Subgroups — C₂×#396×D₅₃ #27550292

Order 13568.

5838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#16810547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810545	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#396×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	24	yes	—
22	#16810547	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810546	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#16810545	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
29	C₅₃×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	12	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
49	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	12	no	—
51	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	complemented
52	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	complemented
53	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
58	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
61	#13133124	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
69	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	96	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	48	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅₃	#41	1	12	yes	—
87	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
116	#11719921	—	2	24	no	—
117	#11719921	—	2	24	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
119	#11719919	—	2	24	no	—
120	#11719919	—	2	24	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	96	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
140	C₂²×D₅₃	#121	1	48	yes	—
141	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	48	yes	—
142	C₂²×D₅₃	#126	1	16	yes	—
143	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
144	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
163	C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	48	no	—
165	C₂²×#396	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
171	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	4	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	3	yes	—
176	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
179	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
181	C₂×D₅₃	#396	1	64	yes	direct product factor
182	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	24	yes	—
183	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
184	C₂×D₅₃	C₂×#126	1	8	yes	—
185	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
187	Dic₅₃	—	2	12	no	—
188	Dic₅₃	—	4	6	no	—
189	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
190	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
191	C₂×#396	—	53	16	no	—
192	C₂×#396	—	53	1	no	—
193	C₂×#396	—	53	3	no	—
194	C₂×#396	—	53	3	no	—
195	C₂×#396	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
196	C₂²×#95	—	53	1	no	—
197	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	3	yes	—
200	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
201	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
202	D₅₃	—	4	4	no	—
203	D₅₃	C₂×#396	1	16	yes	direct product factor
204	C₂⁶	—	53	1	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
214	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
219	#396	—	53	24	no	—
220	#396	—	53	24	no	—
221	#396	—	53	8	no	—
222	#396	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
223	C₂×#95	—	53	3	no	—
224	C₂×#95	—	53	8	no	—
225	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₅₃	C₂²×#396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂⁵	—	53	1	no	—
228	C₂⁵	—	53	8	no	—
229	C₂⁵	—	53	4	no	—
230	C₂⁵	—	53	1	no	—
231	C₂⁵	—	106	12	no	—
232	C₂⁵	—	106	12	no	—
233	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
239	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
240	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
243	C₂³×C₄	—	106	12	no	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	96	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	96	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
264	#95	—	53	12	no	—
265	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
266	C₂⁴	—	2	6	no	—
267	C₂⁴	—	2	6	no	—
268	C₂⁴	—	53	12	no	—
269	C₂⁴	—	53	4	no	—
270	C₂⁴	—	53	12	no	—
271	C₂⁴	—	53	2	no	—
272	C₂⁴	—	53	16	no	—
273	C₂⁴	—	53	4	no	—
274	C₂⁴	—	53	2	no	—
275	C₂⁴	—	106	24	no	—
276	C₂⁴	—	106	96	no	—
277	C₂⁴	—	106	24	no	—
278	C₂⁴	—	106	6	no	—
279	C₂⁴	—	106	6	no	—
280	C₂⁴	—	212	48	no	—
281	C₂⁴	—	212	16	no	—
282	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
290	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
291	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
292	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
293	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
305	C₂²×C₄	—	212	48	no	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
317	C₂³	—	2	24	no	—
318	C₂³	—	2	6	no	—
319	C₂³	—	2	6	no	—
320	C₂³	—	4	12	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	53	48	no	—
323	C₂³	—	53	48	no	—
324	C₂³	—	53	16	no	—
325	C₂³	—	53	12	no	—
326	C₂³	—	53	4	no	—
327	C₂³	—	53	12	no	—
328	C₂³	—	53	4	no	—
329	C₂³	—	106	96	no	—
330	C₂³	—	106	24	no	—
331	C₂³	—	106	6	no	—
332	C₂³	—	106	6	no	—
333	C₂³	—	212	128	no	—
334	C₂³	—	212	48	no	—
335	C₂³	—	212	16	no	—
336	C₂³	—	212	12	no	—
337	C₂³	—	212	4	no	—
338	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
339	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂³	#41×D₅₃	1	6	yes	—
342	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	24	no	—
344	C₂×C₄	—	2	6	no	—
345	C₂×C₄	—	2	6	no	—
346	C₂×C₄	—	2	6	no	—
347	C₂×C₄	—	2	6	no	—
348	C₂×C₄	—	2	6	no	—
349	C₂×C₄	—	4	12	no	—
350	C₂×C₄	—	53	12	no	—
351	C₂×C₄	—	106	96	no	—
352	C₂×C₄	—	106	24	no	—
353	C₂×C₄	—	106	6	no	—
354	C₂×C₄	—	106	6	no	—
355	C₂×C₄	—	106	6	no	—
356	C₂×C₄	—	106	6	no	—
357	C₂×C₄	—	106	6	no	—
358	C₂×C₄	—	212	48	no	—
359	C₂×C₄	—	212	12	no	—
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
361	C₂²	—	2	12	no	—
362	C₂²	—	4	16	no	—
363	C₂²	—	4	6	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	53	64	no	—
366	C₂²	—	53	24	no	—
367	C₂²	—	53	24	no	—
368	C₂²	—	53	8	no	—
369	C₂²	—	106	12	no	—
370	C₂²	—	212	64	no	—
371	C₂²	—	212	16	no	—
372	C₂²	—	212	6	no	—
373	C₂²	—	212	2	no	—
374	C₂²	#121×D₅₃	1	12	yes	—
375	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	12	yes	—
376	C₂²	#126×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
378	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	3	yes	—
380	C₄	—	2	12	no	—
381	C₄	—	4	6	no	—
382	C₄	—	106	12	no	—
383	C₄	—	212	6	no	—
384	C₂	—	4	4	no	—
385	C₂	—	53	16	no	—
386	C₂	—	212	4	no	—
387	C₂	#396×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	3	yes	—
389	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	3	yes	—
390	C₂	C₂×#126×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#396	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#396	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#396
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂×#16810547	C₂	semidirect
4. C₂×#16810546	C₂	semidirect
5. C₂×#16810545	C₂	semidirect
6. #396×D₅₃	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#95×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#396	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
22. #16810547	C₂²	semidirect
23. #16810546	C₂²	semidirect
24. #16810545	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
26. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
29. C₅₃×#396	C₂²	semidirect
30. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
51. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
52. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
61. #13133124	C₂³	semidirect
66. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
69. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
181. C₂×D₅₃	#396	direct (N × H)
195. C₂×#396	D₅₃	direct (N × H)
198. C₂×C₅₃	C₂×#396	semidirect
203. D₅₃	C₂×#396	direct (N × H)
212. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
222. #396	C₂×D₅₃	direct (N × H)
225. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
226. C₅₃	C₂²×#396	semidirect
254. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
265. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
387. C₂	#396×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#16810547	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810545	2
#396×D₅₃	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#396	2
C₂²×#396	53

Subgroups — C2×#396×D53 #27550292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#396×D₅₃ #27550292