Subgroups — C₂²×#16810546 #27550294

Order 13568.

5838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810546	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×#11719919	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	12	yes	—
23	#16810546	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	12	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	48	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂×#11719919	—	2	48	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	48	no	—
50	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	48	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	48	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
56	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
57	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
64	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	24	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
133	#11719919	—	2	32	no	—
134	#11719919	—	2	32	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	48	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	24	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
149	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
150	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#126	1	16	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×#396	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	96	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	#396	1	64	yes	complemented
199	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
202	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
205	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	12	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	Dic₅₃	—	2	8	no	—
216	Dic₅₃	—	2	8	no	—
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	Dic₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
221	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#396	—	53	24	no	—
226	C₂²×#95	—	53	1	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#396	1	24	yes	complemented
229	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
239	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
240	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	12	yes	—
255	#396	—	53	64	no	—
256	C₂×#95	—	53	12	no	—
257	C₅₃	C₂²×#396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂⁵	—	2	4	no	—
259	C₂⁵	—	2	4	no	—
260	C₂⁵	—	2	4	no	—
261	C₂⁵	—	2	4	no	—
262	C₂⁵	—	2	4	no	—
263	C₂⁵	—	2	4	no	—
264	C₂⁵	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
265	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
266	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
303	#95	—	53	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	32	no	—
305	C₂⁴	—	2	32	no	—
306	C₂⁴	—	2	32	no	—
307	C₂⁴	—	2	12	no	—
308	C₂⁴	—	2	12	no	—
309	C₂⁴	—	2	12	no	—
310	C₂⁴	—	2	12	no	—
311	C₂⁴	—	2	12	no	—
312	C₂⁴	—	2	12	no	—
313	C₂⁴	—	4	16	no	—
314	C₂⁴	—	4	16	no	—
315	C₂⁴	—	4	16	no	—
316	C₂⁴	—	4	16	no	—
317	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	24	yes	—
318	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
319	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
320	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
323	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
363	C₂³	—	2	48	no	—
364	C₂³	—	2	48	no	—
365	C₂³	—	2	48	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	4	128	no	—
373	C₂³	—	4	24	no	—
374	C₂³	—	4	24	no	—
375	C₂³	—	4	24	no	—
376	C₂³	—	4	24	no	—
377	C₂³	#13133188	1	16	yes	—
378	C₂³	#13133189	1	16	yes	—
379	C₂³	#13133190	1	16	yes	—
380	C₂³	#13133194	1	16	yes	—
381	C₂³	#13133194	1	16	yes	—
382	C₂³	#13133196	1	16	yes	—
383	C₂³	#13133210	1	16	yes	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
385	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
387	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
388	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	6	yes	—
389	C₂³	C₂×#11719947	1	6	yes	—
390	C₂³	C₂×#11719947	1	6	yes	—
391	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
392	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	—	2	48	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	4	24	no	—
400	C₂×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	48	no	—
403	C₂×C₄	—	106	48	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂×C₄	—	212	24	no	—
415	C₂×C₄	—	212	24	no	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	2	8	no	—
419	C₂²	—	2	8	no	—
420	C₂²	—	4	96	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	#16810546	1	64	yes	direct product factor
426	C₂²	C₂×#13133188	1	12	yes	—
427	C₂²	C₂×#13133189	1	12	yes	—
428	C₂²	C₂×#13133190	1	12	yes	—
429	C₂²	C₂×#13133194	1	12	yes	—
430	C₂²	C₂×#13133194	1	12	yes	—
431	C₂²	C₂×#13133196	1	12	yes	—
432	C₂²	C₂×#13133210	1	12	yes	—
433	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	8	no	—
441	C₄	—	4	4	no	—
442	C₄	—	106	8	no	—
443	C₄	—	106	8	no	—
444	C₄	—	212	4	no	—
445	C₄	—	212	4	no	—
446	C₂	—	4	8	no	—
447	C₂	C₂×#16810546	1	24	yes	direct product factor
448	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂²×#13133194	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₂²×#13133194	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂²×#13133196	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂²×#13133210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#396
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
2. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
3. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
6. C₂×#16810546	C₂	direct (N × H)
7. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
14. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
23. #16810546	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
50. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
51. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
56. #13133124	C₂³	semidirect
198. C₂²×C₅₃	#396	semidirect
228. C₂×C₅₃	C₂×#396	semidirect
257. C₅₃	C₂²×#396	semidirect
425. C₂²	#16810546	direct (N × H)
447. C₂	C₂×#16810546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂³×#11719919	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810546	2
C₂²×#13133124	2
C₂³×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂²×#396	53

Subgroups — C22×#16810546 #27550294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810546 #27550294