Subgroups — C₂×#20277955 #27550314

Order 13568.

4134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277955	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810555	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810550	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810545	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810541	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810540	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810533	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×#11719921	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
72	C₄×D₂₁₂	—	2	64	no	—
73	#13133174	—	2	32	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
126	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
177	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
178	#11719921	—	2	16	no	—
179	#11719921	—	2	16	no	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	#11719921	—	2	16	no	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	#11719921	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
187	#11719919	—	2	8	no	—
188	#11719919	—	2	8	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	D₂₁₂	—	2	32	no	—
253	D₂₁₂	—	2	64	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
256	C₂×#2392	—	53	1	no	maximal, Sylow
257	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
260	C₂²×C₅₃	#529	1	8	yes	—
261	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
285	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
286	Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	Dic₅₃	—	4	4	no	—
288	Dic₅₃	—	4	2	no	—
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×#117	—	53	1	no	—
293	#2392	—	53	16	no	—
294	C₂×#398	—	53	1	no	—
295	C₂×#397	—	53	1	no	—
296	C₂×#396	—	53	2	no	—
297	C₂×#394	—	53	1	no	—
298	C₂×#394	—	53	2	no	—
299	C₂×#392	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
301	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₅₃	#2392	1	8	yes	complemented
303	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
305	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
308	D₅₃	—	4	4	no	—
309	D₅₃	—	4	8	no	—
310	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
312	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂×#117	—	53	8	no	—
319	C₂×#117	—	106	8	no	—
320	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#398	—	53	8	no	—
336	#397	—	53	8	no	—
337	#396	—	53	16	no	—
338	#394	—	53	16	no	—
339	#394	—	53	8	no	—
340	#392	—	53	8	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
343	C₂×#95	—	53	2	no	—
344	C₂×#95	—	53	2	no	—
345	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₅₃	C₂×#2392	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂⁵	—	53	1	no	—
349	C₂⁵	—	53	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₄	—	106	64	no	—
375	C₄×D₄	—	106	32	no	—
376	#117	—	106	32	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
404	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
407	#95	—	53	8	no	—
408	#95	—	53	8	no	—
409	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂⁴	—	53	4	no	—
412	C₂⁴	—	53	8	no	—
413	C₂⁴	—	53	2	no	—
414	C₂⁴	—	53	4	no	—
415	C₂⁴	—	106	4	no	—
416	C₂⁴	—	106	2	no	—
417	C₂⁴	—	106	4	no	—
418	C₂⁴	—	106	4	no	—
419	C₂⁴	—	106	4	no	—
420	C₂⁴	—	106	4	no	—
421	C₂⁴	—	106	4	no	—
422	C₂⁴	—	106	4	no	—
423	C₂⁴	—	106	2	no	—
424	C₂⁴	—	106	4	no	—
425	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	106	16	no	—
427	C₂×D₄	—	106	16	no	—
428	C₂×D₄	—	106	16	no	—
429	C₂×D₄	—	106	64	no	—
430	C₂×D₄	—	106	32	no	—
431	C₂×D₄	—	106	8	no	—
432	C₂×D₄	—	106	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
485	C₄²	—	2	16	no	—
486	C₄²	—	106	8	no	—
487	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
488	C₂³	—	53	4	no	—
489	C₂³	—	53	8	no	—
490	C₂³	—	106	8	no	—
491	C₂³	—	106	16	no	—
492	C₂³	—	106	16	no	—
493	C₂³	—	106	16	no	—
494	C₂³	—	106	16	no	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	106	2	no	—
497	C₂³	—	106	4	no	—
498	C₂³	—	106	4	no	—
499	C₂³	—	106	4	no	—
500	C₂³	—	106	4	no	—
501	C₂³	—	106	4	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	106	2	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	212	8	no	—
506	C₂³	—	212	8	no	—
507	C₂³	—	212	4	no	—
508	C₂³	—	212	8	no	—
509	C₂³	—	212	8	no	—
510	C₂³	—	212	4	no	—
511	C₂³	—	212	8	no	—
512	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
514	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	106	64	no	—
519	D₄	—	106	32	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	2	no	—
535	C₂×C₄	—	106	32	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	212	8	no	—
544	C₂×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂×C₄	—	212	4	no	—
546	C₂×C₄	—	212	32	no	—
547	C₂×C₄	#13133192	1	16	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	106	8	no	—
556	C₂²	—	106	8	no	—
557	C₂²	—	106	8	no	—
558	C₂²	—	106	8	no	—
559	C₂²	—	212	4	no	—
560	C₂²	—	212	16	no	—
561	C₂²	—	212	32	no	—
562	C₂²	—	212	4	no	—
563	C₂²	—	212	2	no	—
564	C₂²	—	212	4	no	—
565	C₂²	—	212	4	no	—
566	C₂²	—	212	2	no	—
567	C₂²	—	212	4	no	—
568	C₂²	C₂×#13133192	1	4	yes	—
569	C₂²	#16811132	1	8	yes	—
570	C₂²	#16811135	1	4	yes	—
571	C₂²	#16811160	1	8	yes	—
572	C₂²	#16811173	1	4	yes	—
573	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
577	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	8	no	—
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	106	4	no	—
583	C₄	—	212	4	no	—
584	C₄	—	212	2	no	—
585	C₄	—	212	2	no	—
586	C₄	C₂×#13133192	1	8	yes	—
587	C₂	—	212	4	no	—
588	C₂	—	212	8	no	—
589	C₂	#20277955	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#16811132	1	2	yes	—
592	C₂	C₂×#16811135	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#16811160	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#16811173	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#16810533	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2392
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133174	C₂	semidirect
4. #20277955	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810555	C₂	semidirect
6. C₂×#16810550	C₂	semidirect
7. C₂×#16810545	C₂	semidirect
8. C₂×#16810541	C₂	semidirect
9. C₂×#16810540	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
35. #16810555	C₂²	semidirect
36. #16810550	C₂²	semidirect
37. #16810545	C₂²	semidirect
38. #16810541	C₂²	semidirect
39. #16810540	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
108. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
174. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
177. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
300. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
302. C₂×C₅₃	#2392	semidirect
341. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
347. C₅₃	C₂×#2392	semidirect
404. C₂×C₄²	D₂₁₂	semidirect
487. C₄²	C₂×D₂₁₂	semidirect
589. C₂	#20277955	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×#13133174	2
#20277955	2
C₂×#16810555	2
C₂×#16810550	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810533	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2392	53

Subgroups — C2×#20277955 #27550314

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20277955 #27550314