Subgroups — C₂²×#16810552 #27550301

Order 13568.

5230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810552	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#95×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
17	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	12	yes	—
21	#16810552	C₂²	1	64	yes	direct product factor
22	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	48	no	—
49	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂×#11719921	—	2	48	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	48	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	48	no	—
53	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
56	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	#11719921	—	2	32	no	—
126	#11719921	—	2	32	no	—
127	#11719921	—	2	32	no	—
128	#11719919	—	2	32	no	—
129	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#124	1	16	yes	—
134	C₂³×C₅₃	#126	1	16	yes	—
135	C₂³×C₅₃	#126	1	16	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	24	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
183	C₂²×#397	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	#397	1	64	yes	complemented
185	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	12	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	12	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	12	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	12	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	12	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#126	1	12	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	96	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
215	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
217	C₂×#397	—	53	24	no	—
218	C₂²×#95	—	53	1	no	—
219	C₂²×#95	—	53	1	no	—
220	C₂²×#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₅₃	C₂×#397	1	24	yes	complemented
222	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂²×#126	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂⁶	—	53	1	no	—
231	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
234	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
245	#397	—	53	64	no	—
246	C₂×#95	—	53	12	no	—
247	C₂×#95	—	53	12	no	—
248	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	12	yes	complemented
249	C₅₃	C₂²×#397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁵	—	53	8	no	—
251	C₂⁵	—	53	6	no	—
252	C₂⁵	—	106	4	no	—
253	C₂⁵	—	106	4	no	—
254	C₂⁵	—	106	4	no	—
255	C₂⁵	—	106	4	no	—
256	C₂⁵	—	106	4	no	—
257	C₂⁵	—	106	4	no	—
258	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
291	#95	—	53	16	no	—
292	#95	—	53	16	no	—
293	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
294	C₂⁴	—	53	24	no	—
295	C₂⁴	—	53	4	no	—
296	C₂⁴	—	106	32	no	—
297	C₂⁴	—	106	32	no	—
298	C₂⁴	—	106	32	no	—
299	C₂⁴	—	106	12	no	—
300	C₂⁴	—	106	12	no	—
301	C₂⁴	—	106	12	no	—
302	C₂⁴	—	106	12	no	—
303	C₂⁴	—	106	12	no	—
304	C₂⁴	—	106	12	no	—
305	C₂⁴	—	212	16	no	—
306	C₂⁴	—	212	16	no	—
307	C₂⁴	—	212	16	no	—
308	C₂⁴	—	212	16	no	—
309	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
310	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
311	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
312	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
315	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
316	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
351	C₂³	—	53	8	no	—
352	C₂³	—	106	48	no	—
353	C₂³	—	106	48	no	—
354	C₂³	—	106	48	no	—
355	C₂³	—	106	4	no	—
356	C₂³	—	106	4	no	—
357	C₂³	—	106	4	no	—
358	C₂³	—	106	4	no	—
359	C₂³	—	106	4	no	—
360	C₂³	—	106	4	no	—
361	C₂³	—	212	128	no	—
362	C₂³	—	212	24	no	—
363	C₂³	—	212	24	no	—
364	C₂³	—	212	24	no	—
365	C₂³	—	212	24	no	—
366	C₂³	#13133190	1	16	yes	—
367	C₂³	#13133199	1	16	yes	—
368	C₂³	#13133202	1	16	yes	—
369	C₂³	#13133202	1	16	yes	—
370	C₂³	#13133203	1	16	yes	—
371	C₂³	#13133211	1	16	yes	—
372	C₂³	#13133212	1	16	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
374	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
375	C₂³	C₂×#11719947	1	6	yes	—
376	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
377	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
378	C₂³	C₂×#11719945	1	6	yes	—
379	C₂³	C₂×#11719949	1	6	yes	—
380	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	24	no	—
391	C₂×C₄	—	4	24	no	—
392	C₂×C₄	—	4	24	no	—
393	C₂×C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄	—	106	48	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	24	no	—
404	C₂×C₄	—	212	24	no	—
405	C₂²	—	106	8	no	—
406	C₂²	—	106	8	no	—
407	C₂²	—	106	8	no	—
408	C₂²	—	212	96	no	—
409	C₂²	—	212	4	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	—	212	4	no	—
412	C₂²	—	212	4	no	—
413	C₂²	#16810552	1	64	yes	direct product factor
414	C₂²	C₂×#13133190	1	12	yes	—
415	C₂²	C₂×#13133199	1	12	yes	—
416	C₂²	C₂×#13133202	1	12	yes	—
417	C₂²	C₂×#13133202	1	12	yes	—
418	C₂²	C₂×#13133203	1	12	yes	—
419	C₂²	C₂×#13133211	1	12	yes	—
420	C₂²	C₂×#13133212	1	12	yes	—
421	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	106	8	no	—
432	C₄	—	212	4	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₂	—	212	8	no	—
435	C₂	C₂×#16810552	1	24	yes	direct product factor
436	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂²×#13133199	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic
439	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₂²×#13133203	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×#13133211	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂²×#13133212	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#95×C₅₃	C₂
socle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#397
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719919	C₂	semidirect
5. C₂×#16810552	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
8. C₂²×#95×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
21. #16810552	C₂²	direct (N × H)
22. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
27. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
56. #13133124	C₂³	semidirect
57. #13133124	C₂³	semidirect
71. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
184. C₂²×C₅₃	#397	semidirect
220. C₂²×#95	D₅₃	semidirect
221. C₂×C₅₃	C₂×#397	semidirect
248. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
249. C₅₃	C₂²×#397	semidirect
293. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
413. C₂²	#16810552	direct (N × H)
435. C₂	C₂×#16810552	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719919	2
C₂³×#11719921	2
C₂×#16810552	2
C₂²×#13133124	2
C₂²×#95×C₅₃	2
C₂²×#397	53

Subgroups — C22×#16810552 #27550301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810552 #27550301