Subgroups — C₂×#398×D₅₃ #27550302

Order 13568.

4158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#398×D₅₃	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
10	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#95×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×C₅₃×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
32	#16810557	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810556	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810555	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810554	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810553	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
42	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
43	#95×D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#398	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
82	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
91	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
92	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
93	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
94	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
95	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
115	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	32	yes	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
178	#11719919	—	2	16	no	—
179	#11719919	—	2	8	no	—
180	#11719919	—	2	8	no	—
181	#11719919	—	2	16	no	—
182	#11719919	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	#121	1	16	yes	—
190	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
191	C₂²×D₅₃	#123	1	16	yes	—
192	C₂²×D₅₃	#125	1	32	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
197	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
235	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
238	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
239	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂²×#398	—	53	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	8	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
251	C₂×D₅₃	#398	1	64	yes	direct product factor
252	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
253	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
254	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	8	yes	—
255	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	16	yes	—
256	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
257	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×#398	—	53	16	no	—
271	C₂×#398	—	53	1	no	—
272	C₂×#398	—	53	2	no	—
273	C₂×#398	—	53	1	no	—
274	C₂×#398	—	53	1	no	—
275	C₂×#398	—	53	2	no	—
276	C₂×#398	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
277	C₂²×#95	—	53	1	no	—
278	C₂²×#95	—	53	2	no	—
279	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	8	yes	complemented
280	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
285	D₅₃	C₂×#398	1	16	yes	direct product factor
286	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
299	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
300	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
301	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#398	—	53	8	no	—
309	#398	—	53	8	no	—
310	#398	—	53	16	no	—
311	#398	—	53	8	no	—
312	#398	—	53	16	no	—
313	#398	C₂×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
314	C₂×#95	—	53	2	no	—
315	C₂×#95	—	53	1	no	—
316	C₂×#95	—	53	2	no	—
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	53	2	no	—
319	C₂×#95	—	53	8	no	—
320	C₂×#95	—	53	16	no	—
321	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₅₃	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂⁵	—	53	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
343	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
378	#95	—	53	4	no	—
379	#95	—	53	8	no	—
380	#95	—	53	8	no	—
381	#95	—	53	8	no	—
382	#95	—	53	8	no	—
383	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
384	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂⁴	—	53	4	no	—
386	C₂⁴	—	53	4	no	—
387	C₂⁴	—	53	8	no	—
388	C₂⁴	—	53	4	no	—
389	C₂⁴	—	53	8	no	—
390	C₂⁴	—	53	2	no	—
391	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
446	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂³	—	53	16	no	—
458	C₂³	—	53	32	no	—
459	C₂³	—	53	16	no	—
460	C₂³	—	53	32	no	—
461	C₂³	—	53	16	no	—
462	C₂³	—	53	4	no	—
463	C₂³	—	53	4	no	—
464	C₂³	—	53	8	no	—
465	C₂³	—	53	4	no	—
466	C₂³	—	53	8	no	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	8	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	8	no	—
491	C₂×C₄	—	106	32	no	—
492	C₂×C₄	—	106	64	no	—
493	C₂×C₄	—	106	32	no	—
494	C₂×C₄	—	106	8	no	—
495	C₂×C₄	—	106	16	no	—
496	C₂×C₄	—	106	8	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	4	no	—
503	C₂×C₄	—	106	4	no	—
504	C₂×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	32	no	—
508	C₂×C₄	—	212	16	no	—
509	C₂×C₄	—	212	8	no	—
510	C₂×C₄	—	212	4	no	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
514	C₂²	—	53	64	no	—
515	C₂²	—	53	8	no	—
516	C₂²	—	53	16	no	—
517	C₂²	—	53	8	no	—
518	C₂²	—	53	16	no	—
519	C₂²	—	53	8	no	—
520	C₂²	#121×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
522	C₂²	#123×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂²	#125×D₅₃	1	8	yes	—
524	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄	—	2	4	no	—
531	C₄	—	2	8	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	4	4	no	—
534	C₄	—	4	2	no	—
535	C₄	—	106	4	no	—
536	C₄	—	106	8	no	—
537	C₄	—	106	4	no	—
538	C₄	—	212	4	no	—
539	C₄	—	212	2	no	—
540	C₂	—	53	16	no	—
541	C₂	#398×D₅₃	1	8	yes	direct product factor
542	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×#125×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#398	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#398	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810557	C₂	semidirect
5. C₂×#16810556	C₂	semidirect
6. C₂×#16810555	C₂	semidirect
7. C₂×#16810554	C₂	semidirect
8. C₂×#16810553	C₂	semidirect
9. #398×D₅₃	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₅₃×#398	C₂	semidirect
32. #16810557	C₂²	semidirect
33. #16810556	C₂²	semidirect
34. #16810555	C₂²	semidirect
35. #16810554	C₂²	semidirect
36. #16810553	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
251. C₂×D₅₃	#398	direct (N × H)
276. C₂×#398	D₅₃	direct (N × H)
279. C₂×C₅₃	C₂×#398	semidirect
285. D₅₃	C₂×#398	direct (N × H)
313. #398	C₂×D₅₃	direct (N × H)
323. C₅₃	C₂²×#398	semidirect
541. C₂	#398×D₅₃	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×#16810557	2
C₂×#16810556	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810554	2
C₂×#16810553	2
#398×D₅₃	2
C₂×#95×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#398	2
C₂²×#398	53

Subgroups — C2×#398×D53 #27550302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#398×D₅₃ #27550302