Subgroups — #27550221

Order 13568.

2216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277508	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811371	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
94	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
96	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
101	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
102	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
121	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
124	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
126	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
130	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	#13133179	—	4	4	no	—
134	#13133174	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
272	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#11719921	—	2	4	no	—
285	#11719921	—	2	4	no	—
286	#11719921	—	2	4	no	—
287	#11719921	—	2	4	no	—
288	#11719921	—	4	2	no	—
289	#11719921	—	4	2	no	—
290	#11719921	—	4	2	no	—
291	#11719921	—	4	2	no	—
292	#11719921	—	4	2	no	—
293	#11719921	—	4	2	no	—
294	#11719921	—	4	2	no	—
295	#11719921	—	4	2	no	—
296	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
302	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
303	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
304	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
305	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
306	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
308	#11719919	—	2	4	no	—
309	#11719919	—	2	4	no	—
310	#11719919	—	4	2	no	—
311	#11719919	—	4	2	no	—
312	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
313	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
314	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
315	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
318	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
386	D₂₁₂	—	4	4	no	—
387	D₂₁₂	—	4	4	no	—
388	D₂₁₂	—	4	8	no	—
389	D₂₁₂	—	4	8	no	—
390	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
391	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
392	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
393	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
394	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
395	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
396	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
397	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
398	#34527	—	53	1	no	maximal, Sylow
399	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
407	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
421	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
431	Dic₅₃	—	2	4	no	—
432	Dic₅₃	—	2	4	no	—
433	Dic₅₃	—	4	2	no	—
434	Dic₅₃	—	4	2	no	—
435	Dic₅₃	—	4	2	no	—
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂×#562	—	53	1	no	—
438	#2382	—	53	1	no	—
439	#2379	—	53	1	no	—
440	#2379	—	53	1	no	—
441	#2374	—	53	2	no	—
442	#2364	—	53	2	no	—
443	#2362	—	53	2	no	—
444	#2361	—	53	2	no	—
445	#2360	—	53	2	no	—
446	#2359	—	53	2	no	—
447	#2335	—	53	2	no	—
448	#2333	—	53	2	no	—
449	#2332	—	53	2	no	—
450	#2329	—	53	2	no	—
451	#2324	—	53	2	no	—
452	#2322	—	53	2	no	—
453	C₄×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
454	C₄×#124	—	53	1	no	—
455	C₄×#124	—	53	1	no	—
456	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅₃	#3558	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅₃	#3559	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅₃	#3561	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅₃	#3567	1	1	yes	characteristic
463	D₅₃	—	4	4	no	—
464	D₅₃	—	4	4	no	—
465	#562	—	53	16	no	—
466	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂×#124	—	53	1	no	—
468	C₂×#124	—	53	1	no	—
469	C₂×#123	—	53	2	no	—
470	C₂×#123	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
473	C₂×#121	—	53	2	no	—
474	C₂×#121	—	53	2	no	—
475	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
481	C₂×#117	—	53	2	no	—
482	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	#391	—	53	1	no	—
484	#391	—	53	1	no	—
485	#391	—	53	2	no	—
486	#391	—	53	2	no	—
487	#390	—	53	2	no	—
488	#390	—	53	1	no	—
489	#390	—	53	2	no	—
490	#390	—	53	1	no	—
491	#389	—	53	2	no	—
492	#389	—	53	2	no	—
493	#389	—	53	2	no	—
494	#389	—	53	2	no	—
495	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#388	—	53	2	no	—
498	#388	—	53	2	no	—
499	#388	—	53	2	no	—
500	#388	—	53	2	no	—
501	#388	—	53	2	no	—
502	#388	—	53	2	no	—
503	#388	—	53	2	no	—
504	#388	—	53	2	no	—
505	#388	—	53	2	no	—
506	#388	—	53	2	no	—
507	#388	—	53	2	no	—
508	#388	—	53	2	no	—
509	#387	—	53	2	no	—
510	#387	—	53	2	no	—
511	#387	—	53	2	no	—
512	#387	—	53	2	no	—
513	#387	—	53	2	no	—
514	#387	—	53	2	no	—
515	#387	—	53	2	no	—
516	#387	—	53	2	no	—
517	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
518	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
519	#386	—	53	2	no	—
520	#386	—	53	2	no	—
521	#386	—	53	2	no	—
522	#386	—	53	2	no	—
523	#386	—	53	2	no	—
524	#386	—	53	2	no	—
525	#385	—	53	2	no	—
526	#385	—	53	2	no	—
527	#385	—	53	2	no	—
528	#385	—	53	2	no	—
529	#385	—	53	2	no	—
530	#385	—	53	2	no	—
531	#382	—	53	1	no	—
532	#382	—	53	1	no	—
533	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	#381	—	53	2	no	—
535	#380	—	53	2	no	—
536	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₂×#95	—	53	2	no	—
552	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₅₃	#34527	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
554	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
555	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
556	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
559	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
562	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
566	#125	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
567	#124	—	53	8	no	—
568	#124	—	53	8	no	—
569	#123	—	53	16	no	—
570	#123	—	53	16	no	—
571	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
572	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
573	#121	—	53	16	no	—
574	#121	—	53	16	no	—
575	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
576	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
577	C₄×D₄	—	212	4	no	—
578	C₄×D₄	—	212	2	no	—
579	C₄×D₄	—	212	2	no	—
580	C₄×D₄	—	212	4	no	—
581	#117	—	212	4	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
596	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
623	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
624	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
626	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
635	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	#95	—	53	2	no	—
637	#95	—	53	2	no	—
638	#95	—	53	2	no	—
639	#95	—	53	2	no	—
640	#95	—	53	2	no	—
641	#95	—	53	2	no	—
642	#95	—	53	2	no	—
643	#95	—	53	2	no	—
644	#95	—	53	2	no	—
645	#95	—	53	2	no	—
646	#95	—	53	2	no	—
647	#95	—	53	2	no	—
648	#95	—	53	2	no	—
649	#95	—	53	2	no	—
650	#95	—	53	2	no	—
651	#95	—	53	2	no	—
652	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
653	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
654	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
658	C₂⁴	—	53	2	no	—
659	C₂⁴	—	53	2	no	—
660	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
662	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
663	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
665	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
666	C₂×D₄	—	53	8	no	—
667	C₂×D₄	—	53	8	no	—
668	C₂×D₄	—	53	4	no	—
669	C₂×D₄	—	53	4	no	—
670	C₂×D₄	—	212	2	no	—
671	C₂×D₄	—	212	1	no	—
672	C₂×D₄	—	212	1	no	—
673	C₂×D₄	—	212	2	no	—
674	C₂×D₄	—	212	2	no	—
675	C₂×D₄	—	212	1	no	—
676	C₂×D₄	—	212	1	no	—
677	C₂×D₄	—	212	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
702	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
704	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
716	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
718	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
721	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
726	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
727	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
728	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
729	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
730	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
731	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
733	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
740	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
741	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
742	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
743	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
744	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
745	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
746	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
751	C₄²	—	2	4	no	—
752	C₄²	—	2	2	no	—
753	C₄²	—	2	2	no	—
754	C₄²	—	2	2	no	—
755	C₄²	—	4	2	no	—
756	C₄²	—	4	1	no	—
757	C₄²	—	4	1	no	—
758	C₄²	—	4	1	no	—
759	C₄²	—	212	2	no	—
760	C₄²	—	212	2	no	—
761	C₄²	—	212	2	no	—
762	C₄²	—	212	2	no	—
763	C₄²	—	212	2	no	—
764	C₄²	—	212	2	no	—
765	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
766	C₂³	—	53	4	no	—
767	C₂³	—	53	4	no	—
768	C₂³	—	106	2	no	—
769	C₂³	—	106	2	no	—
770	C₂³	—	106	2	no	—
771	C₂³	—	106	2	no	—
772	C₂³	—	106	2	no	—
773	C₂³	—	106	2	no	—
774	C₂³	—	106	2	no	—
775	C₂³	—	106	2	no	—
776	C₂³	—	106	2	no	—
777	C₂³	—	106	2	no	—
778	C₂³	—	106	2	no	—
779	C₂³	—	106	2	no	—
780	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	Q₈	—	212	4	no	—
782	Q₈	—	212	4	no	—
783	D₄	—	212	8	no	—
784	D₄	—	212	8	no	—
785	D₄	—	212	4	no	—
786	D₄	—	212	4	no	—
787	C₂×C₄	—	2	1	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	1	no	—
797	C₂×C₄	—	2	1	no	—
798	C₂×C₄	—	2	1	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	1	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	1	no	—
807	C₂×C₄	—	2	1	no	—
808	C₂×C₄	—	2	1	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	2	2	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	53	4	no	—
813	C₂×C₄	—	53	4	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	424	4	no	—
831	C₂×C₄	—	424	4	no	—
832	C₂×C₄	—	424	4	no	—
833	C₂×C₄	—	424	4	no	—
834	C₂×C₄	—	212	8	no	—
835	C₂×C₄	—	212	8	no	—
836	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
838	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
841	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
842	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
843	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
844	C₂²	—	106	4	no	—
845	C₂²	—	106	4	no	—
846	C₂²	—	106	4	no	—
847	C₂²	—	106	4	no	—
848	C₂²	—	106	4	no	—
849	C₂²	—	106	4	no	—
850	C₂²	—	212	2	no	—
851	C₂²	—	212	2	no	—
852	C₂²	—	212	2	no	—
853	C₂²	—	212	2	no	—
854	C₂²	—	212	2	no	—
855	C₂²	—	212	2	no	—
856	C₂²	—	212	2	no	—
857	C₂²	—	212	2	no	—
858	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
860	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
865	C₄	—	2	2	no	—
866	C₄	—	2	4	no	—
867	C₄	—	2	4	no	—
868	C₄	—	2	2	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	2	2	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	4	1	no	—
875	C₄	—	4	2	no	—
876	C₄	—	106	4	no	—
877	C₄	—	106	4	no	—
878	C₄	—	212	2	no	—
879	C₄	—	212	2	no	—
880	C₄	—	212	2	no	—
881	C₄	—	212	2	no	—
882	C₂	—	212	4	no	—
883	C₂	—	212	4	no	—
884	C₂	C₄×#13133263	1	1	yes	characteristic
885	C₂	C₄×#13133263	1	1	yes	characteristic
886	C₂	C₄×#13133265	1	1	yes	characteristic
887	C₂	#20289231	1	1	yes	characteristic
888	C₂	#20289249	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#20289280	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#20289403	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#125×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811371	C₂
hypercenter	C₄×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34527
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277901	C₂	semidirect
3. #20277886	C₂	semidirect
4. #20277886	C₂	semidirect
5. #20277844	C₂	semidirect
6. #20277761	C₂	semidirect
7. #20277743	C₂	semidirect
8. #20277733	C₂	semidirect
9. #20277723	C₂	semidirect
10. #20277712	C₂	semidirect
11. #20277508	C₂	semidirect
12. #20277479	C₂	semidirect
13. #20277466	C₂	semidirect
14. #20277442	C₂	semidirect
15. #20277409	C₂	semidirect
16. #20277379	C₂	semidirect
17. C₄×#13133205	C₂	semidirect
18. C₄×#13133205	C₂	semidirect
19. C₄×#125×C₅₃	C₂	semidirect
20. #16811371	C₄	semidirect
120. #13133205	C₂×C₄	semidirect
121. #13133205	C₂×C₄	semidirect
122. #13133202	C₂×C₄	semidirect
123. #13133202	C₂×C₄	semidirect
124. #13133195	C₂×C₄	semidirect
125. #13133195	C₂×C₄	semidirect
126. #13133192	C₂×C₄	semidirect
127. #13133192	C₂×C₄	semidirect
188. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
453. C₄×#125	D₅₃	semidirect
553. C₅₃	#34527	semidirect
566. #125	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811371	2
#20277901	2
#20277886	2
#20277844	2
#20277761	2
#20277743	2
#20277733	2
#20277723	2
#20277712	2
#20277508	2
#20277479	2
#20277466	2
#20277442	2
#20277409	2
#20277379	2
C₄×#13133205	2
C₄×#125×C₅₃	2
#34527	53