Subgroups — C₂²×#16810554 #27550304

Order 13568.

4158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810554	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133124	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#11719919	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11719919	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	24	yes	—
13	C₂²×#11719919	C₂²	1	12	yes	—
14	#16810554	C₂²	1	64	yes	direct product factor
15	C₂×#13133124	C₂²	1	24	yes	—
16	C₂×#13133124	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	16	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂×#11719919	—	2	48	no	—
33	C₂×#11719919	—	2	96	no	—
34	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	—
36	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
37	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	32	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	48	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
78	#11719919	—	2	32	no	—
79	#11719919	—	2	64	no	—
80	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
81	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
82	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
83	C₂³×C₅₃	#125	1	32	yes	—
84	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
85	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
86	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	12	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	48	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	96	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	4	24	no	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
109	C₂²×#398	—	53	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₅₃	#398	1	64	yes	complemented
111	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	12	yes	—
112	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	24	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	12	yes	—
114	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	24	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
127	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
128	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#398	—	53	24	no	—
130	C₂²×#95	—	53	1	no	—
131	C₂²×#95	—	53	2	no	—
132	C₂×C₅₃	C₂×#398	1	24	yes	complemented
133	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	2	yes	—
137	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
139	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
140	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
141	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	12	yes	—
149	#398	—	53	64	no	—
150	C₂×#95	—	53	12	no	—
151	C₂×#95	—	53	24	no	—
152	C₅₃	C₂²×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
160	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
161	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
162	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
163	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
169	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	106	96	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
178	#95	—	53	16	no	—
179	#95	—	53	32	no	—
180	C₂⁴	#11719945	1	8	yes	—
181	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
182	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
183	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
186	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
192	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
193	C₂²×C₄	—	53	48	no	—
194	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
199	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
201	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
202	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
203	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
204	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
205	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
209	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
210	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
211	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
212	C₂³	#13133188	1	16	yes	—
213	C₂³	#13133195	1	32	yes	—
214	C₂³	#13133200	1	16	yes	—
215	C₂³	#13133207	1	32	yes	—
216	C₂³	#13133215	1	16	yes	—
217	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
218	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
219	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	12	yes	—
220	C₂³	C₂×#11719947	1	6	yes	—
221	C₂³	C₂×#11719945	1	12	yes	—
222	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	—	2	48	no	—
224	C₂×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	4	48	no	—
229	C₂×C₄	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄	—	53	16	no	—
231	C₂×C₄	—	106	48	no	—
232	C₂×C₄	—	106	96	no	—
233	C₂×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄	—	106	8	no	—
239	C₂×C₄	—	212	24	no	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
241	C₂²	#16810554	1	64	yes	direct product factor
242	C₂²	C₂×#13133188	1	12	yes	—
243	C₂²	C₂×#13133195	1	24	yes	—
244	C₂²	C₂×#13133200	1	12	yes	—
245	C₂²	C₂×#13133207	1	24	yes	—
246	C₂²	C₂×#13133215	1	12	yes	—
247	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	8	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	106	8	no	—
255	C₄	—	106	16	no	—
256	C₄	—	212	4	no	—
257	C₂	C₂×#16810554	1	24	yes	direct product factor
258	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
259	C₂	C₂²×#13133195	1	2	yes	—
260	C₂	C₂²×#13133200	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#13133207	1	2	yes	—
262	C₂	C₂²×#13133215	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁵	C₂²×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810554	C₂	direct (N × H)
14. #16810554	C₂²	direct (N × H)
110. C₂²×C₅₃	#398	semidirect
132. C₂×C₅₃	C₂×#398	semidirect
152. C₅₃	C₂²×#398	semidirect
241. C₂²	#16810554	direct (N × H)
257. C₂	C₂×#16810554	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719919	2
C₂×#16810554	2
C₂²×#13133124	2
C₂³×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂²×#398	53

Subgroups — C22×#16810554 #27550304

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16810554 #27550304