Subgroups — C₂×#395×D₅₃ #27550280

Order 13568.

6046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#16810544	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810543	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#395×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
8	C₂×C₅₃×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
11	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	24	yes	—
20	#16810544	C₂²	1	24	yes	complemented
21	#16810543	C₂²	1	24	yes	complemented
22	#16810542	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×#13133124	C₂²	1	6	yes	—
25	#95×D₅₃	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₅₃×#395	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	128	no	—
35	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	96	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	24	yes	complemented
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
52	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
55	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
56	#13133124	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
64	#95×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
67	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
68	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
87	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
90	Q₈×D₅₃	—	2	256	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	48	yes	complemented
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
105	#11719919	—	2	24	no	—
106	#11719919	—	2	24	no	—
107	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	—
112	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
113	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	48	yes	—
114	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
115	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
116	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
117	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	complemented
127	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	complemented
136	C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
138	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
139	Dic₁₀₆	—	2	96	no	—
140	C₂²×#395	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	3	yes	—
146	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₅₃	#395	1	64	yes	direct product factor
148	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
149	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
150	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	24	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	Dic₅₃	—	2	12	no	—
155	Dic₅₃	—	2	12	no	—
156	Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
158	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
159	C₂×#395	—	53	16	no	—
160	C₂×#395	—	53	3	no	—
161	C₂×#395	—	53	1	no	—
162	C₂×#395	—	53	3	no	—
163	C₂×#395	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
164	C₂²×#95	—	53	3	no	—
165	C₂×C₅₃	C₂×#395	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
168	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
169	D₅₃	C₂×#395	1	16	yes	direct product factor
170	C₂³×Q₈	—	53	8	no	—
171	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
172	C₂³×Q₈	—	106	24	no	—
173	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
175	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
176	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
183	#395	—	53	8	no	—
184	#395	—	53	24	no	—
185	#395	—	53	24	no	—
186	#395	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
187	C₂×#95	—	53	6	no	—
188	C₂×#95	—	53	3	no	—
189	C₂×#95	—	53	24	no	—
190	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
191	C₅₃	C₂²×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂⁵	—	53	1	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
194	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
195	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
196	C₂²×Q₈	—	106	96	no	—
197	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
198	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
201	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
204	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
209	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
210	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	106	96	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
224	#95	—	53	12	no	—
225	#95	—	53	24	no	—
226	#95	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
227	C₂⁴	—	53	12	no	—
228	C₂⁴	—	53	12	no	—
229	C₂⁴	—	53	4	no	—
230	C₂⁴	—	53	2	no	—
231	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
233	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
234	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
235	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
236	C₂×Q₈	—	106	256	no	—
237	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
260	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
261	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	12	yes	complemented
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
269	C₂³	—	53	16	no	—
270	C₂³	—	53	48	no	—
271	C₂³	—	53	48	no	—
272	C₂³	—	53	12	no	—
273	C₂³	—	53	12	no	—
274	C₂³	—	53	4	no	—
275	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
276	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
277	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	2	32	no	—
280	Q₈	—	106	96	no	—
281	C₂×C₄	—	2	24	no	—
282	C₂×C₄	—	2	24	no	—
283	C₂×C₄	—	2	6	no	—
284	C₂×C₄	—	2	12	no	—
285	C₂×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	53	12	no	—
289	C₂×C₄	—	53	12	no	—
290	C₂×C₄	—	106	96	no	—
291	C₂×C₄	—	106	96	no	—
292	C₂×C₄	—	106	24	no	—
293	C₂×C₄	—	106	24	no	—
294	C₂×C₄	—	106	6	no	—
295	C₂×C₄	—	106	12	no	—
296	C₂×C₄	—	106	6	no	—
297	C₂×C₄	—	106	6	no	—
298	C₂×C₄	—	212	16	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	12	yes	complemented
302	C₂²	—	53	64	no	—
303	C₂²	—	53	8	no	—
304	C₂²	—	53	24	no	—
305	C₂²	—	53	24	no	—
306	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	12	yes	—
308	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	12	yes	—
309	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
310	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
311	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	2	12	no	—
313	C₄	—	2	12	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	106	12	no	—
316	C₄	—	106	12	no	—
317	C₄	—	212	2	no	—
318	C₂	—	53	16	no	—
319	C₂	#395×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
322	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#395	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#395	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810544	C₂	semidirect
4. C₂×#16810543	C₂	semidirect
5. C₂×#16810542	C₂	semidirect
6. #395×D₅₃	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₅₃×#395	C₂	semidirect
20. #16810544	C₂²	semidirect
21. #16810543	C₂²	semidirect
22. #16810542	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
77. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
86. C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
99. C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
126. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
135. C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	semidirect
147. C₂×D₅₃	#395	direct (N × H)
163. C₂×#395	D₅₃	direct (N × H)
165. C₂×C₅₃	C₂×#395	semidirect
169. D₅₃	C₂×#395	direct (N × H)
186. #395	C₂×D₅₃	direct (N × H)
191. C₅₃	C₂²×#395	semidirect
261. C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	semidirect
301. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	semidirect
319. C₂	#395×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅₃	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#16810544	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810542	2
#395×D₅₃	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#395	2
C₂²×#395	53

Subgroups — C2×#395×D53 #27550280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#395×D₅₃ #27550280