Subgroups — #27549349

Order 13568.

2244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277684	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	Q₈×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277466	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277354	C₂	1	2	yes	maximal
14	#20277298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811288	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810505	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810485	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	#13133195	C₂×C₄	1	32	yes	—
94	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	—
95	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	#13133175	—	4	4	no	—
100	#13133174	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
193	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#11719921	—	2	4	no	—
214	#11719921	—	4	2	no	—
215	#11719921	—	4	4	no	—
216	#11719921	—	4	2	no	—
217	#11719921	—	4	2	no	—
218	#11719921	—	4	4	no	—
219	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
220	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#11719919	—	2	4	no	—
229	#11719919	—	4	2	no	—
230	#11719919	—	4	2	no	—
231	#11719919	—	4	2	no	—
232	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	D₂₁₂	—	2	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
300	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
301	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
302	#34487	—	53	1	no	maximal, Sylow
303	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
324	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
325	C₄×C₅₃	#519	1	4	yes	—
326	Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	Dic₅₃	—	2	4	no	—
328	Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	Dic₅₃	—	4	2	no	—
330	Dic₅₃	—	4	2	no	—
331	Dic₅₃	—	4	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
334	#2378	—	53	4	no	—
335	#2369	—	53	2	no	—
336	#2365	—	53	1	no	—
337	#2362	—	53	2	no	—
338	#2357	—	53	2	no	—
339	#2355	—	53	1	no	—
340	#2354	—	53	1	no	—
341	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
342	#2332	—	53	4	no	—
343	#2331	—	53	2	no	—
344	#2323	—	53	2	no	—
345	#2319	—	53	2	no	—
346	#2310	—	53	2	no	—
347	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
348	#2295	—	53	1	no	—
349	#2293	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅₃	#3547	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₅₃	#3550	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	#3552	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#3554	1	1	yes	characteristic
357	D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
359	D₄×Q₈	—	53	16	no	—
360	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
369	C₂×#117	—	53	2	no	—
370	C₂×#117	—	53	2	no	—
371	#391	—	53	2	no	—
372	#391	—	53	2	no	—
373	#391	—	53	4	no	—
374	#391	—	53	1	no	—
375	#391	—	53	4	no	—
376	#391	—	53	1	no	—
377	#391	—	53	4	no	—
378	#391	—	53	4	no	—
379	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
380	#390	—	53	2	no	—
381	#390	—	53	1	no	—
382	#390	—	53	1	no	—
383	#389	—	53	2	no	—
384	#389	—	53	1	no	—
385	#389	—	53	1	no	—
386	#389	—	53	1	no	—
387	#389	—	53	1	no	—
388	#389	—	53	4	no	—
389	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
390	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
391	#388	—	53	4	no	—
392	#388	—	53	4	no	—
393	#388	—	53	2	no	—
394	#388	—	53	4	no	—
395	#388	—	53	2	no	—
396	#388	—	53	4	no	—
397	#388	—	53	4	no	—
398	#387	—	53	4	no	—
399	#387	—	53	4	no	—
400	#387	—	53	4	no	—
401	#387	—	53	2	no	—
402	#387	—	53	2	no	—
403	#387	—	53	4	no	—
404	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	#382	—	53	2	no	—
406	#381	—	53	4	no	—
407	#381	—	53	4	no	—
408	#380	—	53	4	no	—
409	#380	—	53	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
422	#376	—	53	2	no	—
423	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₅₃	#34487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
426	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
427	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
428	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
429	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
430	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
435	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
436	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
438	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
440	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
441	C₄×D₄	—	53	16	no	—
442	C₄×D₄	—	53	8	no	—
443	#117	—	212	4	no	—
444	#117	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#95	—	53	2	no	—
487	#95	—	53	2	no	—
488	#95	—	53	2	no	—
489	#95	—	53	2	no	—
490	#95	—	53	2	no	—
491	#95	—	53	2	no	—
492	#95	—	53	4	no	—
493	#95	—	53	2	no	—
494	#95	—	53	4	no	—
495	#95	—	53	4	no	—
496	#95	—	53	2	no	—
497	#95	—	53	4	no	—
498	#95	—	53	4	no	—
499	#95	—	53	4	no	—
500	#95	—	53	2	no	—
501	#95	—	53	2	no	—
502	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
503	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂⁴	—	53	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
514	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
515	C₂×D₄	—	53	4	no	—
516	C₂×D₄	—	106	2	no	—
517	C₂×D₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	4	1	no	—
574	C₄²	—	53	8	no	—
575	C₄²	—	106	4	no	—
576	C₄²	—	106	4	no	—
577	C₄²	—	212	4	no	—
578	C₄²	—	212	4	no	—
579	C₄²	—	212	4	no	—
580	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂³	—	53	4	no	—
582	C₂³	—	106	2	no	—
583	C₂³	—	106	2	no	—
584	C₂³	—	106	2	no	—
585	C₂³	—	106	2	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	16	no	—
590	Q₈	—	106	8	no	—
591	Q₈	—	212	16	no	—
592	D₄	—	106	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	53	4	no	—
612	C₂×C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	2	no	—
615	C₂×C₄	—	106	2	no	—
616	C₂×C₄	—	106	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	16	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	212	16	no	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
643	C₂²	—	106	4	no	—
644	C₂²	—	106	4	no	—
645	C₂²	—	106	4	no	—
646	C₂²	—	212	2	no	—
647	C₂²	—	212	2	no	—
648	C₂²	—	212	2	no	—
649	C₂²	—	212	2	no	—
650	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	8	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	4	1	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	4	1	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	106	4	no	—
665	C₄	—	106	4	no	—
666	C₄	—	106	4	no	—
667	C₄	—	212	2	no	—
668	C₄	—	212	2	no	—
669	C₄	—	212	2	no	—
670	C₄	—	212	2	no	—
671	C₄	#16811095	1	4	yes	—
672	C₄	#16811099	1	4	yes	—
673	C₂	—	212	4	no	—
674	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
675	C₂	C₂×#16811099	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₄×#13133265	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#20289098	1	1	yes	characteristic
678	C₂	#20289126	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#20289156	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#20289180	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34487
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277877	C₂	semidirect
3. #20277802	C₂	semidirect
4. #20277775	C₂	semidirect
5. #20277738	C₂	semidirect
7. #20277674	C₂	semidirect
9. Q₈×#11719921	C₂	semidirect
10. #20277466	C₂	semidirect
11. #20277462	C₂	semidirect
12. #20277400	C₂	semidirect
14. #20277298	C₂	semidirect
15. #20277192	C₂	semidirect
17. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811288	C₄	semidirect
347. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
424. C₅₃	#34487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811288	2
#20277877	2
#20277802	2
#20277775	2
#20277738	2
#20277684	2
#20277674	2
#20277666	2
Q₈×#11719921	2
#20277466	2
#20277462	2
#20277400	2
#20277354	2
#20277298	2
#20277192	2
#20277179	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#34487	53