Subgroups — C₂²×#16810535 #27550272

Order 13568.

7118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810535	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
8	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	24	yes	—
14	#16810535	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#13133124	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	16	yes	complemented
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	96	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
36	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
37	#13133124	C₂³	1	32	yes	complemented
38	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
43	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	—	2	24	no	—
58	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	24	yes	complemented
66	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	384	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	64	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	96	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	48	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
103	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
105	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#124	1	32	yes	—
107	C₂³×C₅₃	#124	1	16	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
112	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	96	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	48	no	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
129	Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
130	C₂²×#393	—	53	1	no	maximal, Sylow
131	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	96	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	#393	1	64	yes	complemented
138	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	12	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	24	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	12	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	Dic₅₃	—	2	16	no	—
151	Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
153	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
154	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#393	—	53	24	no	—
156	C₂²×#95	—	53	2	no	—
157	C₂²×#95	—	53	1	no	—
158	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×C₅₃	C₂×#393	1	24	yes	complemented
160	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×Q₈	—	53	12	no	—
167	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
168	C₂³×Q₈	—	106	8	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
171	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	12	yes	—
177	#393	—	53	64	no	—
178	C₂×#95	—	53	24	no	—
179	C₂×#95	—	53	12	no	—
180	C₅₃	C₂²×#393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂⁵	—	2	4	no	—
182	C₂⁵	—	2	8	no	—
183	C₂⁵	—	2	8	no	—
184	C₂⁵	—	2	4	no	—
185	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
186	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
187	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
189	C₂²×Q₈	—	106	96	no	—
190	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
191	C₂²×Q₈	—	106	48	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
198	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	96	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
210	#95	—	53	32	no	—
211	#95	—	53	16	no	—
212	C₂⁴	—	2	64	no	—
213	C₂⁴	—	2	32	no	—
214	C₂⁴	—	2	24	no	—
215	C₂⁴	—	2	12	no	—
216	C₂⁴	—	2	24	no	—
217	C₂⁴	—	2	12	no	—
218	C₂⁴	—	4	16	no	—
219	C₂⁴	—	4	32	no	—
220	C₂⁴	—	4	16	no	—
221	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
222	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	24	yes	complemented
223	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
224	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
225	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
226	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
227	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
229	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
230	C₂×Q₈	—	106	384	no	—
231	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
252	C₂³	—	2	96	no	—
253	C₂³	—	2	48	no	—
254	C₂³	—	2	8	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	8	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	128	no	—
259	C₂³	—	4	24	no	—
260	C₂³	—	4	48	no	—
261	C₂³	—	4	24	no	—
262	C₂³	#13133185	1	16	yes	—
263	C₂³	#13133194	1	32	yes	—
264	C₂³	#13133196	1	16	yes	—
265	C₂³	#13133203	1	32	yes	—
266	C₂³	#13133204	1	16	yes	—
267	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
268	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
269	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
270	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
271	C₂³	C₂×#11719947	1	12	yes	—
272	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
273	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	106	128	no	—
275	C₂×C₄	—	2	48	no	—
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	24	no	—
280	C₂×C₄	—	53	16	no	—
281	C₂×C₄	—	106	96	no	—
282	C₂×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂×C₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄	—	106	8	no	—
286	C₂×C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄	—	212	48	no	—
288	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
289	C₂²	—	2	16	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	4	96	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	4	8	no	—
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	#16810535	1	64	yes	direct product factor
296	C₂²	C₂×#13133185	1	12	yes	—
297	C₂²	C₂×#13133194	1	24	yes	—
298	C₂²	C₂×#13133196	1	12	yes	—
299	C₂²	C₂×#13133203	1	24	yes	—
300	C₂²	C₂×#13133204	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	8	no	—
307	C₄	—	4	4	no	—
308	C₄	—	106	16	no	—
309	C₄	—	212	8	no	—
310	C₂	—	4	8	no	—
311	C₂	C₂×#16810535	1	24	yes	direct product factor
312	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂²×#13133194	1	2	yes	—
314	C₂	C₂²×#13133196	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂²×#13133203	1	2	yes	—
316	C₂	C₂²×#13133204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#393
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. C₂×#16810535	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
9. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
14. #16810535	C₂²	direct (N × H)
15. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
36. #13133124	C₂³	semidirect
37. #13133124	C₂³	semidirect
42. C₂⁵×C₅₃	Q₈	semidirect
65. C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
111. C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
137. C₂²×C₅₃	#393	semidirect
159. C₂×C₅₃	C₂×#393	semidirect
180. C₅₃	C₂²×#393	semidirect
185. C₂⁵	Dic₁₀₆	semidirect
222. C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
270. C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	semidirect
295. C₂²	#16810535	direct (N × H)
311. C₂	C₂×#16810535	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810535	2
C₂²×#13133124	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂²×#393	53

Subgroups — C22×#16810535 #27550272

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810535 #27550272