Subgroups — #27549877

Order 13568.

2148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20277363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277341	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13133198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20277155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₅₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#16811359	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
104	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
105	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
106	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
116	#13133204	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
118	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#13133198	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
120	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#13133173	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
191	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
287	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
288	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
289	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	#11719919	—	2	4	no	—
294	#11719919	—	4	2	no	—
295	#11719919	—	4	2	no	—
296	#11719919	—	4	2	no	—
297	#11719919	—	4	2	no	—
298	#11719919	—	4	2	no	—
299	#11719919	—	4	2	no	—
300	#11719919	—	4	2	no	—
301	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
306	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
309	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
332	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
333	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
334	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
384	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
389	#34510	—	53	1	no	maximal, Sylow
390	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
413	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
416	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
417	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
419	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
420	Dic₅₃	—	2	4	no	—
421	Dic₅₃	—	2	4	no	—
422	Dic₅₃	—	2	4	no	—
423	Dic₅₃	—	2	4	no	—
424	Dic₅₃	—	4	2	no	—
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Dic₅₃	—	4	2	no	—
427	Dic₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂×#559	—	53	1	no	—
429	#2380	—	53	1	no	—
430	#2379	—	53	2	no	—
431	#2376	—	53	1	no	—
432	#2374	—	53	1	no	—
433	#2372	—	53	2	no	—
434	#2359	—	53	2	no	—
435	#2356	—	53	2	no	—
436	#2353	—	53	2	no	—
437	#2352	—	53	2	no	—
438	#2337	—	53	2	no	—
439	#2337	—	53	2	no	—
440	#2335	—	53	2	no	—
441	#2328	D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#2322	—	53	1	no	—
443	#2320	—	53	2	no	—
444	#2318	—	53	2	no	—
445	C₄×#123	—	53	1	no	—
446	#2290	—	53	2	no	—
447	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
450	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
451	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅₃	#3533	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅₃	#3540	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	#3566	1	2	yes	—
455	#559	—	53	16	no	—
456	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×#124	—	53	2	no	—
458	C₂×#124	—	53	2	no	—
459	C₂×#123	—	53	1	no	—
460	C₂×#123	—	53	2	no	—
461	C₂×#123	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#117	—	53	2	no	—
468	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
470	#391	—	53	2	no	—
471	#391	—	53	2	no	—
472	#391	—	53	2	no	—
473	#391	—	53	2	no	—
474	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	#389	—	53	2	no	—
477	#389	—	53	2	no	—
478	#388	—	53	2	no	—
479	#388	—	53	2	no	—
480	#388	—	53	2	no	—
481	#388	—	53	2	no	—
482	#388	—	53	2	no	—
483	#388	—	53	2	no	—
484	#388	—	53	2	no	—
485	#388	—	53	2	no	—
486	#388	—	53	2	no	—
487	#388	—	53	2	no	—
488	#388	—	53	2	no	—
489	#388	—	53	2	no	—
490	#387	—	53	2	no	—
491	#387	—	53	2	no	—
492	#387	—	53	2	no	—
493	#387	—	53	2	no	—
494	#387	—	53	2	no	—
495	#387	—	53	2	no	—
496	#387	—	53	2	no	—
497	#387	—	53	2	no	—
498	#386	—	53	2	no	—
499	#386	—	53	1	no	—
500	#386	—	53	2	no	—
501	#386	—	53	2	no	—
502	#386	—	53	2	no	—
503	#386	—	53	1	no	—
504	#386	—	53	2	no	—
505	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
506	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
508	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
509	#385	—	53	2	no	—
510	#385	—	53	2	no	—
511	#385	—	53	2	no	—
512	#385	—	53	2	no	—
513	#385	—	53	1	no	—
514	#385	—	53	2	no	—
515	#385	—	53	1	no	—
516	#383	—	53	2	no	—
517	#383	—	53	2	no	—
518	#383	—	53	2	no	—
519	#382	—	53	2	no	—
520	#382	—	53	2	no	—
521	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	#381	—	53	1	no	—
523	#381	—	53	1	no	—
524	#380	—	53	2	no	—
525	#380	—	53	2	no	—
526	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
530	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
531	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
539	#376	—	53	2	no	—
540	#376	—	53	2	no	—
541	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×#95	—	53	2	no	—
543	C₅₃	#34510	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
545	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
550	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
554	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
559	#124	—	53	16	no	—
560	#124	—	53	16	no	—
561	#123	—	53	8	no	—
562	#123	—	53	16	no	—
563	#123	—	53	8	no	—
564	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
565	C₄×D₄	—	4	2	no	—
566	C₄×D₄	—	4	2	no	—
567	C₄×D₄	—	53	16	no	—
568	C₄×D₄	—	53	16	no	—
569	#117	—	212	4	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
606	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
607	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
608	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
610	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
615	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	#95	—	53	2	no	—
620	#95	—	53	2	no	—
621	#95	—	53	2	no	—
622	#95	—	53	2	no	—
623	#95	—	53	2	no	—
624	#95	—	53	2	no	—
625	#95	—	53	2	no	—
626	#95	—	53	2	no	—
627	#95	—	53	2	no	—
628	#95	—	53	2	no	—
629	#95	—	53	2	no	—
630	#95	—	53	2	no	—
631	#95	—	53	2	no	—
632	#95	—	53	2	no	—
633	#95	—	53	2	no	—
634	#95	—	53	2	no	—
635	#95	—	53	2	no	—
636	#95	—	53	2	no	—
637	#95	—	53	2	no	—
638	#95	—	53	2	no	—
639	#95	—	53	2	no	—
640	#95	—	53	2	no	—
641	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
642	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
643	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
644	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
649	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
650	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
651	C₂×D₄	—	4	1	no	—
652	C₂×D₄	—	4	1	no	—
653	C₂×D₄	—	4	2	no	—
654	C₂×D₄	—	4	2	no	—
655	C₂×D₄	—	4	2	no	—
656	C₂×D₄	—	4	2	no	—
657	C₂×D₄	—	4	1	no	—
658	C₂×D₄	—	4	1	no	—
659	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
660	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
661	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
687	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
688	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
689	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
691	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
693	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
695	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
699	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
704	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
705	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
706	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
707	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
709	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
716	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
717	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
718	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
719	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
736	C₄²	—	2	2	no	—
737	C₄²	—	4	1	no	—
738	C₄²	—	53	8	no	—
739	C₄²	—	53	8	no	—
740	C₄²	—	106	4	no	—
741	C₄²	—	212	2	no	—
742	C₄²	—	212	2	no	—
743	C₄²	—	212	2	no	—
744	C₄²	—	212	2	no	—
745	C₄²	—	212	2	no	—
746	C₄²	—	212	2	no	—
747	C₄²	—	212	2	no	—
748	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	1	no	—
751	C₂³	—	2	1	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	2	2	no	—
757	C₂³	—	2	2	no	—
758	C₂³	—	2	2	no	—
759	C₂³	—	2	2	no	—
760	C₂³	—	2	1	no	—
761	C₂³	—	2	1	no	—
762	C₂³	—	2	2	no	—
763	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
764	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
765	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	Q₈	—	212	8	no	—
768	D₄	—	4	8	no	—
769	D₄	—	4	8	no	—
770	D₄	—	4	4	no	—
771	D₄	—	4	4	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	2	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	1	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	2	2	no	—
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	8	2	no	—
791	C₂×C₄	—	8	4	no	—
792	C₂×C₄	—	53	4	no	—
793	C₂×C₄	—	53	4	no	—
794	C₂×C₄	—	53	4	no	—
795	C₂×C₄	—	53	4	no	—
796	C₂×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄	—	106	2	no	—
813	C₂×C₄	—	106	2	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	424	4	no	—
817	C₂×C₄	—	424	2	no	—
818	C₂×C₄	—	212	4	no	—
819	C₂×C₄	—	212	4	no	—
820	C₂×C₄	—	212	8	no	—
821	C₂×C₄	—	212	4	no	—
822	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
823	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
825	C₂²	—	2	4	no	—
826	C₂²	—	2	4	no	—
827	C₂²	—	2	4	no	—
828	C₂²	—	2	4	no	—
829	C₂²	—	2	4	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	1	no	—
837	C₂²	—	4	1	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	2	no	—
840	C₂²	—	4	1	no	—
841	C₂²	—	4	1	no	—
842	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
844	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
845	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
846	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
847	C₄	—	2	2	no	—
848	C₄	—	2	4	no	—
849	C₄	—	2	2	no	—
850	C₄	—	4	2	no	—
851	C₄	—	4	1	no	—
852	C₄	—	4	1	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	2	no	—
855	C₄	—	106	4	no	—
856	C₄	—	106	4	no	—
857	C₄	—	106	4	no	—
858	C₄	—	106	4	no	—
859	C₄	—	212	2	no	—
860	C₄	—	212	2	no	—
861	C₄	—	212	2	no	—
862	C₄	—	212	2	no	—
863	C₂	—	4	4	no	—
864	C₂	—	4	2	no	—
865	C₂	—	4	2	no	—
866	C₂	#20287913	1	2	yes	—
867	C₂	C₄×#13133262	1	1	yes	characteristic
868	C₂	#20288888	1	1	yes	characteristic
869	C₂	#20288981	1	1	yes	characteristic
870	C₂	#20289387	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2328	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
hypercenter	#2328	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34510
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277885	C₂	semidirect
4. #20277865	C₂	semidirect
5. #20277850	C₂	semidirect
6. #20277824	C₂	semidirect
7. #20277701	C₂	semidirect
8. #20277681	C₂	semidirect
9. #20277653	C₂	semidirect
10. #20277642	C₂	semidirect
11. #20277524	C₂	semidirect
12. #20277524	C₂	semidirect
13. #20277502	C₂	semidirect
14. #20277380	C₂	semidirect
15. #20277363	C₂	semidirect
16. #20277341	C₂	semidirect
17. C₄×#13133198	C₂	semidirect
18. #20277155	C₂	semidirect
20. #16811359	C₄	semidirect
115. #13133204	C₂×C₄	semidirect
116. #13133204	C₂×C₄	semidirect
117. #13133198	C₂×C₄	semidirect
118. #13133198	C₂×C₄	semidirect
119. #13133198	C₂×C₄	semidirect
120. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
121. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
122. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
543. C₅₃	#34510	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811359	2
#20277892	2
#20277885	2
#20277865	2
#20277850	2
#20277824	2
#20277701	2
#20277681	2
#20277653	2
#20277642	2
#20277524	2
#20277502	2
#20277380	2
#20277363	2
#20277341	2
C₄×#13133198	2
#20277155	2
C₅₃×#2328	2
#34510	53