Subgroups — D₅₃×#2388 #27550284

Order 13568.

6238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20277933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277931	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20277930	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20277929	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20277928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277927	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#395×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#394×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#393×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#392×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	3	yes	complemented
19	C₂×#41×D₅₃	—	2	24	no	—
20	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
27	C₂×#13133179	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#13133177	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#13133177	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₄×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
38	#16810544	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16810543	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#16810542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16810541	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16810540	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#16810539	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16810538	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#16810537	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#16810536	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#16810535	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#16810534	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810533	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#16810532	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#16810532	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#16810531	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#16810531	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#16810470	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#16810470	C₂²	1	3	yes	complemented
59	#95×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
60	#95×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
61	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₅₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅₃×#394	C₂²	1	3	yes	complemented
65	C₅₃×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₃×#392	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
75	#41×D₅₃	—	2	128	no	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
85	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	complemented
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₂₁₂	—	2	12	no	—
103	D₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
104	#13133179	—	2	12	no	—
105	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
107	#13133177	—	2	12	no	—
108	#13133177	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
128	C₄²×D₅₃	—	2	12	no	—
129	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
133	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
134	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
139	C₄×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
144	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
145	#95×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
146	#95×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
147	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
148	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
156	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	complemented
157	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	#11719949	—	2	32	no	—
193	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
194	#11719947	—	2	96	no	—
195	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
196	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
197	#11719945	—	2	96	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
219	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	12	yes	complemented
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
229	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
230	#11719921	—	2	6	no	—
231	#11719921	—	2	6	no	—
232	#11719921	—	2	6	no	—
233	#11719921	—	2	12	no	—
234	#11719921	—	2	6	no	—
235	#11719921	—	2	12	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
237	#11719919	—	2	6	no	—
238	#11719919	—	2	6	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
250	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
265	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
266	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
267	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
269	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	complemented
270	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
271	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
272	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	complemented
284	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	6	yes	complemented
298	D₂₁₂	—	2	24	no	—
299	D₂₁₂	—	2	24	no	—
300	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
307	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₄×D₅₃	#120	1	16	yes	—
309	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
310	C₂×#2388	—	53	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
319	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
322	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
332	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
333	C₂×D₅₃	#525	1	12	yes	—
334	C₂×D₅₃	#532	1	12	yes	—
335	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
339	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
340	Dic₅₃	—	2	6	no	—
341	Dic₅₃	—	2	6	no	—
342	Dic₅₃	—	4	1	no	—
343	Dic₅₃	—	4	3	no	—
344	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
345	C₂³×#41	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄×D₄	—	53	3	no	—
347	#2388	—	53	1	no	—
348	#2388	—	53	3	no	—
349	#2388	—	53	1	no	—
350	#2388	—	53	3	no	—
351	#2388	—	53	3	no	—
352	#2388	—	53	1	no	—
353	#2388	—	53	3	no	—
354	#2388	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
355	C₂×#395	—	53	1	no	—
356	C₂×#394	—	53	3	no	—
357	C₂×#393	—	53	1	no	—
358	C₂×#392	—	53	3	no	—
359	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
360	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
361	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	3	yes	—
364	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	3	yes	—
365	D₅₃	—	4	6	no	—
366	D₅₃	—	4	2	no	—
367	D₅₃	#2388	1	8	yes	direct product factor
368	C₂²×#41	—	53	1	no	—
369	C₂²×#41	—	53	3	no	—
370	C₂²×#41	—	53	3	no	—
371	C₂²×#41	—	106	24	no	—
372	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
375	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
376	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
377	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
379	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
380	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	106	24	no	—
386	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
387	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
391	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
392	#395	—	53	1	no	—
393	#395	—	53	3	no	—
394	#395	—	53	3	no	—
395	#395	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
396	#394	—	53	3	no	—
397	#394	—	53	3	no	—
398	#394	—	53	6	no	—
399	#394	—	53	6	no	—
400	#394	—	53	3	no	—
401	#394	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
402	#393	—	53	1	no	—
403	#393	—	53	3	no	—
404	#393	—	53	3	no	—
405	#393	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#392	—	53	6	no	—
407	#392	—	53	3	no	—
408	#392	—	53	6	no	—
409	#392	—	53	3	no	—
410	#392	—	53	3	no	—
411	#392	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
412	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
415	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
416	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
417	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
418	C₂×#95	—	53	3	no	—
419	C₂×#95	—	53	3	no	—
420	C₅₃	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂⁵	—	53	3	no	—
422	C₂⁵	—	53	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	12	no	—
424	C₂×#41	—	106	24	no	—
425	C₂×#41	—	106	24	no	—
426	C₂×#41	—	106	12	no	—
427	C₂×#41	—	106	12	no	—
428	C₂×#41	—	106	128	no	—
429	C₂×#41	—	106	12	no	—
430	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
431	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
432	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
436	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
437	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
445	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
454	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
458	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
461	C₄×D₄	—	2	12	no	—
462	C₄×D₄	—	106	12	no	—
463	C₄×D₄	—	106	12	no	—
464	C₄×D₄	—	106	12	no	—
465	C₄×D₄	—	106	12	no	—
466	C₄×D₄	—	106	12	no	—
467	C₄×D₄	—	106	12	no	—
468	C₄×D₄	—	106	12	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
489	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
492	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
494	#95	—	53	3	no	—
495	#95	—	53	6	no	—
496	#95	—	53	6	no	—
497	#95	—	53	3	no	—
498	#95	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
499	#95	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
500	C₂⁴	—	53	1	no	—
501	C₂⁴	—	53	12	no	—
502	C₂⁴	—	53	4	no	—
503	C₂⁴	—	53	3	no	—
504	C₂⁴	—	53	1	no	—
505	C₂⁴	—	106	6	no	—
506	C₂⁴	—	106	12	no	—
507	C₂⁴	—	106	12	no	—
508	C₂⁴	—	106	6	no	—
509	C₂⁴	—	106	6	no	—
510	C₂⁴	—	106	6	no	—
511	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
512	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	#41	—	2	32	no	—
514	#41	—	106	96	no	—
515	#41	—	106	96	no	—
516	#41	—	106	32	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
518	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
519	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
520	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
521	C₂×D₄	—	2	6	no	—
522	C₂×D₄	—	2	12	no	—
523	C₂×D₄	—	2	6	no	—
524	C₂×D₄	—	2	6	no	—
525	C₂×D₄	—	2	6	no	—
526	C₂×D₄	—	106	6	no	—
527	C₂×D₄	—	106	6	no	—
528	C₂×D₄	—	106	12	no	—
529	C₂×D₄	—	106	6	no	—
530	C₂×D₄	—	106	6	no	—
531	C₂×D₄	—	106	12	no	—
532	C₂×D₄	—	106	96	no	—
533	C₂×D₄	—	106	96	no	—
534	C₂×D₄	—	106	6	no	—
535	C₂×D₄	—	106	6	no	—
536	C₂×D₄	—	106	12	no	—
537	C₂×D₄	—	106	6	no	—
538	C₂×D₄	—	106	12	no	—
539	C₂×D₄	—	106	6	no	—
540	C₂×D₄	—	106	6	no	—
541	C₂×D₄	—	106	6	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
546	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
568	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	complemented
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
591	C₄²	—	2	6	no	—
592	C₄²	—	106	6	no	—
593	C₄²	—	106	6	no	—
594	C₄²	—	106	6	no	—
595	C₂³	—	2	3	no	—
596	C₂³	—	2	6	no	—
597	C₂³	—	2	6	no	—
598	C₂³	—	2	3	no	—
599	C₂³	—	2	3	no	—
600	C₂³	—	2	3	no	—
601	C₂³	—	53	6	no	—
602	C₂³	—	53	6	no	—
603	C₂³	—	53	2	no	—
604	C₂³	—	53	6	no	—
605	C₂³	—	53	2	no	—
606	C₂³	—	106	24	no	—
607	C₂³	—	106	24	no	—
608	C₂³	—	106	24	no	—
609	C₂³	—	106	24	no	—
610	C₂³	—	106	3	no	—
611	C₂³	—	106	6	no	—
612	C₂³	—	106	6	no	—
613	C₂³	—	106	3	no	—
614	C₂³	—	106	3	no	—
615	C₂³	—	106	3	no	—
616	C₂³	—	212	4	no	—
617	C₂³	—	212	24	no	—
618	C₂³	—	212	12	no	—
619	C₂³	—	212	24	no	—
620	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
621	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	complemented
622	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	Q₈	—	2	8	no	—
624	Q₈	—	106	24	no	—
625	D₄	—	2	24	no	—
626	D₄	—	2	24	no	—
627	D₄	—	106	24	no	—
628	D₄	—	106	24	no	—
629	D₄	—	106	24	no	—
630	D₄	—	106	24	no	—
631	D₄	—	106	48	no	—
632	C₂×C₄	—	2	3	no	—
633	C₂×C₄	—	2	6	no	—
634	C₂×C₄	—	2	3	no	—
635	C₂×C₄	—	2	24	no	—
636	C₂×C₄	—	2	3	no	—
637	C₂×C₄	—	2	3	no	—
638	C₂×C₄	—	2	6	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	53	6	no	—
641	C₂×C₄	—	53	16	no	—
642	C₂×C₄	—	53	6	no	—
643	C₂×C₄	—	53	6	no	—
644	C₂×C₄	—	106	24	no	—
645	C₂×C₄	—	106	24	no	—
646	C₂×C₄	—	106	24	no	—
647	C₂×C₄	—	106	24	no	—
648	C₂×C₄	—	106	3	no	—
649	C₂×C₄	—	106	6	no	—
650	C₂×C₄	—	106	3	no	—
651	C₂×C₄	—	106	24	no	—
652	C₂×C₄	—	106	3	no	—
653	C₂×C₄	—	106	3	no	—
654	C₂×C₄	—	106	6	no	—
655	C₂×C₄	—	212	4	no	—
656	C₂×C₄	—	212	12	no	—
657	C₂×C₄	—	212	4	no	—
658	C₂×C₄	—	212	4	no	—
659	C₂×C₄	—	212	4	no	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
662	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	6	yes	complemented
663	C₂²	—	2	6	no	—
664	C₂²	—	2	6	no	—
665	C₂²	—	2	6	no	—
666	C₂²	—	2	6	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	6	no	—
669	C₂²	—	4	3	no	—
670	C₂²	—	4	6	no	—
671	C₂²	—	53	4	no	—
672	C₂²	—	53	12	no	—
673	C₂²	—	53	12	no	—
674	C₂²	—	106	6	no	—
675	C₂²	—	106	6	no	—
676	C₂²	—	106	6	no	—
677	C₂²	—	106	6	no	—
678	C₂²	—	212	48	no	—
679	C₂²	—	212	16	no	—
680	C₂²	—	212	1	no	—
681	C₂²	—	212	6	no	—
682	C₂²	—	212	3	no	—
683	C₂²	—	212	6	no	—
684	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
685	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	3	yes	—
687	C₄	—	2	6	no	—
688	C₄	—	2	6	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	3	no	—
691	C₄	—	53	4	no	—
692	C₄	—	106	6	no	—
693	C₄	—	106	6	no	—
694	C₄	—	212	1	no	—
695	C₄	—	212	3	no	—
696	C₄	#120×D₅₃	1	4	yes	—
697	C₂	—	4	6	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	53	8	no	—
700	C₂	—	212	6	no	—
701	C₂	—	212	2	no	—
702	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#525×D₅₃	1	3	yes	—
704	C₂	#532×D₅₃	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2388	C₂
hypercenter	#2388	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277933	C₂	semidirect
4. #20277932	C₂	semidirect
5. #20277931	C₂	semidirect
6. #20277930	C₂	semidirect
7. #20277929	C₂	semidirect
8. #20277928	C₂	semidirect
9. #20277927	C₂	semidirect
10. #395×D₅₃	C₂	semidirect
11. #394×D₅₃	C₂	semidirect
12. #393×D₅₃	C₂	semidirect
13. #392×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2388	C₂	semidirect
16. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
26. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
38. #16810544	C₂²	semidirect
39. #16810543	C₂²	semidirect
40. #16810542	C₂²	semidirect
41. #16810541	C₂²	semidirect
42. #16810540	C₂²	semidirect
43. #16810539	C₂²	semidirect
44. #16810538	C₂²	semidirect
45. #16810537	C₂²	semidirect
46. #16810536	C₂²	semidirect
47. #16810535	C₂²	semidirect
48. #16810534	C₂²	semidirect
49. #16810533	C₂²	semidirect
50. #16810532	C₂²	semidirect
51. #16810532	C₂²	semidirect
52. #16810531	C₂²	semidirect
53. #16810531	C₂²	semidirect
54. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
56. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
57. #16810470	C₂²	semidirect
58. #16810470	C₂²	semidirect
61. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
92. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
156. C₂³×D₅₃	#41	semidirect
169. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
186. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
217. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×C₄×D₅₃	#41	semidirect
249. C₂³×C₅₃	C₂×#41	semidirect
269. C₂²×D₅₃	C₂×#41	semidirect
283. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
297. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
354. #2388	D₅₃	direct (N × H)
367. D₅₃	#2388	direct (N × H)
372. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
386. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
395. #395	C₂×D₅₃	semidirect
401. #394	C₂×D₅₃	semidirect
405. #393	C₂×D₅₃	semidirect
411. #392	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
420. C₅₃	C₂×#2388	semidirect
569. C₂²×C₄	D₄×D₅₃	semidirect
621. C₂³	#41×D₅₃	semidirect
662. C₂×C₄	#41×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20277933	2
#20277932	2
#20277931	2
#20277930	2
#20277929	2
#20277928	2
#20277927	2
#395×D₅₃	2
#394×D₅₃	2
#393×D₅₃	2
#392×D₅₃	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₅₃×#2388	2
C₂×#2388	53

Subgroups — D53×#2388 #27550284

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2388 #27550284