Subgroups — C₂²×#16810538 #27550276

Order 13568.

8798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810538	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
22	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#16810538	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×#11719919	—	2	48	no	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	48	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
61	C₂×#11719921	—	2	48	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	48	no	—
63	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
73	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
122	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	384	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
154	#11719921	—	2	32	no	—
155	#11719921	—	2	32	no	—
156	#11719919	—	2	32	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
171	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	—
172	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
173	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
174	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
175	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
176	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
177	C₂³×C₅₃	#124	1	16	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
201	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
223	C₂²×#394	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	96	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	#394	1	64	yes	complemented
233	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	12	yes	—
234	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	12	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	12	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	12	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	96	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#394	—	53	24	no	—
267	C₂²×#95	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₅₃	C₂×#394	1	24	yes	complemented
270	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂⁶	—	53	1	no	—
279	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×D₄	—	53	12	no	—
281	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
282	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
283	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
284	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
299	#394	—	53	64	no	—
300	C₂×#95	—	53	12	no	—
301	C₅₃	C₂²×#394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂⁵	—	2	4	no	—
303	C₂⁵	—	2	4	no	—
304	C₂⁵	—	2	4	no	—
305	C₂⁵	—	2	4	no	—
306	C₂⁵	—	2	4	no	—
307	C₂⁵	—	2	4	no	—
308	C₂⁵	—	53	8	no	—
309	C₂⁵	—	53	6	no	—
310	C₂⁵	—	106	4	no	—
311	C₂⁵	—	106	4	no	—
312	C₂⁵	—	106	4	no	—
313	C₂⁵	—	106	4	no	—
314	C₂⁵	—	106	4	no	—
315	C₂⁵	—	106	4	no	—
316	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
317	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
318	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
335	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
354	#95	—	53	16	no	—
355	C₂⁴	—	2	32	no	—
356	C₂⁴	—	2	32	no	—
357	C₂⁴	—	2	32	no	—
358	C₂⁴	—	2	12	no	—
359	C₂⁴	—	2	12	no	—
360	C₂⁴	—	2	12	no	—
361	C₂⁴	—	2	12	no	—
362	C₂⁴	—	2	12	no	—
363	C₂⁴	—	2	12	no	—
364	C₂⁴	—	4	16	no	—
365	C₂⁴	—	4	16	no	—
366	C₂⁴	—	4	16	no	—
367	C₂⁴	—	4	16	no	—
368	C₂⁴	—	53	24	no	—
369	C₂⁴	—	53	4	no	—
370	C₂⁴	—	106	32	no	—
371	C₂⁴	—	106	32	no	—
372	C₂⁴	—	106	32	no	—
373	C₂⁴	—	106	12	no	—
374	C₂⁴	—	106	12	no	—
375	C₂⁴	—	106	12	no	—
376	C₂⁴	—	106	12	no	—
377	C₂⁴	—	106	12	no	—
378	C₂⁴	—	106	12	no	—
379	C₂⁴	—	212	16	no	—
380	C₂⁴	—	212	16	no	—
381	C₂⁴	—	212	16	no	—
382	C₂⁴	—	212	16	no	—
383	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
384	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
385	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
393	C₂×D₄	—	106	32	no	—
394	C₂×D₄	—	106	32	no	—
395	C₂×D₄	—	106	384	no	—
396	C₂×D₄	—	106	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
427	C₂³	—	2	48	no	—
428	C₂³	—	2	48	no	—
429	C₂³	—	2	48	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	128	no	—
437	C₂³	—	4	24	no	—
438	C₂³	—	4	24	no	—
439	C₂³	—	4	24	no	—
440	C₂³	—	4	24	no	—
441	C₂³	—	53	8	no	—
442	C₂³	—	106	48	no	—
443	C₂³	—	106	48	no	—
444	C₂³	—	106	48	no	—
445	C₂³	—	106	4	no	—
446	C₂³	—	106	4	no	—
447	C₂³	—	106	4	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	212	128	no	—
452	C₂³	—	212	24	no	—
453	C₂³	—	212	24	no	—
454	C₂³	—	212	24	no	—
455	C₂³	—	212	24	no	—
456	C₂³	#13133185	1	16	yes	—
457	C₂³	#13133189	1	16	yes	—
458	C₂³	#13133190	1	16	yes	—
459	C₂³	#13133190	1	16	yes	—
460	C₂³	#13133199	1	16	yes	—
461	C₂³	#13133200	1	16	yes	—
462	C₂³	#13133203	1	16	yes	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
467	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
468	C₂³	C₂×#11719947	1	6	yes	—
469	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
470	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
471	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	D₄	—	106	128	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	24	no	—
480	C₂×C₄	—	4	24	no	—
481	C₂×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	48	no	—
484	C₂×C₄	—	106	48	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	24	no	—
493	C₂²	—	2	8	no	—
494	C₂²	—	2	8	no	—
495	C₂²	—	2	8	no	—
496	C₂²	—	4	96	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	106	8	no	—
502	C₂²	—	106	8	no	—
503	C₂²	—	106	8	no	—
504	C₂²	—	212	96	no	—
505	C₂²	—	212	4	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	4	no	—
509	C₂²	#16810538	1	64	yes	direct product factor
510	C₂²	C₂×#13133185	1	12	yes	—
511	C₂²	C₂×#13133189	1	12	yes	—
512	C₂²	C₂×#13133190	1	12	yes	—
513	C₂²	C₂×#13133190	1	12	yes	—
514	C₂²	C₂×#13133199	1	12	yes	—
515	C₂²	C₂×#13133200	1	12	yes	—
516	C₂²	C₂×#13133203	1	12	yes	—
517	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	106	8	no	—
527	C₄	—	106	8	no	—
528	C₄	—	212	4	no	—
529	C₂	—	4	8	no	—
530	C₂	—	212	8	no	—
531	C₂	C₂×#16810538	1	24	yes	direct product factor
532	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#13133199	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂²×#13133200	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
prime radical	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#394
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
3. C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. C₂³×#11719921	C₂	semidirect
5. C₂³×#11719921	C₂	semidirect
6. C₂×#16810538	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
8. C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
18. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
25. #16810538	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
58. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
63. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
64. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
65. #13133124	C₂³	semidirect
84. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
148. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
222. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
232. C₂²×C₅₃	#394	semidirect
265. C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
269. C₂×C₅₃	C₂×#394	semidirect
298. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
301. C₅₃	C₂²×#394	semidirect
353. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
509. C₂²	#16810538	direct (N × H)
531. C₂	C₂×#16810538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	2
C₂³×#11719919	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂³×#11719921	2
C₂×#16810538	2
C₂²×#13133124	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂²×#394	53

Subgroups — C22×#16810538 #27550276

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810538 #27550276