	semidirect
11. #20277671	C₂	semidirect
12. #20277633	C₂	semidirect
13. Q₈×#11719919	C₂	semidirect
14. #20277514	C₂	semidirect
17. #20277454	C₂	semidirect
18. #20277453	C₂	semidirect
19. #20277435	C₂	semidirect
21. C₄×#13133209	C₂	semidirect
23. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16811234	C₄	semidirect
128. #13133209	C₂×C₄	semidirect
129. #13133207	C₂×C₄	semidirect
130. #13133207	C₂×C₄	semidirect
135. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
136. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
216. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
473. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
584. C₅₃	#34430	semidirect
589. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811234	2
#20277906	2
#20277897	2
#20277829	2
#20277812	2
#20277747	2
#20277738	2
#20277725	2
#20277716	2
#20277679	2
#20277671	2
#20277633	2
Q₈×#11719919	2
#20277514	2
#20277489	2
#20277484	2
#20277454	2
#20277453	2
#20277435	2
#20277336	2
C₄×#13133209	2
#20277212	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#34430	53