Subgroups — C₂×#393×D₅₃ #27550270

Order 13568.

7118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#16810536	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810535	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#393×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	complemented
11	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	24	yes	—
20	#16810536	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16810535	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16810534	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#95×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₅₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
33	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	complemented
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	96	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
53	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
56	#13133124	C₂³	1	12	yes	complemented
57	#13133124	C₂³	1	24	yes	complemented
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
65	#95×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
69	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
78	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
79	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
81	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
82	C₂³×D₅₃	#41	1	12	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
99	Q₈×D₅₃	—	2	256	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
111	#11719921	—	2	24	no	—
112	#11719921	—	2	24	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
121	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	96	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
132	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	—
133	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
134	C₂²×D₅₃	#124	1	48	yes	—
135	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
136	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
138	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
139	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
151	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
152	C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
153	C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
154	Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
155	C₂²×#393	—	53	1	no	maximal, Sylow
156	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
160	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
162	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	12	yes	—
163	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
166	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
171	C₂×D₅₃	#393	1	64	yes	direct product factor
172	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
173	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
174	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	24	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
177	Dic₅₃	—	2	12	no	—
178	Dic₅₃	—	4	6	no	—
179	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
180	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
181	C₂×#393	—	53	16	no	—
182	C₂×#393	—	53	3	no	—
183	C₂×#393	—	53	1	no	—
184	C₂×#393	—	53	3	no	—
185	C₂×#393	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
186	C₂²×#95	—	53	3	no	—
187	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	8	yes	complemented
189	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
191	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	3	yes	—
192	D₅₃	—	4	4	no	—
193	D₅₃	C₂×#393	1	16	yes	direct product factor
194	C₂⁶	—	53	1	no	—
195	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
196	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
197	C₂³×Q₈	—	106	24	no	—
198	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
202	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
203	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
204	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
205	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
206	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
207	#393	—	53	8	no	—
208	#393	—	53	24	no	—
209	#393	—	53	24	no	—
210	#393	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
211	C₂×#95	—	53	6	no	—
212	C₂×#95	—	53	3	no	—
213	C₂×#95	—	53	24	no	—
214	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
215	C₅₃	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂⁵	—	53	1	no	—
217	C₂⁵	—	53	8	no	—
218	C₂⁵	—	53	4	no	—
219	C₂⁵	—	53	1	no	—
220	C₂⁵	—	106	12	no	—
221	C₂⁵	—	106	12	no	—
222	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
224	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
225	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
226	C₂²×Q₈	—	106	96	no	—
227	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
228	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
230	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
231	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
232	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
233	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
234	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
235	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
236	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	96	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
249	#95	—	53	24	no	—
250	#95	—	53	12	no	—
251	#95	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
252	C₂⁴	—	2	6	no	—
253	C₂⁴	—	2	6	no	—
254	C₂⁴	—	53	12	no	—
255	C₂⁴	—	53	4	no	—
256	C₂⁴	—	53	12	no	—
257	C₂⁴	—	53	2	no	—
258	C₂⁴	—	53	4	no	—
259	C₂⁴	—	53	16	no	—
260	C₂⁴	—	53	2	no	—
261	C₂⁴	—	106	24	no	—
262	C₂⁴	—	106	96	no	—
263	C₂⁴	—	106	24	no	—
264	C₂⁴	—	106	6	no	—
265	C₂⁴	—	106	6	no	—
266	C₂⁴	—	212	16	no	—
267	C₂⁴	—	212	48	no	—
268	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
269	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
299	C₂³	—	2	24	no	—
300	C₂³	—	2	6	no	—
301	C₂³	—	2	6	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	12	no	—
304	C₂³	—	53	16	no	—
305	C₂³	—	53	48	no	—
306	C₂³	—	53	48	no	—
307	C₂³	—	53	12	no	—
308	C₂³	—	53	4	no	—
309	C₂³	—	53	12	no	—
310	C₂³	—	53	4	no	—
311	C₂³	—	106	96	no	—
312	C₂³	—	106	24	no	—
313	C₂³	—	106	6	no	—
314	C₂³	—	106	6	no	—
315	C₂³	—	212	128	no	—
316	C₂³	—	212	16	no	—
317	C₂³	—	212	48	no	—
318	C₂³	—	212	4	no	—
319	C₂³	—	212	12	no	—
320	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
321	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
323	C₂³	#41×D₅₃	1	6	yes	—
324	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	32	no	—
326	Q₈	—	106	96	no	—
327	C₂×C₄	—	2	24	no	—
328	C₂×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂×C₄	—	2	6	no	—
330	C₂×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂×C₄	—	4	12	no	—
332	C₂×C₄	—	53	12	no	—
333	C₂×C₄	—	106	96	no	—
334	C₂×C₄	—	106	24	no	—
335	C₂×C₄	—	106	12	no	—
336	C₂×C₄	—	106	6	no	—
337	C₂×C₄	—	106	12	no	—
338	C₂×C₄	—	212	48	no	—
339	C₂×C₄	—	212	12	no	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
341	C₂²	—	2	12	no	—
342	C₂²	—	4	16	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	6	no	—
345	C₂²	—	53	64	no	—
346	C₂²	—	53	8	no	—
347	C₂²	—	53	24	no	—
348	C₂²	—	53	24	no	—
349	C₂²	—	106	12	no	—
350	C₂²	—	212	64	no	—
351	C₂²	—	212	16	no	—
352	C₂²	—	212	2	no	—
353	C₂²	—	212	6	no	—
354	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	12	yes	—
356	C₂²	#124×D₅₃	1	12	yes	—
357	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
358	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	3	yes	—
360	C₄	—	2	12	no	—
361	C₄	—	4	6	no	—
362	C₄	—	106	12	no	—
363	C₄	—	212	6	no	—
364	C₂	—	4	4	no	—
365	C₂	—	53	16	no	—
366	C₂	—	212	4	no	—
367	C₂	#393×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
368	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
370	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#393	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810536	C₂	semidirect
4. C₂×#16810535	C₂	semidirect
5. C₂×#16810534	C₂	semidirect
6. #393×D₅₃	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#393	C₂	semidirect
10. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
12. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
20. #16810536	C₂²	semidirect
21. #16810535	C₂²	semidirect
22. #16810534	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
25. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
29. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂⁴×D₅₃	Q₈	semidirect
38. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
56. #13133124	C₂³	semidirect
57. #13133124	C₂³	semidirect
60. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
65. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
68. C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
80. C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
81. C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
120. C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
137. C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
171. C₂×D₅₃	#393	direct (N × H)
185. C₂×#393	D₅₃	direct (N × H)
188. C₂×C₅₃	C₂×#393	semidirect
193. D₅₃	C₂×#393	direct (N × H)
198. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
210. #393	C₂×D₅₃	direct (N × H)
214. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
215. C₅₃	C₂²×#393	semidirect
229. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
251. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
268. C₂⁴	Q₈×D₅₃	semidirect
322. C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	semidirect
367. C₂	#393×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810534	2
#393×D₅₃	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#393	2
C₂²×#393	53

Subgroups — C2×#393×D53 #27550270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#393×D₅₃ #27550270