Subgroups — C₂×#20277930 #27550288

Order 13568.

6238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277930	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810543	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810540	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810535	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	—	2	128	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	64	no	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
131	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
162	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#11719945	—	2	256	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
205	#11719921	—	2	16	no	—
206	#11719921	—	2	16	no	—
207	#11719921	—	2	16	no	—
208	#11719919	—	2	16	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
235	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
269	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	complemented
283	D₂₁₂	—	2	32	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
286	C₂×#2388	—	53	1	no	maximal, Sylow
287	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
301	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
302	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
303	C₂²×C₅₃	#532	1	8	yes	—
304	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
322	Dic₅₃	—	2	8	no	—
323	Dic₅₃	—	2	8	no	—
324	Dic₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂³×#41	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2388	—	53	16	no	—
329	C₂×#395	—	53	1	no	—
330	C₂×#394	—	53	1	no	—
331	C₂×#394	—	53	2	no	—
332	C₂×#393	—	53	1	no	—
333	C₂×#392	—	53	2	no	—
334	C₂×#392	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂×C₅₃	#2388	1	8	yes	complemented
340	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
342	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	2	yes	—
345	D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂²×#41	—	53	8	no	—
347	C₂²×#41	—	106	16	no	—
348	C₂²×#41	—	106	8	no	—
349	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
351	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
360	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#395	—	53	8	no	—
373	#394	—	53	8	no	—
374	#394	—	53	16	no	—
375	#393	—	53	8	no	—
376	#392	—	53	16	no	—
377	#392	—	53	8	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
380	C₂×#95	—	53	1	no	—
381	C₂×#95	—	53	2	no	—
382	C₂×#95	—	53	2	no	—
383	C₂×#95	—	53	1	no	—
384	C₅₃	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁵	—	53	2	no	—
386	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×#41	—	106	64	no	—
389	C₂×#41	—	106	128	no	—
390	C₂×#41	—	106	32	no	—
391	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
415	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
420	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₄×D₄	—	2	32	no	—
428	C₄×D₄	—	106	64	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
449	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
450	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
451	#95	—	53	4	no	—
452	#95	—	53	8	no	—
453	#95	—	53	8	no	—
454	#95	—	53	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	4	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	2	4	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	2	2	no	—
463	C₂⁴	—	53	8	no	—
464	C₂⁴	—	53	4	no	—
465	C₂⁴	—	106	4	no	—
466	C₂⁴	—	106	4	no	—
467	C₂⁴	—	106	4	no	—
468	C₂⁴	—	106	4	no	—
469	C₂⁴	—	106	4	no	—
470	C₂⁴	—	106	4	no	—
471	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	complemented
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	#41	—	106	256	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
480	C₂×D₄	—	2	32	no	—
481	C₂×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×D₄	—	2	8	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	106	16	no	—
485	C₂×D₄	—	106	32	no	—
486	C₂×D₄	—	106	16	no	—
487	C₂×D₄	—	106	16	no	—
488	C₂×D₄	—	106	16	no	—
489	C₂×D₄	—	106	16	no	—
490	C₂×D₄	—	106	64	no	—
491	C₂×D₄	—	106	64	no	—
492	C₂×D₄	—	106	16	no	—
493	C₂×D₄	—	106	16	no	—
494	C₂×D₄	—	106	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	complemented
524	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
542	C₄²	—	2	8	no	—
543	C₄²	—	106	16	no	—
544	C₂³	—	2	8	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	8	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	53	8	no	—
563	C₂³	—	106	16	no	—
564	C₂³	—	106	16	no	—
565	C₂³	—	106	16	no	—
566	C₂³	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	106	4	no	—
568	C₂³	—	106	4	no	—
569	C₂³	—	106	4	no	—
570	C₂³	—	106	4	no	—
571	C₂³	—	106	4	no	—
572	C₂³	—	212	8	no	—
573	C₂³	—	212	8	no	—
574	C₂³	—	212	8	no	—
575	C₂³	—	212	8	no	—
576	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	complemented
583	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	106	32	no	—
585	D₄	—	2	32	no	—
586	D₄	—	106	32	no	—
587	D₄	—	106	64	no	—
588	D₄	—	106	64	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	32	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	—	53	8	no	—
603	C₂×C₄	—	53	8	no	—
604	C₂×C₄	—	106	16	no	—
605	C₂×C₄	—	106	16	no	—
606	C₂×C₄	—	106	4	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	64	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	4	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	212	8	no	—
615	C₂×C₄	#13133185	1	16	yes	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	complemented
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	4	16	no	—
626	C₂²	—	4	16	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	106	8	no	—
633	C₂²	—	106	8	no	—
634	C₂²	—	106	8	no	—
635	C₂²	—	212	32	no	—
636	C₂²	—	212	4	no	—
637	C₂²	—	212	4	no	—
638	C₂²	—	212	4	no	—
639	C₂²	—	212	4	no	—
640	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
641	C₂²	#16811132	1	8	yes	—
642	C₂²	#16811134	1	4	yes	—
643	C₂²	#16811169	1	4	yes	—
644	C₂²	#16811170	1	8	yes	—
645	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	106	8	no	—
655	C₄	—	106	8	no	—
656	C₄	—	212	4	no	—
657	C₄	C₂×#13133185	1	8	yes	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	4	4	no	—
660	C₂	—	212	8	no	—
661	C₂	#20277930	1	8	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#16811132	1	2	yes	—
664	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₂×#16811170	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277930	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810543	C₂	semidirect
5. C₂×#16810540	C₂	semidirect
6. C₂×#16810538	C₂	semidirect
7. C₂×#16810535	C₂	semidirect
8. C₂×#16810532	C₂	semidirect
9. C₂×#16810531	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
15. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16810543	C₂²	semidirect
31. #16810540	C₂²	semidirect
32. #16810538	C₂²	semidirect
33. #16810535	C₂²	semidirect
34. #16810532	C₂²	semidirect
35. #16810531	C₂²	semidirect
36. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
37. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
74. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
104. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
130. C₂⁴×C₅₃	#41	semidirect
161. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
162. C₂²×C₄×C₅₃	#41	semidirect
184. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
195. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
234. C₂³×C₅₃	C₂×#41	semidirect
268. C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	semidirect
282. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
327. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
339. C₂×C₅₃	#2388	semidirect
360. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
384. C₅₃	C₂×#2388	semidirect
419. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
471. C₂⁴	#11719945	semidirect
523. C₂²×C₄	#11719945	semidirect
527. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
582. C₂³	C₂×#11719945	semidirect
619. C₂×C₄	C₂×#11719945	semidirect
661. C₂	#20277930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277930	2
C₂×#16810543	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810531	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#2388	53

Subgroups — C2×#20277930 #27550288

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277930 #27550288