Subgroups — #27549308

Order 13568.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277884	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811338	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810500	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133203	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133188	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
96	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	#13133177	—	4	8	no	—
99	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
100	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#13133174	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	#11719921	—	2	4	no	—
227	#11719921	—	4	2	no	—
228	#11719921	—	4	2	no	—
229	#11719921	—	4	2	no	—
230	#11719921	—	4	4	no	—
231	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
232	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	#11719919	—	4	4	no	—
243	#11719919	—	4	2	no	—
244	#11719919	—	4	2	no	—
245	#11719919	—	4	4	no	—
246	#11719919	—	4	4	no	—
247	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
251	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
315	D₂₁₂	—	2	8	no	—
316	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
317	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
319	#34485	—	53	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
349	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
350	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	—
351	Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	Dic₅₃	—	2	8	no	—
353	Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	Dic₅₃	—	4	4	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₂×#555	—	53	1	no	—
357	#2379	—	53	4	no	—
358	#2369	—	53	1	no	—
359	#2361	—	53	2	no	—
360	#2361	—	53	2	no	—
361	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
363	#2346	—	53	2	no	—
364	#2346	—	53	2	no	—
365	#2326	—	53	4	no	—
366	#2324	—	53	2	no	—
367	#2324	—	53	2	no	—
368	#2317	—	53	2	no	—
369	#2317	—	53	2	no	—
370	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
371	#2293	—	53	1	no	—
372	#2293	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	#3544	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#3547	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#3547	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#3549	1	1	yes	characteristic
381	D₅₃	—	4	4	no	—
382	#555	—	53	16	no	—
383	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂×#124	—	53	4	no	—
385	C₂×#121	—	53	2	no	—
386	C₂×#121	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×#117	—	53	2	no	—
394	C₂×#117	—	53	2	no	—
395	C₂×#117	—	53	2	no	—
396	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	#391	—	53	2	no	—
400	#391	—	53	4	no	—
401	#390	—	53	4	no	—
402	#390	—	53	1	no	—
403	#390	—	53	1	no	—
404	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#389	—	53	2	no	—
407	#389	—	53	2	no	—
408	#389	—	53	2	no	—
409	#389	—	53	2	no	—
410	#389	—	53	1	no	—
411	#389	—	53	2	no	—
412	#389	—	53	2	no	—
413	#389	—	53	1	no	—
414	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#388	—	53	4	no	—
417	#388	—	53	4	no	—
418	#388	—	53	4	no	—
419	#388	—	53	2	no	—
420	#388	—	53	2	no	—
421	#388	—	53	4	no	—
422	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
423	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
424	#386	—	53	4	no	—
425	#386	—	53	4	no	—
426	#385	—	53	4	no	—
427	#385	—	53	4	no	—
428	#385	—	53	4	no	—
429	#385	—	53	4	no	—
430	#385	—	53	4	no	—
431	#385	—	53	4	no	—
432	#384	—	53	4	no	—
433	#384	—	53	1	no	—
434	#382	—	53	4	no	—
435	#382	—	53	4	no	—
436	#380	—	53	2	no	—
437	#380	—	53	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
446	#376	—	53	4	no	—
447	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₅₃	#34485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
452	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
458	#124	—	53	32	no	—
459	#121	—	53	16	no	—
460	#121	—	53	16	no	—
461	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
462	C₄×D₄	—	53	8	no	—
463	C₄×D₄	—	212	4	no	—
464	C₄×D₄	—	212	8	no	—
465	C₄×D₄	—	212	4	no	—
466	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
467	#117	—	4	4	no	—
468	#117	—	53	16	no	—
469	#117	—	53	16	no	—
470	#117	—	212	4	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
507	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	#95	—	53	2	no	—
519	#95	—	53	4	no	—
520	#95	—	53	4	no	—
521	#95	—	53	2	no	—
522	#95	—	53	4	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	—	53	4	no	—
525	#95	—	53	4	no	—
526	#95	—	53	2	no	—
527	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
529	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂⁴	—	53	2	no	—
531	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
533	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	53	16	no	—
538	C₂×D₄	—	53	4	no	—
539	C₂×D₄	—	106	2	no	—
540	C₂×D₄	—	106	2	no	—
541	C₂×D₄	—	212	4	no	—
542	C₂×D₄	—	212	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
589	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
604	C₄²	—	2	2	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	4	1	no	—
611	C₄²	—	53	16	no	—
612	C₄²	—	106	4	no	—
613	C₄²	—	106	8	no	—
614	C₄²	—	212	4	no	—
615	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	53	4	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	2	no	—
625	C₂³	—	106	2	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	Q₈	—	212	8	no	—
632	D₄	—	2	8	no	—
633	D₄	—	106	8	no	—
634	D₄	—	212	16	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	53	4	no	—
658	C₂×C₄	—	53	8	no	—
659	C₂×C₄	—	106	4	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	4	no	—
663	C₂×C₄	—	106	16	no	—
664	C₂×C₄	—	106	4	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	424	8	no	—
674	C₂×C₄	—	424	8	no	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	—	4	2	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	2	no	—
691	C₂²	—	106	4	no	—
692	C₂²	—	106	4	no	—
693	C₂²	—	106	4	no	—
694	C₂²	—	212	2	no	—
695	C₂²	—	212	2	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	—	212	2	no	—
698	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
701	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	4	1	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	106	4	no	—
714	C₄	—	106	8	no	—
715	C₄	—	212	2	no	—
716	C₄	—	212	4	no	—
717	C₄	—	212	2	no	—
718	C₄	#16811102	1	4	yes	—
719	C₄	#16811103	1	4	yes	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	212	4	no	—
722	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16811103	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₄×#13133263	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#20289055	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#20289104	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#20289106	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20289120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2293	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811338	C₂
hypercenter	#2293	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34485
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277884	C₂	semidirect
3. #20277804	C₂	semidirect
4. #20277736	C₂	semidirect
5. #20277729	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
7. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
8. #20277599	C₂	semidirect
9. #20277598	C₂	semidirect
10. #20277424	C₂	semidirect
11. #20277411	C₂	semidirect
12. #20277408	C₂	semidirect
13. #20277337	C₂	semidirect
14. #20277335	C₂	semidirect
15. C₄×#13133217	C₂	semidirect
16. #20277179	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2293	C₂	semidirect
18. #16811338	C₄	semidirect
90. #13133217	C₂×C₄	semidirect
91. #13133203	C₂×C₄	semidirect
92. #13133191	C₂×C₄	semidirect
93. #13133188	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
99. #13133176	C₂×C₄	semidirect
100. #13133175	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
372. #2293	D₅₃	semidirect
448. C₅₃	#34485	semidirect
466. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
#20277884	2
#20277804	2
#20277736	2
#20277729	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277599	2
#20277598	2
#20277424	2
#20277411	2
#20277408	2
#20277337	2
#20277335	2
C₄×#13133217	2
#20277179	2
C₅₃×#2293	2
#34485	53