Subgroups — C₂×#20277932 #27550290

Order 13568.

6238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133177	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20277932	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810541	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810532	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810470	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	—	2	24	no	—
10	C₂²×#11719949	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13133177	—	2	24	no	—
16	C₂×#13133177	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#16810542	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810541	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16810532	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#16810470	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₅₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂×#11719949	—	2	128	no	—
32	C₂×#11719949	—	2	96	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	24	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	12	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	complemented
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
48	#13133177	—	2	96	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
50	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	24	no	—
53	C₂×#11719921	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
57	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
65	#95×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
69	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
75	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
76	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	#41	1	12	yes	complemented
96	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	#11719949	—	2	256	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	complemented
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
107	#11719921	—	2	24	no	—
108	#11719921	—	2	48	no	—
109	#11719919	—	2	24	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	complemented
120	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
131	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
138	C₂²⋊D₅₃	—	2	96	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	12	yes	complemented
148	D₂₁₂	—	2	96	no	—
149	C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
150	C₂×#2388	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#525	1	12	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#532	1	12	yes	—
158	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
160	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
163	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
164	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
165	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
166	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
167	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
168	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
169	Dic₅₃	—	2	12	no	—
170	Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	Dic₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
172	C₂³×#41	—	53	1	no	—
173	C₂²×C₄×D₄	—	53	3	no	—
174	#2388	—	53	16	no	—
175	C₂×#395	—	53	1	no	—
176	C₂×#394	—	53	3	no	—
177	C₂×#393	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×#392	—	53	3	no	—
179	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
180	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×C₅₃	#2388	1	8	yes	complemented
182	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	3	yes	—
184	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	3	yes	—
185	D₅₃	—	4	12	no	—
186	C₂²×#41	—	53	8	no	—
187	C₂²×#41	—	106	24	no	—
188	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
190	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
191	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
192	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	53	24	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	106	24	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
197	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
198	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
199	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
200	#395	—	53	8	no	—
201	#394	—	53	24	no	—
202	#393	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
203	#392	—	53	24	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
205	C₂×#95	—	53	3	no	—
206	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
207	C₅₃	C₂×#2388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂⁵	—	53	3	no	—
209	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#41	—	106	96	no	—
211	C₂×#41	—	106	128	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
213	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
215	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
216	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
217	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
218	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
219	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
220	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
221	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
223	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
224	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
225	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
228	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
231	C₄×D₄	—	106	96	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
240	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	12	no	—
242	#95	—	53	12	no	—
243	#95	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
244	C₂⁴	—	2	6	no	—
245	C₂⁴	—	2	6	no	—
246	C₂⁴	—	53	12	no	—
247	C₂⁴	—	53	6	no	—
248	C₂⁴	—	106	12	no	—
249	C₂⁴	—	106	12	no	—
250	C₂⁴	—	106	6	no	—
251	C₂⁴	—	106	6	no	—
252	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	complemented
253	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#41	—	106	256	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
258	C₂×D₄	—	106	48	no	—
259	C₂×D₄	—	106	96	no	—
260	C₂×D₄	—	106	24	no	—
261	C₂×D₄	—	106	24	no	—
262	C₂×D₄	—	106	96	no	—
263	C₂×D₄	—	106	24	no	—
264	C₂×D₄	—	106	24	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
281	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
284	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
288	C₄²	—	106	24	no	—
289	C₂³	—	2	24	no	—
290	C₂³	—	2	6	no	—
291	C₂³	—	2	6	no	—
292	C₂³	—	4	4	no	—
293	C₂³	—	4	12	no	—
294	C₂³	—	53	12	no	—
295	C₂³	—	106	24	no	—
296	C₂³	—	106	24	no	—
297	C₂³	—	106	24	no	—
298	C₂³	—	106	12	no	—
299	C₂³	—	106	12	no	—
300	C₂³	—	106	6	no	—
301	C₂³	—	106	6	no	—
302	C₂³	—	212	24	no	—
303	C₂³	—	212	24	no	—
304	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
305	C₂³	#41×D₅₃	1	6	yes	—
306	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	complemented
308	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	32	no	—
310	D₄	—	106	96	no	—
311	D₄	—	106	96	no	—
312	C₂×C₄	—	2	24	no	—
313	C₂×C₄	—	2	12	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	2	12	no	—
316	C₂×C₄	—	4	12	no	—
317	C₂×C₄	—	53	16	no	—
318	C₂×C₄	—	53	12	no	—
319	C₂×C₄	—	53	12	no	—
320	C₂×C₄	—	106	96	no	—
321	C₂×C₄	—	106	24	no	—
322	C₂×C₄	—	106	6	no	—
323	C₂×C₄	—	106	6	no	—
324	C₂×C₄	—	106	6	no	—
325	C₂×C₄	—	212	16	no	—
326	C₂×C₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
328	C₂²	—	2	12	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	6	no	—
332	C₂²	—	106	12	no	—
333	C₂²	—	106	12	no	—
334	C₂²	—	106	12	no	—
335	C₂²	—	212	48	no	—
336	C₂²	—	212	12	no	—
337	C₂²	—	212	12	no	—
338	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²	#16811136	1	12	yes	—
340	C₂²	#16811172	1	12	yes	—
341	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
342	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	3	yes	—
343	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	12	no	—
345	C₄	—	4	6	no	—
346	C₄	—	53	8	no	—
347	C₄	—	106	12	no	—
348	C₄	—	212	2	no	—
349	C₂	—	4	4	no	—
350	C₂	—	212	12	no	—
351	C₂	#20277932	1	8	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#16811136	1	3	yes	—
354	C₂	C₂×#16811172	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#393	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2388
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719949	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
3. #20277932	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810542	C₂	semidirect
5. C₂×#16810541	C₂	semidirect
6. C₂×#16810532	C₂	semidirect
7. C₂×#16810470	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#393	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
21. #16810542	C₂²	semidirect
22. #16810541	C₂²	semidirect
23. #16810532	C₂²	semidirect
24. #16810470	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
68. C₂⁴×C₅₃	#41	semidirect
95. C₂²×Dic₅₃	#41	semidirect
105. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
119. C₂³×C₅₃	C₂×#41	semidirect
147. C₂×Dic₅₃	C₂×#41	semidirect
177. C₂×#393	D₅₃	semidirect
181. C₂×C₅₃	#2388	semidirect
202. #393	C₂×D₅₃	semidirect
207. C₅₃	C₂×#2388	semidirect
252. C₂⁴	#11719949	semidirect
307. C₂³	C₂×#11719949	semidirect
351. C₂	#20277932	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂²×#13133177	2
#20277932	2
C₂×#16810542	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810470	2
C₂×C₅₃×#393	2
C₂×#2388	53

Subgroups — C2×#20277932 #27550290

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277932 #27550290