Subgroups — C₂²×#16810532 #27550268

Order 13568.

13646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810532	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₂₁₂	—	2	16	no	—
9	C₂³×D₂₁₂	—	2	8	no	—
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719921	—	2	16	no	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	24	yes	complemented
18	#16810532	C₂²	1	64	yes	direct product factor
19	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	128	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	96	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	48	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	256	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂×#11719921	—	2	96	no	—
47	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	complemented
48	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
78	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
95	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	768	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	384	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
117	#11719921	—	2	64	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	96	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	48	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
128	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#120	1	32	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#121	1	32	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#127	1	16	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	96	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	96	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	96	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
154	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂²⋊D₅₃	—	2	256	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	96	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
166	D₂₁₂	—	2	128	no	—
167	C₂²×#392	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	96	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	#392	1	64	yes	complemented
175	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	12	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	24	yes	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	24	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	12	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	192	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	Dic₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂⁴×D₄	—	53	2	no	—
197	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
198	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#392	—	53	24	no	—
201	C₂²×#95	—	53	1	no	—
202	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#392	1	24	yes	complemented
204	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
209	D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂⁶	—	53	2	no	—
211	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×D₄	—	53	24	no	—
213	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
214	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
215	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
216	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
217	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
218	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
220	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
226	#392	—	53	64	no	—
227	C₂×#95	—	53	12	no	—
228	C₅₃	C₂²×#392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂⁵	—	2	4	no	—
230	C₂⁵	—	2	8	no	—
231	C₂⁵	—	2	8	no	—
232	C₂⁵	—	2	4	no	—
233	C₂⁵	—	53	16	no	—
234	C₂⁵	—	53	12	no	—
235	C₂⁵	—	106	8	no	—
236	C₂⁵	—	106	8	no	—
237	C₂⁵	—	106	8	no	—
238	C₂⁵	—	106	8	no	—
239	C₂⁵	—	106	8	no	—
240	C₂⁵	—	106	8	no	—
241	C₂⁵	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
242	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
243	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	96	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	96	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	96	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	256	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	96	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
261	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	96	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
267	#95	—	53	16	no	—
268	C₂⁴	—	2	64	no	—
269	C₂⁴	—	2	32	no	—
270	C₂⁴	—	2	24	no	—
271	C₂⁴	—	2	24	no	—
272	C₂⁴	—	2	12	no	—
273	C₂⁴	—	2	12	no	—
274	C₂⁴	—	4	16	no	—
275	C₂⁴	—	4	32	no	—
276	C₂⁴	—	4	16	no	—
277	C₂⁴	—	53	48	no	—
278	C₂⁴	—	53	8	no	—
279	C₂⁴	—	106	64	no	—
280	C₂⁴	—	106	64	no	—
281	C₂⁴	—	106	64	no	—
282	C₂⁴	—	106	24	no	—
283	C₂⁴	—	106	24	no	—
284	C₂⁴	—	106	24	no	—
285	C₂⁴	—	106	24	no	—
286	C₂⁴	—	106	24	no	—
287	C₂⁴	—	106	24	no	—
288	C₂⁴	—	212	32	no	—
289	C₂⁴	—	212	32	no	—
290	C₂⁴	—	212	32	no	—
291	C₂⁴	—	212	32	no	—
292	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	complemented
294	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
295	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
296	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
300	C₂×D₄	—	106	64	no	—
301	C₂×D₄	—	106	384	no	—
302	C₂×D₄	—	106	64	no	—
303	C₂×D₄	—	106	64	no	—
304	C₂×D₄	—	106	768	no	—
305	C₂×D₄	—	106	64	no	—
306	C₂×D₄	—	106	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	complemented
318	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
322	C₂³	—	2	96	no	—
323	C₂³	—	2	48	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	8	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	4	128	no	—
329	C₂³	—	4	24	no	—
330	C₂³	—	4	48	no	—
331	C₂³	—	4	24	no	—
332	C₂³	—	53	16	no	—
333	C₂³	—	106	96	no	—
334	C₂³	—	106	96	no	—
335	C₂³	—	106	96	no	—
336	C₂³	—	106	8	no	—
337	C₂³	—	106	8	no	—
338	C₂³	—	106	8	no	—
339	C₂³	—	106	8	no	—
340	C₂³	—	106	8	no	—
341	C₂³	—	106	8	no	—
342	C₂³	—	212	256	no	—
343	C₂³	—	212	48	no	—
344	C₂³	—	212	48	no	—
345	C₂³	—	212	48	no	—
346	C₂³	—	212	48	no	—
347	C₂³	#13133185	1	16	yes	—
348	C₂³	#13133187	1	32	yes	—
349	C₂³	#13133190	1	32	yes	—
350	C₂³	#13133191	1	16	yes	—
351	C₂³	#13133213	1	16	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
355	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
356	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
357	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
358	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	D₄	—	106	128	no	—
360	D₄	—	106	256	no	—
361	C₂×C₄	—	2	48	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	24	no	—
366	C₂×C₄	—	53	16	no	—
367	C₂×C₄	—	106	96	no	—
368	C₂×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂×C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
371	C₂²	—	2	16	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	4	96	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	106	16	no	—
378	C₂²	—	106	16	no	—
379	C₂²	—	106	16	no	—
380	C₂²	—	212	192	no	—
381	C₂²	—	212	8	no	—
382	C₂²	—	212	8	no	—
383	C₂²	—	212	8	no	—
384	C₂²	—	212	8	no	—
385	C₂²	#16810532	1	64	yes	direct product factor
386	C₂²	C₂×#13133185	1	12	yes	—
387	C₂²	C₂×#13133187	1	24	yes	—
388	C₂²	C₂×#13133190	1	24	yes	—
389	C₂²	C₂×#13133191	1	12	yes	—
390	C₂²	C₂×#13133213	1	12	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	106	16	no	—
399	C₂	—	4	8	no	—
400	C₂	—	212	16	no	—
401	C₂	C₂×#16810532	1	24	yes	direct product factor
402	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂²×#13133187	1	2	yes	—
404	C₂	C₂²×#13133190	1	2	yes	—
405	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#392
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂³×#11719921	C₂	semidirect
4. C₂×#16810532	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
6. C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
18. #16810532	C₂²	direct (N × H)
19. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
36. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
44. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
47. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
48. #13133124	C₂³	semidirect
53. C₂⁵×C₅₃	D₄	semidirect
59. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
63. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
77. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
94. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
101. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
111. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
137. C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
154. C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
160. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
165. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
174. C₂²×C₅₃	#392	semidirect
199. C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
203. C₂×C₅₃	C₂×#392	semidirect
225. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
228. C₅₃	C₂²×#392	semidirect
241. C₂⁵	D₂₁₂	semidirect
260. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
266. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
293. C₂⁴	C₂×D₂₁₂	semidirect
317. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
356. C₂³	C₂²×D₂₁₂	semidirect
370. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
385. C₂²	#16810532	direct (N × H)
401. C₂	C₂×#16810532	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	2
C₂³×#11719921	2
C₂×#16810532	2
C₂²×#13133124	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂²×#392	53

Subgroups — C22×#16810532 #27550268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810532 #27550268